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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式3

1.1.3 n级排列及其奇偶性4

1.1.4 n阶行列式的定义4

1.2 行列式的性质5

1.3 行列式按行（列）展开定理6

1.3.1 余子式与代数余子式6

1.3.2 行列式按行（列）展开定理7

1.4 克莱姆法则7

习题19

第2章 矩阵11

2.1 矩阵的概念和运算11

2.1.1 矩阵的概念11

2.1.2 几种特殊矩阵12

2.1.3 矩阵的运算13

2.1.4 矩阵的乘法15

2.1.5 矩阵的转置17

2.1.6 矩阵的乘幂与矩阵多项式18

2.2 逆矩阵19

2.2.1 逆矩阵的概念及逆矩阵存在的充要条件19

2.2.2 可逆矩阵的性质20

2.2.3 逆矩阵的求法20

2.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换22

2.3.1 矩阵的秩的定义22

2.3.2 矩阵的初等变换22

2.3.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法24

习题226

第3章 向量与线性方程组28

3.1 高斯（Gauss）消元法解线性方程组28

3.2 线性方程组解的判定31

3.2.1 齐次线性方程组解的判定31

3.2.2 非齐次线性方程组解的判定32

3.3 向量与线性方程组解的结构34

3.3.1 向量的概念及运算34

3.3.2 向量的线性运算35

3.4 n维向量的线性关系36

3.4.1 向量的线性组合36

3.4.2 线性相关与线性无关37

3.4.3 几个重要定理39

3.4.4 极大线性无关向量组与向量组的秩40

3.5 线性方程组解的结构41

3.5.1 齐次线性方程组的结构41

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构44

习题345

第4章 随机事件及其概率48

4.1 随机现象48

4.2 随机事件49

4.2.1 随机试验49

4.2.2 随机事件49

4.2.3 事件的关系与运算50

4.2.4 事件间的运算规律51

4.3 随机事件的概率52

4.3.1 概率的统计定义53

4.3.2 概率的古典定义53

4.4 概率的加法公式和乘法公式56

4.4.1 加法公式56

4.4.2 乘法公式58

4.5 全概率公式与贝叶斯公式60

4.5.1 全概率公式60

4.5.2 贝叶斯公式61

4.6 事件的独立性63

4.6.1 独立性的概念63

4.6.2 独立事件的乘法公式63

4.6.3 独立事件的加法公式64

4.7 贝努利概型64

习题466

第5章 随机变量及其分布70

5.1 随机变量70

5.1.1 随机变量的概念70

5.1.2 随机事件与随机变量的关系71

5.1.3 随机变量的分类71

5.2 离散型随机变量及其分布72

5.2.1 分布列的概念72

5.2.2 分布列的性质73

5.2.3 几种常用的离散型随机变量的分布74

5.3 连续型随机变量及其分布79

5.3.1 密度函数的概念79

5.3.2 密度函数的性质79

5.3.3 几种常用的连续型随机变量的分布80

5.4 随机变量的分布函数82

5.4.1 分布函数的概念82

5.4.2 分布函数的性质82

5.4.3 离散型随机变量的分布函数82

5.4.4 连续型随机变量的分布函数83

5.5 正态分布85

5.5.1 一般正态分布的概率密度与分布函数85

5.5.2 标准正态分布的概率密度与分布函数86

5.5.3 利用标准正态分布表计算概率86

5.5.4 一般正态分布与标准正态分布的关系87

5.6 随机变量函数的分布89

5.6.1 随机变量函数的概念89

5.6.2 离散型随机变量函数的分布89

5.6.3 连续型随机变量函数的分布90

5.7 随机变量的数字特征91

5.7.1 数学期望91

5.7.2 方差95

习题597

第6章 样本与统计量100

6.1 总体和样本100

6.1.1 总体与个体100

6.1.2 样本与容量101

6.1.3 简单随机样本101

6.2 常用的统计量101

6.2.1 样本均值102

6.2.2 样本方差102

6.2.3 样本标准差102

