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第1章 应用数学绪论1

1.1 应用数学概述1

1.1.1 数学的作用与意义1

1.1.2 应用数学与初等数学的联系与区别1

1.2 如何学好应用数学2

复习题一4

第2章 函数5

2.1 函数及其性质5

2.1.1 函数的概念5

2.1.2 函数的几种特性8

2.2 初等函数10

2.2.1 基本初等函数10

2.2.2 复合函数11

2.2.3 初等函数的定义12

2.3 典型例题详解12

复习题二14

第3章 极限与连续15

3.1 极限15

3.1.1 函数的极限15

3.1.2 自变量趋于定常数时，函数的极限17

3.1.3 无穷小量与无穷大量18

3.1.4 极限的性质20

3.2 极限的运算22

3.2.1 极限的四则运算法则22

3.2.2 两个重要极限23

3.2.3 无穷小的比较25

3.3 函数的连续性27

3.3.1 函数的连续与间断27

3.3.2 初等函数的连续性28

3.3.3 闭区间上连续函数的性质29

3.4 典型例题详解31

复习题三33

第4章 导数与微分35

4.1 导数的概念35

4.1.1 两个实例35

4.1.2 导数及其几何意义36

4.1.3 求导举例38

4.1.4 可导与连续40

4.2 求导法则41

4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则41

4.2.2 复合函数的求导法则42

4.2.3 反函数的求导法则43

4.2.4 基本初等函数的求导公式44

4.2.5 3个求导方法45

4.2.6 高阶导数46

4.3 微分及其在近似计算中的应用48

4.3.1 两个实例48

4.3.2 微分的概念49

4.3.3 可微的充要条件49

4.3.4 微分的公式与运算法则50

4.3.5 复合函数的微分51

4.3.6 微分在近似计算中的应用52

4.4 典型例题详解53

复习题四54

第5章 导数的应用57

5.1 洛必达法则57

5.2 拉格朗日中值定理及函数的单调性60

5.2.1 拉格朗日中值定理60

5.2.2 函数的单调性61

5.3 函数的极值与最值63

5.3.1 函数的极值63

5.3.2 函数的最值及其应用66

5.4 曲率68

5.4.1 曲率的概念69

5.4.2 曲率的计算70

5.4.3 曲率圆和曲率半径70

5.5 函数图形的凹向与拐点72

5.5.1 曲线的凹向及其判别法72

5.5.2 曲线的拐点73

5.5.3 曲线的渐近线73

5.5.4 作函数图形的一般步骤74

5.6 典型例题详解76

复习题五78

第6章 不定积分80

6.1 不定积分的概念及性质80

6.1.1 不定积分的概念80

6.1.2 不定积分的性质82

6.1.3 不定积分的基本积分公式82

6.2 不定积分的积分法84

6.2.1 换元积分法84

6.2.2 分部积分法86

6.3 典型例题详解88

复习题六91

第7章 定积分93

7.1 定积分的概念与性质93

7.1.1 两个实例93

7.1.2 定积分的概念94

7.1.3 定积分的几何意义95

7.1.4 定积分的性质96

7.2 变上限的定积分与微积分基本公式98

7.2.1 变上限的定积分98

7.2.2 微积分基本公式99

7.3 定积分的积分法100

7.3.1 定积分的换元积分法100

7.3.2 定积分的分部积分法102

7.4 广义积分103

7.4.1 无穷区间上的广义积分103

7.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分104

7.5 典型例题详解106

复习题七107

第8章 定积分的应用108

8.1 定积分的几何应用108

8.1.1 定积分应用的微元法108

8.1.2 用定积分求平面图形的面积109

8.1.3 用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积111

8.1.4 用定积分求平面曲线的弧长111

8.2 定积分的物理应用113

8.3 典型例题详解115

复习题八117

第9章 常微分方程119

9.1 常微分方程的基本概念与分离变量法119

9.1.1 微分方程的基本概念119

9.1.2 分离变量法121

9.2 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程123

9.2.1 一阶线性微分方程123

