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引言 微积分的概貌1

一、微积分产生的背景1

二、微积分的两个基本问题1

三、牛顿（Newton）、莱布尼茨（Leibniz）与微积分的发明4

四、我国古代学者的极限思想4

第一章 函数的极限与连续7

第一节 函数7

一、常量、变量与常用数集7

二、函数的概念及其表示法8

三、函数的几种特性11

四、函数的反函数与函数的复合12

五、初等函数13

六、建立函数关系的实例15

七、几个常见的经济函数16

习题1-117

第二节 函数的极限18

一、数列的极限18

二、x→∞时函数的极限20

三、x→x0时函数的极限21

四、极限的性质23

习题1-226

第三节 无穷小与无穷大27

一、无穷小27

二、无穷大28

习题1-329

第四节 极限的运算法则30

习题1-433

第五节 函数的连续性及其应用34

一、函数的连续性34

二、连续函数的运算36

三、初等函数的连续性37

四、函数的间断点38

五、闭区间上连续函数的性质40

习题1-541

第六节 两个重要极限42

一、极限lim x→0 sin x/x=142

二、极限lim x→0(1+1/x)x=e44

习题1-646

第七节 无穷小的比较47

习题1-749

第二章 导数与微分50

第一节 导数的概念50

一、几个实例50

二、导数的定义及导数的几何意义51

三、函数的可导性与连续性的关系55

习题2-156

第二节 导数公式与函数的和差积商的导数57

一、常数和基本初等函数的导数公式57

二、函数的和差积商的导数58

习题2-260

第三节 反函数和复合函数的导数61

一、反函数的导数61

二、复合函数的导数62

习题2-364

第四节 隐函数和参数式函数的导数65

一、隐函数的导数65

二、参数式函数的导数67

习题2-469

第五节 高阶导数69

习题2-571

第六节 函数的局部线性化与微分72

一、函数的局部线性化72

二、微分的概念73

三、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则75

四、微分在近似计算中的应用77

习题2-677

第三章 微分中值定理和导数的应用79

第一节 拉格朗日定理和函数的单调性79

一、罗尔（Rolle）定理79

二、拉格朗日（Lagrange）定理80

三、函数的单调性81

习题3-183

第二节 函数的极值与最值85

一、函数的极值85

二、函数的最值87

习题3-289

第三节 曲线弧的性质与函数的分析作图法90

一、曲线的凹凸与拐点91

二、曲线的渐近线92

三、函数的分析作图法93

四、曲线弧的微分95

习题3-396

第四节 柯西定理与洛必达法则97

一、柯西（Cauchy）定理97

二、洛必达（L'Hospital）法则98

习题3-4100

第四章 定积分与不定积分102

第一节 定积分的概念与性质102

一、几个实例102

二、定积分定义103

三、定积分的几何意义104

四、定积分的性质106

习题4-1107

第二节 原函数与不定积分108

一、函数的原函数与不定积分109

二、基本积分公式109

三、不定积分的性质110

习题4-2111

第三节 微积分基本公式112

一、积分上限函数及其性质112

二、微积分基本公式114

习题4-3116

第四节 积分的换元法116

一、不定积分的换元法117

二、定积分的换元法123

习题4-4126

第五节 积分的分部积分法129

一、不定积分的分部积分法129

二、定积分的分部积分法131

习题4-5133

第六节 积分举例134

习题4-6139

第七节 反常积分139

一、无穷区间上的反常积分139

二、无界函数的反常积分141

习题4-7143

第五章 定积分的应用145

第一节 定积分的微元法145

第二节 定积分在几何上的应用146

一、平面图形的面积146

二、体积150

三、平面曲线的弧长152

习题5-2155

第三节 定积分在物理上的应用156

一、变力沿直线段作功156

二、变位移作功157

三、液体的侧压力158

习题5-3158

附录Ⅰ 基础知识补充160

一、极坐标简介160

二、数学归纳法163

附录Ⅱ 一些常用的中学数学公式166

附录Ⅲ 几种常用的曲线168

附录Ⅳ 积分表170

习题答案177

参考书目190