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图书目录
目录1
前言1
第一章微分方程1
1基本概念和定义1
2等斜线法8
3逐次逼近法15
4变量分离和可以化成变量分离的方程19
5齐次和可以化为齐次的方程27
1°齐次方程27
2°可以化为齐次的方程29
6一阶线性方程．贝努里方程33
1°一阶线性方程33
2°贝努里方程38
7全微分（恰当）方程．积分因子41
1°全微分（恰当）方程41
2°积分因子44
8未解出导数的一阶微分方程47
1°关于y′的n次一阶方程47
2°形如f（y,y′）＝0和f（x,y′）＝0的方程49
3°拉格朗日方程和克来洛方程51
9黎卡提方程53
10曲线族的微分方程．轨线问题55
1°曲线族微分方程的作法55
2°轨线问题57
11微分方程的奇解60
12杂题68
第二章高阶微分方程71
13基本概念和定义71
14可降阶的高阶方程74
1°线性无关函数83
15n阶线性方程83
2°常系数齐线性方程90
3°常系数非齐线性方程94
4°欧拉方程109
5°变系数线性微分方程．拉格朗日方法111
6°由已知的基本解组作微分方程118
7°杂题119
16二阶微分方程的等斜线法122
17边值问题125
1°幂级数解130
18利用级数解微分方程130
2°广义幂级数解．贝塞尔方程138
3°线性微分方程的周期解149
4°渐近积分153
第三章微分方程组162
19基本概念162
20消元法（化方程组为单个方程的方法）173
21可积组合法与对称形方程组176
1°可积组合法176
2°对称形微分方程组184
22常系数齐线性方程组的解法（欧拉法）186
23常系数非齐线性方程组的解法193
1°常数变易法（拉格朗日法）194
2°待定系数法197
3°可积组合法（达朗贝尔法）201
24用拉普拉斯变换解常系数线性方程及方程组204
1°拉普拉斯变换及其性质204
2°解常系数线性方程的柯西问题207
3°解常系数线性方程组209
25李雅普诺夫稳定性．基本概念及定义213
第四章稳定性理论213
26静止点（奇点）的最简单类型217
27李雅普诺夫函数法223
28第一近似法228
29一阶微分方程的解与其右端函数改变量间的关系232
30劳斯——霍维茨准则234
31稳定性的几何准则（米哈依洛夫准则）237
32导数带微系数一阶方程239
答案与解245
（一）基本概念与定义．导数已解出的一阶可积方程288
附录一自我检查题150道288
（二）可积的一阶隐方程291
（三）高阶微分方程293
（四）常微分方程组294
（五）存在唯一性定理295
（六）n阶线性微分方程298
（七）线性微分方程组301
附录二常用公式303
附录三拉普拉斯变换表305