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第一章 矩阵的运算及其初等变换1

1.1 矩阵的概念1

一、矩阵的概念1

二、几种特殊的矩阵4

习题1.15

1.2 矩阵的运算6

一、矩阵的加法6

二、数乘矩阵7

三、矩阵的乘法7

四、方阵的幂11

五、矩阵的转置12

六、共轭矩阵14

习题1.214

1.3 矩阵分块法16

一、矩阵的分块16

二、分块运算17

三、按行分块与按列分块19

习题1.320

1.4 矩阵的初等变换21

一、初等变换21

二、初等矩阵24

习题1.428

1.5 应用问题及软件求解29

一、航线连接问题29

二、矩阵在通信网络中的应用31

三、模糊矩阵及其应用32

习题1.535

复习题一36

第二章 行列式与逆矩阵38

2.1 n阶行列式38

一、二阶和三阶行列式38

二、n阶行列式的定义41

习题2.144

2.2 行列式的性质44

一、行列式的性质44

二、利用性质计算行列式48

习题2.253

2.3 行列式按行（列）展开54

一、行列式按行（列）展开公式54

二、代数余子式的性质57

习题2.358

2.4 克莱姆法则59

一、克莱姆法则59

二、齐次线性方程组有非零解的条件63

习题2.464

2.5 逆矩阵64

一、逆矩阵的概念64

二、可逆矩阵的判定及其求法65

三、用初等变换法求解矩阵方程72

习题2.575

2.6 矩阵的秩76

一、矩阵秩的概念76

二、利用初等变换求矩阵的秩78

习题2.681

2.7 线性方程组的高斯消元法82

一、高斯消元法82

二、线性方程组有解的判定定理84

习题2.789

2.8 应用问题及软件求解90

一、行列式应用模型90

二、逆矩阵在密码学中的应用92

三、投入产出模型93

习题2.896

复习题二96

第三章 几何向量 平面与直线99

3.1 几何向量及其线性运算99

一、几何向量的概念及其表示99

二、几何向量的线性运算100

习题3.1103

3.2 几何向量的投影及坐标表示103

一、几何向量的投影及其性质103

二、空间直角坐标系与点的坐标105

三、几何向量在坐标轴上的分量与向量的坐标107

四、几何向量的模、方向角和方向余弦110

习题3.2112

3.3 几何向量的数量积、向量积、混合积112

一、数量积112

二、向量积115

三、混合积117

习题3.3119

3.4 空间的平面和直线120

一、平面方程120

二、空间直线的方程124

三、与直线、平面有关的一些问题128

习题3.4131

3.5 应用问题及软件求解132

一、视图制作中的矩阵代数法132

二、经济管理模型中常见的一些函数136

三、线性规划问题的数学模型139

习题3.5144

复习题三144

第四章 n维向量与线性方程组147

4.1 n维向量147

一、n维向量的定义147

二、向量的运算148

三、向量空间及其子空间150

习题4.1151

4.2 向量组的线性相关性151

一、向量组的线性组合151

二、向量组的线性相关性155

三、线性组合与线性相关的关系158

习题4.2160

4.3 向量组的秩161

一、向量组的极大线性无关组161

二、向量组的秩162

三、向量组的秩与矩阵的秩的关系164

习题4.3167

4.4 齐次线性方程组解的结构168

一、向量空间的基、维数与坐标168

二、基变换与坐标变换170

三、齐次线性方程组的解空间172

四、齐次线性方程组的基础解系173

习题4.4179

4.5 非齐次线性方程组解的结构180

一、非齐次线性方程组解的性质181

二、非齐次线性方程组解的结构181

三、直线、平面的相对位置186

习题4.5189

4.6 应用问题及软件求解190

一、信号流图模型190

二、向量组的线性相关性在魔方中的应用192

三、情报检索模型194

习题4.6196

复习题四196

第五章 特征值与特征向量199

5.1 n维向量的内积199

一、内积199

二、标准正交基与施密特（Schmidt）方法202

三、正交矩阵和正交变换205

习题5.1207

5.2 矩阵的特征值与特征向量208

一、特征值与特征向量的概念208

二、特征值与特征向量的计算209

习题5.2213

5.3 相似矩阵213

一、相似矩阵的基本概念213

二、矩阵的相似对角化215

习题5.3216

5.4 实对称矩阵的对角化217

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质217

二、实对称矩阵的对角化217

习题5.4220

5.5 应用问题及软件求解221

一、人口流动模型221

二、最小二乘问题222

习题5.5226

复习题五227

第六章 二次型与二次曲面230

6.1 二次型及其标准形230

一、二次型及其矩阵230

二、二次型的标准形233

习题6.1237

6.2 正定二次型238

一、正定二次型的概念238

二、正定二次型的判定238

习题6.2242

6.3 二次曲面242

一、球面243

二、柱面244

三、锥面245

四、旋转面247

五、空间曲线249

六、几类特殊的二次曲面252

习题6.3257

6.4 应用问题及软件求解257

一、二次型在二次曲面研究中的应用257

二、正交变换化二次型为标准形的图形263

三、最优公共工作计划问题266

习题6.4267

复习题六267

附录 MATLAB软件简介269

习题参考答案281