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第一章 数理统计引言1

1．1 统计推断2

1．2 数理统计的基本概念3

一、总体和样本3

二、随机样本5

三、参数空间8

四、统计量9

五、顺序统计量和经验分布函数12

习题一16

第二章 参数的估计方法19

2．1 点估计19

2．2 频率代替法和矩法20

一、频率代替法20

二、矩法21

2．3 最小二乘法25

2．4 极大似然法30

一、似然函数32

二、极大似然估计量32

2．5 贝叶斯估计41

一、决策理论的基本概念41

二、贝叶斯估计量43

习题二50

第三章 统计量的抽样分布56

3．1 特征函数57

一、随机变量的特征函数57

二、特征函数的基本性质60

3．2 x2-分布64

3．3 t-分布和F-分布68

一、t-分布68

二、F-分布70

3．4 样本平均数和样本方差的分布71

一、样本平均数的分布71

二、正态总体样本线性组合的分布73

三、样本平均数和样本方差的独立性75

四、样本平均数和样本方差的函数的分布79

3．5 顺序统计量的分布82

一、顺序统计量的联合分布82

二、任何一个顺序统计量的分布82

三、任何两个顺序统计量的联合分布85

四、样本极差的分布87

习题三88

第四章 估计量的优良性和最优估计量95

4．1 充分统计量和完备统计量95

一、充分统计量95

二、完备统计量101

4．2 无偏估计量和一致最小方差无偏估计量103

一、无偏估计量103

二、一致最小方差无偏估计量108

4．3 大样本估计量及其优良性115

一、有效估计量115

二、一致估计量127

4．4 置信区间129

一、置信区间的意义129

二、正态总体数学期望的置信区间134

三、两个正态总体数学期望之差（μ1-μ2）的置信区间138

四、正态总体方差σ2的置信区间144

习题四145

第五章 参数的假设检验152

5．1 统计假设检验的基本概念152

一、原假设和备择假设153

二、临界域154

三、两类错误154

四、假设检验的基本步骤156

5．2 正态总体数学期望和方差的检验160

一、数学期望的检验160

二、方差的检验168

5．3 最优检验173

一、势函数174

二、最优检验177

习题五185

第六章 非参数的假设检验191

6．1 X2-拟合优度检验191

6．2 Kolmogorov-Smirnov检验198

一、一个总体分布函数的检验198

二、两个总体分布函数的比较202

6．3 独立性检验209

一、（X,Y）的联合分布是二维正态分布210

二、（X,Y）的联合分布是任何二维分布212

习题六219

第七章 线性模型223

7．1 引言223

7．2 简单线性回归模型226

一、线性模型226

二、简单线性回归模型227

三、最小二乘估计量和最小二乘分析229

四、σ2的无偏估计量241

7．3 回归系数的假设检验和置信区间242

一、回归系数的假设检验245

二、置信区间247

7．4 回归模型的显著性检验248

7．5 预测251

7．6 多元线性回归模型Ⅰ253

一、几种特殊矩阵256

二、多元线性回归模型的矩阵表达式257

三、β的最小二乘估计量及其性质261

四、σ2的无偏估计量及其性质265

五、带有约束的最小二乘估计量267

7．7 多元线性回归模型Ⅱ268

一、β和σ2的极大似然估计量268

二、极大似然估计量β和σ2的性质269

三、多元线性回归模型的假设检验272

四、回归系数的假设检验280

五、预测283

7．8 方差分析286

一、单因子方差分析287

二、双因子方差分析293

习题七299

附录308

Ⅰ 习题答案308

Ⅱ 常用数理统计表321

附表1 随机数表321

附表2 二项分布数值表325

附表3 普阿松分布的概率数值表332

附表4 普阿松分布数值表334

附表5 标准正态分布数值表335

附表6 x2-分布上侧分位数表338

附表7 t-分布上侧分位数表341

附表8 F-分布上侧分位数表343

附表9 Dn的极限分布数值表357

附表10 秩检验分位数表358

参考文献359