文明之路 数学史演讲录 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

文明之路 数学史演讲录 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

引言1

第1讲 数学的起源与早期发展4

1.1 数与形概念的产生4

1.2 河谷文明与早期数学5

1.2.1 古代埃及的数学5

1.2.2 古代巴比伦的数学6

1.2.3 吠陀时代的印度数学7

1.2.4 西汉以前的中国数学9

提问与讨论题、思考题10

第2讲 古代希腊数学11

2.1 古典希腊时期的数学12

2.1.1 爱奥尼亚学派（米利都学派）12

2.1.2 毕达哥拉斯学派13

2.1.3 伊利亚学派14

2.1.4 诡辩学派（智入学派）14

2.1.5 柏拉图学派15

2.1.6 亚里士多德学派（吕园学派）15

2.2 亚历山大前期的数学15

2.2.1 欧几里得（约公元前325～约前265年）16

2.2.2 阿基米德（公元前287～前212年）17

2.2.3 阿波罗尼乌斯（约公元前262～约前190年）18

2.3 希腊数学的衰落19

2.3.1 托勒密（埃及，约90～约165年）19

2.3.2 丢番图（埃及，3世纪）20

2.3.3 古希腊数学的落幕20

提问与讨论题、思考题21

第3讲 中世纪的东西方数学Ⅰ23

3.1 中算发展的第1次高峰：数学体系的形成23

3.2 中算发展的第2次高峰：数学稳步发展25

3.2.1 刘徽（魏晋，公元3世纪）25

3.2.2 祖冲之（南朝宋、齐，429～500年）26

3.3 中算发展的第3次高峰：数学全盛时期28

3.3.1 开方术28

3.3.2 天元术29

3.3.3 大衍术30

3.3.4 垛积术31

3.3.5 招差术31

3.3.6 四元术32

提问与讨论题、思考题33

第4讲 中世纪的东西方数学Ⅱ35

4.1 印度数学（公元5～12世纪）35

4.1.1 阿耶波多（476～约550年）第一36

4.1.2 婆罗摩笈多（598～约665年）36

4.1.3 婆什迦罗（1114～约1185年）第二36

4.2 阿拉伯数学（公元8～15世纪）37

4.2.1 早期阿拉伯数学（8世纪中叶～9世纪）38

4.2.2 中期阿拉伯数学（10～12世纪）40

4.2.3 后期阿拉伯数学（13～15世纪）40

4.3 欧洲数学（公元5～15世纪）41

4.3.1 教会统治41

4.3.2 “黑暗时期”42

4.3.3 科学复苏43

提问与讨论题、思考题45

第5讲 文艺复兴时期的数学46

5.1 文明背景46

5.1.1 文艺复兴46

5.1.2 技术进步47

5.1.3 地理大发现48

5.1.4 哥白尼革命49

5.2 文艺复兴时期的欧洲数学50

5.2.1 代数学50

5.2.2 三角学52

5.2.3 射影几何53

5.2.4 计算技术54

5.3 15～17世纪的中国数学55

5.3.1 珠算56

5.3.2 《几何原本》57

5.3.3 《崇祯历书》58

提问与讨论题、思考题59

第6讲 牛顿时代：解析几何与微积分的创立61

6.1 近代科学的兴起61

6.1.1 科学思想与方法论62

6.1.2 天文学62

6.1.3 经典力学62

6.1.4 化学62

6.1.5 生理学63

6.2 解析几何的诞生63

6.3 微积分的创立65

6.3.1 孕育（17世纪上半叶）65

6.3.2 牛顿（英，1642～1727年）67

6.3.3 莱布尼茨（德，1646～1716年）70

6.3.4 优先权之争72

提问与讨论题、思考题72

第7讲 18世纪的数学：分析时代74

7.1 微积分的发展74

7.1.1 泰勒（英，1685～1731年）75

7.1.2 贝克莱（爱尔兰，1685～1753年）75

7.1.3 麦克劳林（英，1698～1746年）76

7.1.4 雅格布·伯努利（瑞士，1654～1705年）77

7.1.5 约翰·伯努利（瑞士，1667～1748年）77

7.1.6 丹尼尔·伯努利（瑞士，1700～1782年）78

7.1.7 欧拉（瑞士，1707～1783年）78

7.1.8 达朗贝尔（法，1717～1783年）80

7.1.9 拉格朗日（法，1736～1813年）80

7.2 数学新分支的形成81

7.2.1 常微分方程81

7.2.2 偏微分方程82

7.2.3 变分法83

7.3 18世纪的中国数学84

7.3.1 梅文鼎（清，1633～1721年）84

7.3.2 明安图（清，1692～1764年）85

7.3.3 乾嘉学派85

7.4 19世纪的数学展望86

提问与讨论题、思考题87

第8讲 19世纪的代数88

8.1 代数方程根式解88

8.2 数系扩张92

8.3 布尔代数94

8.4 数论95

提问与讨论题、思考题98

第9讲 19世纪的几何100

9.1 几何学的变革100

9.1.1 微分几何100

9.1.2 非欧几何101

9.1.3 射影几何104

9.1.4 埃尔朗根纲领105

9.1.5 几何学的公理化106

9.2 19世纪的中国数学106

9.2.1 李善兰（清，1811～1882年）107

9.2.2 华蘅芳（清，1833～1902年）108

提问与讨论题、思考题109

第10讲 19世纪的分析111

10.1 分析的严格化111

10.1.1 分析的算术化111

10.1.2 实数理论113

10.1.3 集合论113

10.2 复变函数论115

10.3 分析的拓展117

10.3.1 解析数论117

10.3.2 偏微分方程118

10.3.3 微分方程解的性质120

提问与讨论题、思考题123

第11讲 20世纪数学：纯粹数学大发展124

11.1 国际数学家大会124

11.2 纯粹数学的发展128

11.2.1 实变函数论128

11.2.2 抽象代数129

11.2.3 拓扑学130

11.2.4 概率论131

11.3 数学基础大论战132

11.3.1 逻辑主义132

11.3.2 直觉主义133

11.3.3 形式主义133

11.3.4 公理集合论134

提问与讨论题、思考题135

第12讲 20世纪数学：数学研究新成就137

12.1 数学研究成果5例137

12.1.1 四色问题137

12.1.2 动力系统138

12.1.3 卢津猜想141

12.1.4 庞加莱猜想142

12.1.5 数论143

12.2 数学奖145

12.2.1 沃尔夫奖145

12.2.2 邵逸夫奖145

12.2.3 新千年数学奖147

提问与讨论题、思考题149

第13讲 20世纪数学：数学中心的迁移150

13.1 数学中心的迁移150

13.2 20世纪的一些数学团体151

13.2.1 哥廷根学派152

13.2.2 波兰数学学派152

13.2.3 苏联数学学派154

13.2.4 布尔巴基学派155

13.2.5 美国数学157

13.3 20世纪的中国数学158

13.3.1 中国数学会158

13.3.2 中国科学院数学物理学部中的数学家159

13.3.3 华罗庚、陈景润、陆家羲160

13.3.4 群星闪烁163

提问与讨论题、思考题164

第14讲 数学论文写作初步165

14.1 论文的撰写166

14.1.1 文献搜集166

14.1.2 资料整理166

14.1.3 论文选题167

14.1.4 拟定提纲168

14.1.5 写作初稿168

14.1.6 修改定稿171

14.2 论文的发表171

14.2.1 发表形式171

14.2.2 发表程序172

14.2.3 校对工作172

14.3 科研成果的保管173

提问与讨论题、数学史论述题173

参考文献176

人名索引178

术语索引189

邮票索引197

后记一200

后记二202