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第1章 线性规划基本性质1

1.1 线性规划的一般模型1

1.1.1 线性规划问题之例1

1.1.2 线性规划的一般模型3

1.2 线性规划的图解法4

1.2.1 图解法的基本步骤4

1.2.2 几点说明6

1.2.3 几种可能结果7

1.3 线性规划的标准形式8

1.3.1 线性规划问题的标准形式8

1.3.2 非标准形LP问题的标准化9

1.4 线性规划的解及其性质12

1.4.1 线性规划的解的概念12

1.4.2 凸性的几个基本概念16

1.4.3 线性规划的解的性质17

1.5 线性规划的应用模型18

1.5.1 生产计划问题19

1.5.2 食谱问题20

1.5.3 产品配套问题21

1.5.4 下料问题22

1.5.5 配料问题24

习题27

第2章 单纯形法31

2.1 单纯形法的基本思想31

2.1.1 方程组形式的单纯形法31

2.1.2 单纯形法的几何意义36

2.2 单纯形法的计算过程36

2.2.1 单纯形表36

2.2.2 单纯形法的计算步骤37

2.2.3 单纯形法计算之例38

2.3 人工变量法41

2.3.1 大M法42

2.3.2 两阶段法43

2.4 单纯形法补遗45

2.4.1 进基变量的相持及其突破45

2.4.2 离基变量的相持及其突破——退化情形46

2.4.3 多重最优解49

习题51

第3章 对偶原理53

3.1 线性规划的对偶关系53

3.1.1 对偶问题53

3.1.2 对偶关系54

3.2 线性规划的对偶性质58

3.3 对偶关系的经济解释63

3.3.1 对偶变量的经济解释63

3.3.2 对偶问题的经济解释64

3.3.3 互补松弛性的经济解释65

3.4 对偶单纯形法66

3.4.1 规范对偶单纯形法66

3.4.2 人工对偶单纯形法68

3.5 交替单纯形法71

习题74

第4章 灵敏度分析77

4.1 引言77

4.2 参数的影响范围78

4.2.1 参数bi的影响范围79

4.2.2 参数cj的影响范围81

4.2.3 参数aij的影响范围84

4.3 灵敏度分析的程序85

4.3.1 改变各bi86

4.3.2 改变一个非基变量的系数88

4.3.3 改变一个基变量的系数90

4.3.4 增加一个约束条件94

习题96

第5章 运输模型99

5.1 运输问题及其数学模型99

5.2 表上作业法103

5.2.1 初始方案的确定103

5.2.2 最优性检验110

5.2.3 非最优方案的调整114

5.2.4 产销不平衡问题的解法116

5.3 运输模型的应用118

5.3.1 短缺资源的分配问题119

5.3.2 转运问题121

5.3.3 生产调度问题124

习题126

第6章 整数规划129

6.1 整数规划问题及其数学模型129

6.1.1 问题的提出129

6.1.2 整数规划的图解法131

6.1.3 整数规划的几个典型问题及其模型131

6.2 整数规划的一般解法133

6.2.1 分支定界法134

6.2.2 割平面法137

6.3 0-1规划的分支定界法142

6.4 指派问题及其解法145

6.4.1 指派问题及其数学模型145

6.4.2 指派问题的解法——匈牙利法146

6.4.3 非标准形指派模型的标准化151

习题151

第7章 动态规划155

7.1 引言155

7.1.1 多阶段决策问题155

7.1.2 动态规划的基本特性156

7.2 基本概念158

7.2.1 动态规划的基本概念158

7.2.2 动态规划的基本方程161

7.3 离散确定型典例163

7.3.1 定价问题163

7.3.2 资源分配问题164

7.3.3 生产调度问题166

7.4 其他典例169

7.4.1 机器负荷分配问题（连续确定型典例）169

7.4.2 采购问题（离散随机型典例）170

7.4.3 试制品批量问题（离散随机型典例）173

习题174

第8章 网络分析177

8.1 图的基本概念与模型177

8.1.1 图及其图解177

8.1.2 几个基本概念179

8.1.3 图的模型181

8.2 最小树问题183

8.2.1 基本概念183

8.2.2 最小树的求法184

8.3 最短路问题186

8.3.1 狄克斯屈标号法186

8.3.2 距离矩阵摹乘法189

8.3.3 网络的中心和重心195

8.4 最大流问题197

8.4.1 基本概念197

8.4.2 基本原理200

8.4.3 求网络最大流的标号法201

习题205

第9章 决策论209

9.1 基本概念209

9.1.1 决策要素209

9.1.2 基本模型212

9.2 基本方法215

9.2.1 不确定型决策的基本准则与方法215

9.2.2 概率型决策的基本准则与方法217

9.2.3 典型问题219

9.3 信息分析223

9.3.1 先验概率223

9.3.2 信息的价值226

9.4 效用决策230

9.4.1 问题的提出230

9.4.2 效用函数与效用准则230

9.4.3 效用曲线232

9.4.4 效用函数的评定233

9.4.5 效用决策举例235

习题236

第10章 矩阵对策240

10.1 基本概念240

10.1.1 引言240

10.1.2 纯策略243

10.1.3 混合策略245

10.2 特殊方法250

10.2.1 矩阵对策的特殊解法250

10.2.2 特殊矩阵对策的化简256

10.3 线性规划法260

10.3.1 基本方法260

10.3.2 化简方法263

习题266

第11章 排队论268

11.1 基本概念268

11.1.1 排队系统及其基本结构268

11.1.2 排队系统的三个基本特征270

11.1.3 排队论的常用术语与记号271

11.1.4 输入与输出274

11.2 泊松输入——指数服务排队模型277

11.2.1 M/M/s/∞系统277

11.2.2 M/M/s/r系统280

11.2.3 M/M/s/m/m系统283

11.3 其他模型选介287

11.3.1 M/G/1排队系统287

11.3.2 排队系统的优化设计289

习题292

第12章 存贮论295

12.1 基本概念295

12.1.1 存贮系统295

12.1.2 存贮策略296

12.1.3 运营费用297

12.2 确定性存贮系统的基本模型298

12.2.1 模型Ⅰ——经典经济批量模型298

12.2.2 模型Ⅱ——非即时补充的经济批量模型301

12.2.3 模型Ⅲ——允许缺货的经济批量模型304

12.3 其他模型选介307

12.3.1 模型Ⅳ——允许缺货、非即时补充的经济批量模型307

12.3.2 模型Ⅴ——订价有折扣的存贮模型310

12.3.3 模型Ⅵ——（t0,α,S）策略模型312

习题318

第13章 目标规划320

13.1 目标规划问题及其数学模型320

13.1.1 问题的提出320

13.1.2 基本概念321

13.1.3 目标规划模型324

13.2 目标规划的解法324

13.2.1 目标规划的图解法325

13.2.2 目标规划的单纯形法327

13.3 目标规划的应用331

13.3.1 目标规划在目标管理中的应用332

13.3.2 目标规划在人事管理中的应用334

13.3.3 目标规划在库存管理中的应用336

习题339

习题答案342

参考文献352