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第一章 概率论与数理统计的基本概念1

第一节 概率论的基本概念1

一、概率空间1

二、条件概率5

三、事件的独立性7

第二节 随机变量及其分布8

一、随机变量及其分布函数8

二、多维随机变量及其分布函数12

三、条件分布19

四、随机变量的独立性21

第三节 随机变量的函数及其分布22

一、随机变量的函数及其分布22

二、二维随机变量的函数及其分布函数23

第四节 随机变量的数字特征26

一、数学期望26

二、方差28

三、协方差、相关系数、矩、协方差矩阵29

四、条件数学期望31

第五节 矩母函数与特征函数31

一、矩母函数32

二、特征函数32

第六节 大数定律和中心极限定理33

一、随机变量序列的收敛性33

二、大数定律34

三、中心极限定理36

第七节 数理统计的基本概念38

一、随机样本与样本空间38

二、统计量与分布族39

三、经验分布函数与分位数40

四、直方图41

习题一43

第二章 随机变量的分布及性质46

第一节 离散型随机变量的分布及性质46

一、两点分布46

二、几何分布46

三、二项分布48

四、负二项分布49

五、普阿松（poisson）分布51

第二节 连续型随机变量的分布及性质52

一、均匀分布52

二、正态分布53

三、对数正态分布55

四、威布尔分布56

五、伽玛分布57

六、贝塔分布59

第三节 多维随机变量的分布及性质61

一、多项分布及性质61

二、多维正态分布63

第四节 统计量的分布66

一、顺序统计量分布66

二、x2分布68

三、t分布69

四、f分布71

习题二72

第三章 分布参数的估计方法74

第一节 分布参数的点估计74

一、分布参数的矩估计74

二、分布参数的极大似然估计76

三、分布参数在约束条件下的极大似然估计80

四、分布参数基于截尾样本的极大似然估计87

第二节 多维分布参数的极大似然估计90

一、多项分布参数的极大似然估计90

二、多维正态分布参数的极大似然估计91

第三节 估计量的优良性准则95

一、估计量的无偏性95

二、估计量的有效性97

三、估计量的充分性和完备性103

四、估计量的相合性108

第四节 分布参数的区间估计111

一、一个正态总体分布参数的区间估计111

二、两个正态总体分布参数的区间估计114

三、正态总体分布参数的单侧置信区间117

四、非正态分布参数的区间估计120

习题三122

第四章 假设检验125

第一节 假设检验的基本概念125

一、假设检验的相关概念125

二、两类错误与检验函数127

第二节 参数的假设检验129

一、正态总体参数的假设检验129

二、非正态总体参数的假设检验141

第三节 参数的区间估计和假设检验的关系143

一、置信区间精确性的评价准则144

二、分布参数置信区间与假设检验的关系145

第四节 非参数假设检验147

一、分布拟合检验147

二、x2独立性检验法153

三、两个总体分布相等性检验156

习题四159

第五章 回归分析164

第一节 回归分析概述164

第二节 一元线性回归模型165

一、一元线性回归模型165

二、未知参数的点估计165

三、参数估计量的性质169

四、未知参数的区间估计170

五、线性假设的显著性检验171

六、线性回归的应用——预测与控制171

七、用一元线性回归解决非线性回归的例子175

第三节 多元线性回归模型177

一、多元线性回归模型177

二、未知参数的最小二乘估计177

三、参数估计量的性质178

四、多元线性回归的显著性检验180

习题五184

第六章 统计决策理论与bayes估计188

第一节 统计决策理论的基本概念188

一、统计决策问题188

二、统计决策函数及其风险函数191

第二节 bayes估计193

一、先验分布与后验分布193

二、共轭先验分布195

三、bayes风险197

四、bayes估计198

第三节 minimax估计204

习题六207

参考文献210

附录211

附表1 二项分布数值表211

附表2 标准正态分布函数表214

附表3 t分布表215

附表4 x2分布表216

附表5 f分布表217

附表6 dn的极限分布数值表220