6.2.4 样本矩102

6.3 几个常用的统计量的分布104

6.3.1 分位数104

6.3.2 常用统计量的分布104

【本章小结】107

习题6108

第7章 参数估计110

7.1 总体期望和方差的点估计111

7.2 参数的区间估计112

7.2.1 正态总体均值μ的区间估计112

7.2.2 方差σ2的区间估计115

【本章小结】116

习题7116

第8章 假设检验118

8.1 假设检验的基本概念118

8.1.1 假设检验的基本思想119

8.1.2 假设检验的相关概念119

8.1.3 假设检验的两类错误119

8.1.4 假设检验的一般步骤120

8.2 正态总体的假设检验120

8.2.1 一个正态总体的假设检验120

8.2.2 两个正态总体的假设检验125

【本章小结】127

习题8128

第9章 方差分析与回归分析131

9.1 单因素试验的方差分析132

9.1.1 基本概念132

9.1.2 单因素试验133

9.1.3 统计假设133

9.1.4 离差平方和的分解133

9.1.5 检验方法134

9.1.6 单因素方差分析表135

9.2 一元线性回归分析136

9.2.1 回归分析的概念136

9.2.2 回归函数和散点图137

9.2.3 回归参数的最小二乘估计138

9.2.4 一元线性回归的相关性检验139

9.2.5 可线性化的一元非线性回归（曲线回归）144

【本章小结】146

特别参考147

习题9147

第10章 集合与关系150

10.1 集合的基本概念和基本运算151

10.1.1 集合的基本概念151

10.1.2 集合间的关系152

10.1.3 集合的运算153

10.2 序偶与笛卡尔积156

10.3 关系与函数157

10.3.1 关系的概念157

10.3.2 几种特殊的关系158

10.3.3 关系的表示160

10.4 关系的性质及其判定方法161

10.4.1 关系的性质161

10.4.2 由关系图、关系矩阵判别关系的性质163

10.5 复合关系和逆关系164

10.5.1 复合关系164

10.5.2 复合关系的矩阵表示及图形表示165

10.5.3 逆关系166

10.6 关系的闭包运算168

10.7 等价关系与相容关系169

10.7.1 集合的划分和覆盖169

10.7.2 等价关系与等价类169

10.7.3 相容关系172

10.8 偏序关系172

10.8.1 偏序关系的定义172

10.8.2 偏序关系的哈斯图173

10.8.3 偏序集中特殊位置的元素174

10.8.4 两种特殊的偏序集174

10.9 函数175

10.9.1 函数的概念175

10.9.2 合成函数176

10.9.3 逆函数177

习题10178

第11章 数理逻辑181

11.1 命题逻辑181

11.1.1 命题及其逻辑联结词181

11.1.2 命题运算的真值表与等价公式185

11.1.3 命题公式的蕴涵187

11.2 范式188

11.2.1 简单合取式和简单析取式189

11.2.2 析取范式与合取范式189

11.2.3 范式的应用189

11.2.4 范式的不惟一性190

11.2.5 主析取范式190

11.2.6 主合取范式192

11.2.7 主范式的应用193

11.3 命题逻辑的推理理论193

11.4 谓词逻辑196

11.4.1 谓词与量词197

11.4.2 公式及解释200

11.4.3 谓词演算的等价式与蕴涵式203

11.4.4 谓词演算的推理理论203

习题11205

第12章 图论208

12.1 图的基本概念209

12.1.1 图209

12.1.2 与图有关的一些概念210

12.1.3 路与回路以及连通性212

12.2 图的矩阵表示215

12.2.1 邻接矩阵215

12.2.2 可达性矩阵216

12.3 欧拉图与汉密尔顿图218

12.3.1 欧拉图218

12.3.2 汉密尔顿图219

12.4 平面图220

12.5 树222

12.5.1 无向树222

12.5.2 有向树223

12.5.3 m叉树224

习题12228

附录1 习题参考答案232

附录2 Mathematica中的线性代数运算246

附表1 常用随机变量的分布表250

附表2 标准正态分布函数表251

附表3 t分布上侧分位数表252

附表4 x2分布上侧分位数表253

附表5 F分布上侧分位数表255