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无穷小计算
  • J.迪厄多内著；余家荣译 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040319606
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：417页
  • 文件大小：15MB
  • 文件页数：436页
  • 主题词：无穷小－研究

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图书目录

预篇1

1.集与函数1

2.实数与复数2

3.单实变连续函数3

4.导数与原函数概念的推广5

5.平面拓扑8

第一章 求上界，求下界11

1.初等运算11

2.级数与极限14

3.中值定理16

4.柯西-施瓦茨不等式19

习题21

第二章 方程的根的逼近28

1.问题的地位28

2.试位法29

3.用迭代法解x = g（x）30

4.牛顿法32

附录 多项式根的分离法35

习题40

第三章 渐近展开式44

1.导言44

2.比较函数45

3.比较关系式46

4.比较关系式的计算47

5.ε中阶的关系49

6.渐近展开式50

7.渐近展开式的计算53

8.隐函数的渐近展开式56

9.反常积分的收敛性59

10.原函数的渐近展开式63

11.级数的收敛性与部分和的渐近展开式69

附录 牛顿多边形与皮瑟展开式75

习题81

第四章 含一个参变数的积分89

1.导言89

2.拉普拉斯法89

3.欧拉积分93

4.平稳相位法99

习题103

第五章 一致逼近109

1.两函数的偏差109

2.一致收敛与简单收敛110

3.一致收敛序列的性质112

4.正规化116

5.魏尔斯特拉斯逼近定理121

附录 伯恩斯坦多项式123

习题124

第六章 解析函数128

1.泰勒级数128

2.幂级数129

3.孤立零点原理131

4.幂级数代入另一幂级数132

5.解析函数136

6.解析函数的导数与原函数138

7.解析开拓原理141

8.解析函数的实例142

9.最大模原理149

习题152

第七章 柯西定理156

1.道路与环路156

2.沿道路的积分158

3.解析函数的原函数问题160

4.道路的同伦与环路的同伦，单连通区域161

5.柯西定理163

6点关于环路的指标164

7.柯西公式168

8.柯西不等式…刘维尔定理172

9.柯西条件172

10.魏尔斯特拉斯收敛定理176

习题179

第八章 解析函数的奇点，留数184

1.解析开拓与奇点184

2.孤立奇点：洛朗级数186

3.解析函数在孤立奇点的邻域中的研究189

4.留数定理192

5.留数定理对计算积分的应用194

6.留数定理对解方程的应用197

7.解析函数的反演：I局部问题201

8.解析函数的反演：Ⅱ整体问题203

9.对数函数206

10.对计算积分的应用212

11.对无穷乘积的应用215

习题218

第九章 解析函数对逼近问题的应用226

1.鞍点法226

2.鞍点法应用的实例232

3.欧拉展开式235

4.复域中的伽马函数238

5.伯努利数与多项式242

6.伯努利多项式的三角展开式244

7.欧拉-麦克劳林公式248

8.傅里叶级数与用三角多项式的逼近253

9.平均平方逼近与傅里叶级数257

10.傅里叶系数与正规性质260

附录 龙格现象263

习题265

第十章 保形表示276

1.保形映射的特性276

2.保形表示问题278

3.分式线性变换279

4.保形表示的实例281

5.施瓦茨-克里斯托费尔变换283

6.对称原理286

7.椭圆函数与保形表示287

习题291

第十一章 微分方程299

1.解与近似解299

2.近似解的比较300

3.柯西-利普希茨方法303

4.对微分方程组与高阶微分方程的推广307

5.复域中的微分方程311

6.解与初始条件和参变量的相关性315

习题317

第十二章 线性微分方程320

1.线性微分方程的解的存在域320

2.实域中线性微分方程组的预解矩阵322

3.常系数线性微分方程327

4.周期系数线性微分方程组329

5.复域中线性微分方程330

习题332

第十三章 线性微分方程组的摄动335

1.微分方程的解的稳定性335

2.与线性方程相接近方程的解的稳定性336

3.条件稳定性339

4.两变数自治系统的临界点345

习题351

第十四章 二阶线性微分方程355

1.主要间题355

2.一般性质356

3.刘维尔变换357

4.解的渐近展开式358

5.对复数域的推广363

6.含一个参变数的二阶方程366

7.振动定理与比较定理368

8.边值条件372

9.周期系数二阶线性方程375

习题381

第十五章 贝塞尔函数387

1.用含一个参变数的积分解线性微分方程387

2.汉克尔函数388

3.汉克尔函数的解析开拓与渐近展开式390

4.贝塞尔函数与诺伊曼函数393

5.整数指标的贝塞尔函数395

习题396

索引399

参考文献408

主要公式410

译后记417

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