考研数学 题型集粹与练习题集（理工类） 2009版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第1篇 高等数学1

第1章 函数·极限·连续1

题型归纳与精讲1

题型1 函数奇偶性的判别1

题型2 函数有界性的判别1

题型3 求复合函数表达式2

题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限3

题型5 求解n→∞时，n项和的极限3

题型6 求n→∞时，n项乘积的极限4

题型7 通项为积分形式的数列的极限5

题型8 求0/0型未定式的极限5

题型9 求∞/∞型未定式的极限5

题型10 求∞-∞型未定式的极限6

题型11 求0·∞型未定式的极限6

题型12 求1∞，00，∞0型未定式的极限7

题型13 无穷小量的比较8

题型14 极限式中常数值的确定8

题型15 函数连续性的讨论（重点）9

题型16 确定函数的间断点及其类型9

题型17 分段函数式中参数的确定（重点）10

阶梯化训练题11

基础能力题11

综合提高题13

参考答案15

题型演练答案15

基础能力题答案18

综合提高题答案22

第2章 导数与微分29

题型归纳与精讲29

题型1 求函数在某点处的导数29

题型2 求函数方程29

题型3 求复合函数的导数30

题型4 求参数方程所确定的函数的导数31

题型5 隐函数求微分31

题型6 分段函数求导32

题型7 高阶导数的计算33

阶梯化训练题34

基础能力题34

综合提高题36

参考答案37

题型演练答案37

基础能力题答案38

综合提高题答案42

第3章 不定积分46

题型归纳与精讲46

题型1 分式有理函数的积分46

题型2 简单无理函数的积分46

题型3 三角有理式的积分47

阶梯化训练题48

基础能力题48

综合提高题49

参考答案50

题型演练答案50

基础能力题答案51

综合提高题答案53

第4章 定积分59

题型归纳与精讲59

题型1 含变上限积分的题型求解59

题型2 含有绝对值符号的定积分的计算60

题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算60

题型4 含三角有理式的定积分计算61

题型5 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分61

题型6 含定积分等式的证明62

题型7 定积分不等式的证明63

题型8 反常积分的计算65

阶梯化训练题66

基础能力题66

综合提高题67

参考答案69

题型演练答案69

基础能力题答案71

综合提高题答案73

第5章 中值定理80

题型归纳与精讲80

题型1 结论为f（n）（ξ）＝0的命题的证明80

题型2 含f（n）（ξ）等式的证明81

题型3 区间（a，b）内？ξ，η满足某种关系式的命题的证明82

阶梯化训练题83

基础能力题83

综合提高题83

参考答案84

题型演练答案84

基础能力题答案85

综合提高题答案87

第6章 一元微积分的应用91

题型归纳与精讲91

题型1 函数不等式的证明91

题型2 求函数的极值与最值92

题型3 关于方程根的讨论92

题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别94

题型5 渐近线的计算94

题型6 求平面图形的面积95

题型7 求立体体积96

阶梯化训练题97

基础能力题97

综合提高题98

参考答案100

题型演练答案100

基础能力题答案102

综合提高题答案105

第7章 向量代数与空间解析几何113

题型归纳与精讲113

题型1 向量的运算113

题型2 求平面方程114

题型3 求空间直线方程114

题型4 平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系115

题型5 线性代数中线性相关性在解析几何中的应用116

题型6 投影线方程117

题型7 旋转面方程117

阶梯化训练题118

基础能力题118

综合提高题119

参考答案119

题型演练答案119

基础能力题答案121

综合提高题答案122

第8章 多元函数微分学125

题型归纳与精讲125

题型1 讨论极限的存在性125

题型2 讨论可导函数的可微性125

题型3 求抽象的复合函数的偏导数126

题型4 隐函数方程组求微分127

题型5 多元函数微分学在几何中的应用128

题型6 多元微分学的有关证明题129

题型7 多元函数的极值130

阶梯化训练题131

基础能力题131

综合提高题131

参考答案132

题型演练答案132

基础能力题答案134

综合提高题答案135

第9章 重积分139

题型归纳与精讲139

题型1 更换积分次序139

题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分139

题型3 分段函数的二重积分140

题型4 二重积分不等式的证明140

题型5 三重积分的计算141

阶梯化训练题142

基础能力题142

综合提高题144

参考答案145

题型演练答案145

基础能力题答案147

综合提高题答案149

第10章 曲线曲面积分153

题型归纳与精讲153

题型1 对弧长的曲线积分的计算153

题型2 对坐标的曲线积分计算（重点）154

题型3 对面积的曲面积分计算156

题型4 对坐标系的曲面积分计算157

题型5 曲面面积的计算159

题型6 场论的相关计算160

阶梯化训练题161

基础能力题161

综合提高题162

参考答案163

题型演练答案163

基础能力题答案166

综合提高题答案168

第11章 无穷级数173

题型归纳与精讲173

题型1 正项级数？un（un≥0）的判敛173

题型2 任意项级数收敛性的判断174

题型3 有关数项级数的命题的证明175

题型4 函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域、收敛半径R176

题型5 求函数的幂级数展开式177

题型6 级数求和178

题型7 傅立叶级数179

阶梯化训练题181

基础能力题181

综合提高题181

参考答案183

题型演练答案183

基础能力题答案185

综合提高题答案186

第12章 常微分方程191

题型归纳与精讲191

题型1 一阶微分方程求解191

题型2 可降阶的高阶微分方程的求解192

题型3 高阶常系数线性微分方程的求解193

题型4 欧拉方程的求解195

