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第1章 量子力学与光学的相似性1

1.1 波动方程2

1.1.1 一维标量波动方程2

1.1.2 一维定态Schr6dinger方程4

1.2 光波导与势阱5

1.2.1 非对称光波导6

1.2.2 非对称方势阱7

1.3 隧道效应9

1.3.1 光的耦合结构9

1.3.2 势垒贯穿10

1.4 平方律分布12

1.4.1 折射率平方律分布的波导12

1.4.2 线性谐振子14

参考文献15

第2章 分析转移矩阵方法17

2.1 转移矩阵及其基本性质17

2.1.1 转移矩阵的建立18

2.1.2 转移矩阵的基本性质20

2.2 矩阵方法求解一维势场问题的例子25

2.2.1 非对称方势阱25

2.2.2 方势垒的隧穿系数26

参考文献27

第3章 半经典近似理论28

3.1 WKB波函数29

3.1.1 WKB波函数的数学推导29

3.1.2 Bermmer的理论31

3.2 经典极限33

3.3 半经典近似理论的量子化条件37

3.3.1 WKB连接公式37

3.3.2 WKB近似理论的量子化条件39

3.4 隧穿效应44

3.5 在势函数的阈值附近48

3.5.1 散射长度49

3.5.2 量子化条件与能级密度54

3.6 量子反射与量子反射时间59

3.6.1 量子反射理论59

3.6.2 量子反射时间64

3.7 半经典近似理论小结68

参考文献71

第4章 一维任意形状势阱75

4.1 双层方势阱76

4.1.1 传输型能量本征值方程76

4.1.2 位相型能量本征值方程78

4.2 一维任意势阱79

4.2.1 一维任意势阱的分析转移矩阵（ATM）80

4.2.2 转折点处的相移84

4.2.3 子波的位相贡献86

4.2.4 位相积分形式的能量本征值方程87

4.2.5 波函数的计算89

4.2.6 关于WKB近似理论的偶然事件90

4.3 一维任意双势阱的能级分裂91

4.3.1 一维方形双势阱91

4.3.2 一维任意对称双势阱93

4.4 ATM能量本征值方程的应用95

4.4.1 一维Morse势95

4.4.2 Lennard-Jones势97

参考文献100

第5章 势垒贯穿103

5.1 有效质量为常数的一维任意形状势垒103

5.1.1 ATM反射系数104

5.1.2 m=1和m=2的实例108

5.1.3 起始点连续的ATM透射系数110

5.2 与WKB近似理论的比较111

5.2.1 有伴阱的势垒111

5.2.2 高斯函数调制的矩形超晶格势函数114

5.3 有效质量与位置有关的一维任意形状势垒116

5.3.1 反射系数的推导117

5.3.2 半导体单势垒结构121

5.3.3 半导体双势垒结构122

参考文献123

第6章 精确量子化条件125

6.1 精确量子化条件126

6.2 量子化条件应用实例127

6.2.1 有效质量随位置改变127

6.2.2 球形对称势130

6.2.3 超对称量子力学中的例子133

参考文献137

第7章 子波139

7.1 基础概念139

7.1.1 波矢概念的分歧140

7.1.2 总波矢和主波波矢的数值比较141

7.2 子波与量子反射142

7.2.1 量子反射的研究进展143

7.2.2 ATM理论的解释145

7.3 子波与一维散射过程中的时间问题152

7.3.1 隧穿时间和Hartman效应153

7.3.2 隧穿时间的相关实验156

7.3.3 Winful对群延迟的新诠释159

7.3.4 广义的反射时间公式163

7.3.5 广义的透射时间公式170

7.3.6 子波与Hartman效应173

7.4 子波与超对称量子力学177

7.4.1 超对称量子力学简介178

7.4.2 SWKB近似方法182

7.4.3 子波概念的引入183

7.4.4 SWKB量子化条件的解密191

参考文献194

第8章 关于子波的补充198

8.1 子波的“跳跃”性198

8.1.1 不连续运动199

8.1.2 子波的跳跃性202

8.2 关于测不准原理的讨论207

参考文献211