9.2.2 可降阶的高阶微分方程125

9.3 二阶常系数线性微分方程128

9.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质128

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法129

9.4 拉普拉斯变换的概念132

9.5 拉氏变换的运算性质134

9.6 拉氏变换的逆变换137

9.7 拉氏变换及其逆变换的应用139

9.8 典型例题详解141

复习题九143

第10章 向量与空间解析几何145

10.1 空间直角坐标系与向量的概念145

10.1.1 空间直角坐标系145

10.1.2 向量的概念及其运算146

10.1.3 向量的坐标表达式148

10.2 向量的点积与叉积150

10.2.1 两向量的点积150

10.2.2 两向量的叉积152

10.3 平面与直线153

10.3.1 平面方程153

10.3.2 直线方程155

10.4 空间曲面与曲线158

10.4.1 空间曲面的一般概念158

10.4.2 母线平行于坐标轴的柱面方程158

10.4.3 二次曲面159

10.4.4 空间曲线及其在坐标面上的投影163

10.5 典型例题详解165

复习题十167

第11章 多元函数微分学169

11.1 多元函数的极限与连续169

11.1.1 多元函数169

11.1.2 二元函数的极限与连续171

11.2 偏导数172

11.2.1 偏导数的概念及其几何意义173

11.2.2 高阶偏导数176

11.3 全微分177

11.3.1 全微分的定义177

11.3.2 全微分在近似计算中的应用179

11.4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用180

11.4.1 复合函数微分法181

11.4.2 隐函数的微分法182

11.4.3 偏导数的几何应用183

11.5 多元函数的极值与最值187

11.5.1 多元函数的极值187

11.5.2 多元函数的最值189

11.5.3 条件极值190

11.6 典型例题详解191

复习题十一193

第12章 多元函数积分学196

12.1 二重积分的概念与计算196

12.1.1 二重积分的概念196

12.1.2 二重积分的性质197

12.1.3 在直角坐标系下计算二重积分198

12.1.4 在极坐标系下计算二重积分200

12.2 二重积分应用举例203

12.2.1 平面薄板的质量203

12.2.2 平面薄板的重心203

12.3 曲线积分与曲面积分205

12.3.1 对坐标的曲线积分205

12.3.2 对坐标的曲面积分208

12.4 典型例题详解211

复习题十二215

第13章 级数216

13.1 数项级数及其敛散性216

13.1.1 数项级数的概念及其性质216

13.1.2 正项级数及其敛散性219

13.1.3 交错级数及其敛散性220

13.1.4 绝对收敛和条件收敛221

13.2 幂级数223

13.2.1 幂级数的概念223

13.2.2 幂级数的运算225

13.2.3 将函数展开成幂级数226

13.2.4 幂级数的应用228

13.3 典型例题详解230

复习题十三233

第14章 数学软件MATLAB及其应用235

14.1 MATLAB基础知识235

14.1.1 MATLAB的安装和启动235

14.1.2 MATLAB命令窗口的使用236

14.1.3 MATLAB的运算符237

14.2 MATLAB的符号计算238

14.2.1 符号对象的生成238

14.2.2 符号计算中的基本函数239

14.2.3 符号计算举例239

14.3 用MATLAB进行函数运算244

14.4 用MATLAB求极限247

14.5 用MATLAB进行求导运算248

14.6 用MATLAB做导数应用题249

14.7 用MATLAB做一元函数的积分252

14.8 用MATLAB解微分方程253

14.9 用MATLAB做向量运算及空间曲面255

14.10 用MATLAB求偏导数与多元函数的极值259

14.11 用MATLAB做多重积分262

14.12 用MATLAB做级数运算265

14.13 用MATLAB求拉普拉斯变换267

复习题十四269

主要参考文献270

附录A 初等数学常用公式271

附录B 常用的基本初等函数的图像和性质276

附录C 拉普拉斯变换简表279

附录D 部分练习题答案与提示280