题型5 微分方程在几何和力学中的应用196

阶梯化训练题197

基础能力题197

综合提高题198

参考答案199

题型演练答案199

基础能力题答案201

综合提高题答案203

第2篇 线性代数209

第1章 行列式209

题型归纳与精讲210

题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中，关于x的最高次数及x的各次幂前的系数210

题型2 3～5阶行列式的计算210

题型3 证明抽象行列式等于零211

题型4 n阶行列式的计算212

阶梯化训练题213

基础能力题213

综合提高题215

参考答案216

题型演练答案216

基础能力题答案217

综合提高题答案220

第2章 矩阵223

题型归纳与精讲223

题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题223

题型2 有关αTα与ααT命题的求解与论证224

题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak225

题型4 求满秩矩阵的逆矩阵226

题型5 求解矩阵方程227

题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明228

题型7 与方阵A的伴随矩阵A＊有关的命题的计算与证明228

题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明230

阶梯化训练题231

基础能力题231

综合提高题232

参考答案233

题型演练答案233

基础能力题答案236

综合提高题答案238

第3章 向量241

题型归纳与精讲241

题型1 有关向量的概念及其性质的命题241

题型2 有关线性表出判别的命题242

题型3 向量线性相关性的证明243

题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题244

题型5 求过渡矩阵与向量的坐标245

题型6 有关正交矩阵命题的证明245

阶梯化训练题246

基础能力题246

综合提高题247

参考答案248

题型演练答案248

基础能力题答案249

综合提高题答案251

第4章 线性方程组254

题型归纳与精讲254

题型1 含有参数的线性方程组解的讨论254

题型2 有关基础解系的命题证明255

题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论256

阶梯化训练题257

基础能力题257

综合提高题260

参考答案261

题型演练答案261

基础能力题答案263

综合提高题答案267

第5章 矩阵的特征值与特征向量271

题型归纳与精讲272

题型1 特征值的计算与相关证明272

题型2 矩阵（kE-A）是否可逆的证明273

题型3 矩阵相似的证明273

题型4 已知P-1 AP＝∧中两者求第三者274

阶梯化训练题275

基础能力题275

综合提高题277

参考答案278

题型演练答案278

基础能力题答案280

综合提高题答案285

第6章 二次型288

题型归纳与精讲289

题型1 有关二次型概念及性质的命题289

题型2 将二次型化为标准形290

题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换291

题型4 有关正定矩阵命题的证明292

阶梯化训练题293

基础能力题293

综合提高题294

参考答案294

题型演练答案294

基础能力题答案296

综合提高题答案299

第3篇 概率论与数理统计初步302

第1章 事件的概率302

题型归纳与精讲302

题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算302

题型2 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率303

阶梯化训练题304

基础能力题304

综合提高题305

参考答案306

题型演练答案306

基础能力题答案307

综合提高题答案308

第2章 随机变量及其分布310

题型归纳与精讲310

题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度310

题型2 求二维随机变量（X，Y）的分布函数及其密度311

题型3 求一维随机变量函数Y＝g（X）分布律（分布密度）312

题型4 求二维随机变量（X，Y）函数g（X，Y）的分布律（分布密度）313

阶梯化训练题315

基础能力题315

综合提高题317

参考答案317

题型演练答案317

基础能力题答案319

综合提高题答案323

第3章 随机变量的数字特征326

题型归纳与精讲326

题型1 求一维随机变量的数字特征326

题型2 求一维随机变量函数的数字特征327

题型3 求二维随机变量的数字特征328

题型4 求二维随机变量（X，Y）函数Z＝g（X，Y）的数字特征330

题型5 求多维随机变量的数字特征330

阶梯化训练题332

基础能力题332

综合提高题332

参考答案333

题型演练答案333

基础能力题答案335

综合提高题答案336

第4章 大数定律和中心极限定理340

题型归纳与精讲340

题型1 估算随机事件的概率340

题型2 试验次数n的确定341

阶梯化训练题343

基础能力题343

综合提高题343

参考答案344

题型演练答案344

基础能力题答案345

综合提高题答案345

第5章 数理统计初步348

题型归纳与精讲348

题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算348

题型2 求抽样分布350

题型3 统计量的点估计350

题型4 正态总体均值与方差的区间估计351

题型5 估计量的相关命题353

题型6 一个正态总体均值的假设检验354

题型7 一个正态总体方差D（X）＝σ2的假设检验355

题型8 两个正态总体均值的检验356

阶梯化训练题358

基础能力题358

综合提高题359

参考答案360

题型演练答案360

基础能力题答案362

综合提高题答案362

第4篇 模拟题及参考答案366

数学1模拟试卷（一）及参考答案366

数学1模拟试卷（二）及参考答案378

数学2模拟试卷（一）及参考答案393

数学2模拟试卷（二）及参考答案404

附录415

2008年硕士研究生入学考试数学试题一、二及参考答案415