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工科数学分析 上
  • 王洪滨，李冬松主编 著
  • 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
  • ISBN：9787560333335
  • 出版时间：2011
  • 标注页数：262页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：271页
  • 主题词：数学分析－高等学校－教材

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图书目录

第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 实数与数轴1

1.1.2 数集与界1

1.1.3 函数的概念3

1.2 函数的一些重要属性6

1.2.1 函数的有界性6

1.2.2 函数的单调性6

1.2.3 函数的奇偶性7

1.2.4 函数的周期性7

1.3 隐函数与反函数8

1.3.1 隐函数8

1.3.2 反函数8

1.4 基本初等函数9

1.4.1 幂函数9

1.4.2 三角函数9

1.4.3 反三角函数10

1.4.4 指数函数11

1.4.5 对数函数11

1.5 复合函数与初等函数12

习题一12

第2章 极限与连续17

2.1 数列的极限17

2.2 收敛数列的性质和运算20

2.3 数列极限存在的判别法23

2.4 函数的极限26

2.4.1 x→∞时函数f（x）的极限26

2.4.2 x→x0时函数的极限28

2.5 函数极限的性质30

2.5.1 函数极限的性质30

2.5.2 两个重要极限33

2.6 无穷小和无穷大36

2.6.1 无穷小36

2.6.2 无穷大37

2.6.3 无穷小的比较39

2.7 函数的连续性41

2.7.1 连续与间断41

2.7.2 函数连续性的判定定理44

2.7.3 连续在极限运算中的应用46

2.7.4 闭区间上连续函数的性质47

2.8 例题49

习题二52

第3章 导数与微分59

3.1 导数概念59

3.1.1 实例59

3.1.2 导数的定义60

3.2 导数的基本公式与四则运算求导法则63

3.2.1 导数的基本公式63

3.2.2 四则运算求导法则65

3.3 其他求导法则67

3.3.1 反函数与复合函数求导法则67

3.3.2 隐函数与参数方程求导法则69

3.3.3 极坐标下导数的几何意义72

3.3.4 相对变化率问题73

3.4 高阶导数73

3.5 微分77

3.5.1 微分运算79

3.5.2 微分在近似计算中的应用80

3.5.3 微分在误差估计中的应用81

习题三82

第4章 中值定理及导数应用91

4.1 微分中值定理91

4.2 洛必达法则96

4.2.1 0/0和∞/∞型未定式96

4.2.2 其他型未定式98

4.3 泰勒公式100

4.4 极值的判定和最值性106

4.5 函数的凸性和作图109

4.5.1 凸函数、曲线的凸向及拐点109

4.5.2 曲线的渐近线111

4.5.3 函数的分析作图法113

4.6 平面曲线的曲率114

4.6.1 弧微分114

4.6.2 曲线的曲率116

4.7 例题120

习题四123

第5章 不定积分133

5.1 原函数与不定积分133

5.2 换元积分法137

5.3 分部积分法140

5.4 几类函数的积分144

5.4.1 有理函数的积分144

5.4.2 三角函数有理式的积分147

5.4.3 简单无理函数的积分148

5.5 例题149

习题五152

第6章 定积分及其应用158

6.1 定积分的概念与性质158

6.1.1 定积分的概念158

6.1.2 定积分的简单性质161

6.2 微积分学基本定理164

6.3 定积分的计算167

6.3.1 定积分的换元积分法167

6.3.2 定积分的分部积分法170

6.4 反常积分171

6.4.1 无穷区间上的反常积分171

6.4.2 无界函数的反常积分174

6.5 定积分的应用176

6.5.1 微元法176

6.5.2 定积分在几何问题中的应用177

6.5.3 平均值185

6.5.4 定积分在物理问题中的应用186

6.6 例题188

习题六196

第7章 微分方程208

7.1 微分方程的基本概念208

7.2 一阶微分方程209

7.2.1 可分离变量的方程209

7.2.2 一阶线性微分方程210

7.2.3 变量代换212

7.2.4 应用实例214

7.3 几种可降阶的高阶微分方程217

7.3.1 y(n)=f（x）型方程217

7.3.2 y"=f（y,y'）型方程218

7.3.3 y"=f（y,y'）型方程219

7.3.4 应用实例220

7.4 高阶线性微分方程222

7.4.1 二阶线性微分方程举例222

7.4.2 线性微分方程的解的结构224

7.4.3 常数变量法226

7.5 二阶常系数线性微分方程228

7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程228

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程232

7.5.3 欧拉方程236

7.5.4 常系数线性微分方程组解法举例237

7.5.5 应用实例239

习题七241

附录248

附录Ⅰ n个基本定理248

附录Ⅱ 上、下极限253

附录Ⅲ 微积分学在经济学中的应用254

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