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第1章 行列式1

1.1行列式的定义1

1.1.1 2阶和3阶行列式1

1.1.2 n阶行列式的定义3

1.2行列式的性质6

1.2.1行列式的性质6

1.2.2利用行列式的性质计算行列式8

1.3行列式按行（列）展开11

1.3.1行列式按一行（列）展开11

1.3.2利用降阶法计算行列式12

1.4克莱姆法则15

习题118

第2章 矩阵22

2.1矩阵的基本概念22

2.1.1矩阵的概念22

2.1.2几种特殊矩阵24

2.2矩阵的基本运算25

2.2.1矩阵的线性运算25

2.2.2矩阵的乘法27

2.2.3方阵的幂29

2.2.4矩阵的转置31

2.2.5方阵的行列式32

2.2.6共轭矩阵34

2.3分块矩阵34

2.3.1分块矩阵的概念34

2.3.2分块矩阵的运算36

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵38

2.4.1矩阵的初等变换38

2.4.2矩阵的标准形39

2.4.3初等矩阵41

2.5逆矩阵44

2.5.1可逆矩阵的定义与性质44

2.5.2矩阵可逆的充分必要条件45

2.5.3求逆矩阵的初等变换法49

2.5.4逆矩阵在加密传输中的应用52

2.6矩阵的秩53

2.6.1矩阵的秩的概念53

2.6.2用初等变换求矩阵的秩54

2.6.3几个矩阵秩的不等式57

习题257

第3章n维向量组63

3.1 n维向量及其运算63

3.1.1 n维向量的概念63

3.1.2 n维向量的线性运算64

3.2向量的线性组合与线性表示66

3.3向量组的线性相关性69

3.3.1线性相关与线性无关概念69

3.3.2向量组的线性相关性的判定72

3.4极大无关组与向量组的秩77

3.4.1极大无关组77

3.4.2向量组的秩79

3.4.3向量组的秩与矩阵的秩的关系80

3.5向量空间83

3.5.1向量空间83

3.5.2向量空间的基与维数85

3.5.3基变换与坐标变换86

习题389

第4章 线性方程组93

4.1线性方程组的消元法93

4.1.1线性方程组相关概念及其矩阵表示93

4.1.2线性方程组的Gauss消元法94

4.2齐次线性方程组96

4.3非齐次线性方程组102

习题4113

第5章 相似矩阵与二次型117

5.1方阵的特征值与特征向量117

5.1.1特征值与特征向量的概念117

5.1.2特征值与特征向量的计算118

5.1.3特征值与特征向量的性质121

5.2相似矩阵与矩阵的对角化124

5.2.1相似矩阵的概念124

5.2.2相似矩阵的性质125

5.2.3矩阵对角化的条件125

5.3实对称矩阵的对角化131

5.3.1向量的内积、正交向量组和正交矩阵131

5.3.2实对称矩阵的对角化137

5.4二次型及其标准形140

5.4.1二次型及其矩阵表示140

5.4.2二次型的标准形142

5.4.3用正交变换法化二次型为标准形143

5.4.4用配方法化二次型为标准形144

5.4.5用初等变换法化二次型为标准形146

5.5正定二次型148

5.5.1惯性定理和规范形148

5.5.2正定二次型的概念149

5.5.3正定二次型的判定149

习题5153

第6章 线性代数的MATLAB实现157

6.1 MATLAB的基本操作157

6.1.1 MATLAB软件的启动157

6.1.2变量的命名和定义158

6.1.3注释和符号159

6.1.4常用数学函数160

6.1.5帮助系统160

6.2矩阵的基本运算及行列式计算161

6.2.1矩阵的生成161

6.2.2矩阵基本运算164

6.2.3行列式的计算167

6.3矩阵的初等变换及矩阵的秩168

6.4向量组的线性相关性及线性方程组170

6.4.1向量组的线性相关性170

6.4.2线性方程组170

6.5矩阵的特征值与二次型172

6.5.1特征值与特征向量172

6.5.2相似变换及二次型173

6.6线性代数解应用问题的MATLAB实现176

习题6181

参考答案184

参考文献198