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第1章 圣彼得堡数学学派的创建和发展1

1.1 近代俄罗斯科学文化发展概述1

1.1.1 俄罗斯数学先驱者2

1.1.2 圣彼得堡科学院的建立6

1.1.3 俄罗斯第一位本土院士9

1.1.4 莫斯科大学的建立11

1.1.5 俄罗斯挤进世界列强11

1.1.6 圣彼得堡大学的建立12

1.1.7 艰难的教育制度改革14

1.2 圣彼得堡数学学派的应运而生16

1.2.1 数学学派有关概念16

1.2.2 欧拉科学思想的深刻影响18

1.2.3 罗巴切夫斯基科学精神的激励21

1.2.4 拉普拉斯概率思想的传播24

1.2.5 切比雪夫的非凡影响力27

1.3 圣彼得堡数学学派的学术风格30

1.3.1 经典和基础相互发展30

1.3.2 初等和高深相互推演31

1.3.3 精确和近似相互转化32

1.3.4 理论与实践相互结合33

1.3.5 科研与教学相互促进35

1.3.6 圣彼得堡数学学派的不足之处36

1.4 圣彼得堡数学学派的内部争论37

1.4.1 “无神论者”和“有神论者”的辩驳38

1.4.2 “截尾术”和“特征函数法”的抗争41

1.5 圣彼得堡数学学派的联袂对外42

1.5.1 缘起：宗教信仰和学术研究43

1.5.2 相对：哲学理念、教育观念和治学态度45

1.5.3 交锋：中心极限定理的论证51

第2章 圣彼得堡数学学派的元宿——奥斯特罗格拉茨基57

2.1 从无神论者到机械唯物主义者57

2.2 重振圣彼得堡科学院雄风62

2.2.1 沟通三重积分与曲面积分64

2.2.2 拓展傅里叶热传导理论65

2.2.3 求解重积分极值问题66

2.2.4 揭示微分方程的积分性质67

2.2.5 研究有理函数积分67

2.2.6 研究分析力学和理论力学68

2.2.7 推进俄罗斯数学教育改革69

2.3 芮夫考乌斯基和奥斯特罗格拉茨基70

2.4 主观概率哲学和本能唯物主义73

2.5 概率论与法律科学的联盟75

2.6 概率论和产品抽样检验77

2.7 概率论应用于社会福利问题78

2.8 奥斯特罗格拉茨基和布尼亚科夫斯基80

现代应用成果赏析 概率思想在刑事案件中的应用采撷82

第3章 圣彼得堡数学学派的宿儒——布尼亚科夫斯基86

3.1 从睿智少年到科学院副院长86

3.2 构建俄文数学专业术语89

3.3 数学概率观的发展91

3.4 关于大数定理的研究93

3.5 概率论应用于自然科学94

3.6 概率论应用于社会科学97

3.7 概率论应用于伦理科学99

3.8 对概率论发展史的研究101

附录 布尼亚科夫斯基的有关概率论文献目录102

第4章 圣彼得堡数学学派的领袖——切比雪夫103

4.1 从聪慧少年到学派领袖103

4.1.1 善于思考的少年时代104

4.1.2 崭露头角的求学时代105

4.1.3 硕果累累的创新时代107

4.2 追求数学真理108

4.3 创建圣彼得堡数学学派111

4.4 西方科学文化的影响113

4.4.1 切比雪夫与法国数学家114

4.4.2 切比雪夫和德国数学家120

4.4.3 切比雪夫国际学术交流的分期123

4.5 试论概率论基础123

4.6 概率论基本定理的初等证明127

4.7 初证中心极限定理129

4.8 论均值130

4.9 概率论的两个极限定理132

4.10 其他科学研究137

4.10.1 数论137

4.10.2 代数函数积分139

4.10.3 函数逼近理论141

现代应用成果赏析 数学文化的力量146

第5章 圣彼得堡数学学派的中坚——马尔可夫154

5.1 从“叛逆少年”到数学大师154

5.1.1 桀骜不驯求自由155

5.1.2 风华正茂才华溢156

5.1.3 三代概率论教师的比较157

5.1.4 不惧强权伸正义159

5.1.5 老马伏枥志千里164

5.2 《概率演算》概要165

5.2.1 马尔可夫和伯恩斯坦的概率著作比较166

5.2.2 《概率演算》的主要框架166

5.2.3 《概率演算》的主要特色168

5.3 矩方法研究171

5.4 完善切比雪夫定理172

5.5 马尔可夫“截尾术”175

5.6 拓广大数定理理论177

5.7 型理论研究178

5.8 创立马尔可夫链180

5.9 马尔可夫链的语言学模型183

5.10 马尔可夫链的渐近性184

5.11 马尔可夫链的发展186

5.11.1 Q过程理论的发展186

5.11.2 轨道连续的马尔可夫过程189

5.11.3 柯尔莫戈洛夫方程191

5.11.4 强马尔可夫方程192

5.11.5 其他主要研究方向192

现代应用成果赏析 华罗庚和钟开莱的马尔可夫链情结195

第6章 圣彼得堡数学学派的砥柱——李雅普诺夫197

6.1 “切比雪夫问题”研究197

6.1.1 颠沛流离启蒙路198

6.1.2 转益多师是汝师199

6.1.3 不畏浮云遮望眼201

6.1.4 梅花香自苦寒来204

6.1.5 在天愿作比翼鸟207

6.2 创立特征函数方法209

6.3 李雅普诺夫定理的论证211

6.3.1 李雅普诺夫定理的提出211

6.3.2 马尔可夫定理和李雅普诺夫定理的比较212

6.3.3 李雅普诺夫定理的现代证明212

6.4 李雅普诺夫定理的拓广214

6.4.1 林德伯格条件214

6.4.2 费勒条件215

6.5 李雅普诺夫定理的引申216

6.5.1 克拉美的渐近展开217

6.5.2 贝莱的改进结果218

现代应用成果赏析《红楼梦》与概率论220

第7章 圣彼得堡数学学派的新秀——伯恩斯坦224

7.1 “希尔伯特问题”研究224

7.2 圣彼得堡数学学派主要成员学缘关系比较226

7.3 第一个概率论公理化体系227

7.4 协方差大数定理232

7.5 中心极限定理的充要条件233

7.6 伯恩斯坦概率观235

7.7 圣彼得堡数学学派的主要构建因素236

现代应用成果赏析 圣彼得堡“数学鬼才”240

第8章 圣彼得堡数学学派的统计思想研究244

8.1 关于社会学统计的研究245

8.1.1 布尼亚科夫斯基的研究245

8.1.2 马尔可夫的研究249

8.2 关于数学观察理论的研究252

8.2.1 切比雪夫的极小极大方法252

8.2.2 马尔可夫的统计思想253

8.3 切比雪夫最小二乘法插值理论260

8.3.1 切比雪夫正交多项式260

8.3.2 最小二乘法插值265

8.3.3 对等距变量正交多项式的求解269

现代应用成果赏析 统计学的产生和发展274

参考文献279