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第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量的概念1

二、向量的加减法3

三、向量与数的乘法5

习题7-18

第二节 点的坐标与向量的坐标8

一、空间直角坐标系8

二、利用坐标作向量的线性运算11

三、向量的模、两点间的距离13

四、向量的方向角与方向余弦14

五、向量的投影16

习题7-217

第三节 数量积·向量积·＊混合积18

一、两向量的数量积18

二、两向量的向量积21

三、向量的混合积25

习题7-327

第四节 平面及其方程28

一、点的轨迹·方程的概念28

二、平面的点法式方程29

三、平面的一般方程31

四、两平面的夹角33

习题7-435

第五节 空间直线及其方程36

一、空间直线的一般方程36

二、空间直线的点向式方程与参数方程37

三、两直线的夹角39

四、直线与平面的夹角40

五、综合举例42

习题7-545

第六节 曲面及其方程46

一、柱面46

二、旋转曲面48

三、二次曲面50

习题7-655

第七节 空间曲线及其方程56

一、空间曲线的一般方程56

二、空间曲线的参数方程57

三、空间曲线在坐标面上的投影59

习题7-762

第七章 复习题62

第八章 多元函数微分法及其应用65

第一节 多元函数的基本概念65

一、多元函数的概念·区域65

二、多元函数的极限70

三、多元函数的连续性72

习题8-174

第二节 偏导数75

一、偏导数的定义及其计算法75

二、高阶偏导数80

习题8-283

第三节 全微分84

习题8-390

第四节 多元复合函数的求导法则91

习题8-497

第五节 隐函数的求导公式98

习题8-5102

第六节 多元函数微分法的几何应用举例102

一、空间曲线的切线与法平面102

二、曲面的切平面与法线104

习题8-6108

第七节 多元函数的极值及其求法109

一、多元函数的极值及最大值、最小值109

二、条件极值113

习题8-7116

第八章 复习题117

第九章 重积分及曲线积分119

第一节 二重积分的概念与性质119

一、曲顶柱体的体积与二重积分119

二、二重积分的性质122

习题9-1124

第二节 二重积分的计算法125

一、利用直角坐标计算二重积分125

二、利用极坐标计算二重积分133

习题9-2138

第三节 二重积分的应用141

一、曲面的面积141

二、平面薄片的质心144

三、平面薄片的转动惯量146

习题9-3147

第四节 三重积分148

一、三重积分的概念148

二、三重积分的计算法149

习题9-4155

第五节 对弧长的曲线积分155

一、对弧长的曲线积分的概念156

二、对弧长的曲线积分的计算法158

习题9-5161

第六节 对坐标的曲线积分162

一、对坐标的曲线积分的概念162

二、对坐标的曲线积分的计算法165

习题9-6169

第七节 格林公式及其应用170

一、格林公式170

二、平面上曲线积分与路径无关的条件173

习题9-7177

第九章 复习题179

第十章 无穷级数182

第一节 常数项级数的概念与性质182

一、常数项级数的定义182

二、级数的性质185

习题10-1188

第二节 常数项级数的审敛法189

一、正项级数及其审敛法190

二、交错级数及其审敛法196

三、绝对收敛与条件收敛198

习题10-2201

第三节 幂级数202

一、函数项级数的一般概念202

二、幂级数及其收敛区间203

三、幂级数的运算208

习题10-3210

第四节 函数展开成幂级数210

习题10-4217

第五节 幂级数在近似计算中的应用217

习题10-5222

第十章 复习题222

附录 二阶和三阶行列式简介225

思考题答案231

习题答案236