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第1篇 概率与统计3

第1章 概率论的基础知识3

1.1 随机试验、样本空间、随机事件3

1.2 频率与概率7

1.3 古典概型8

1.4 几何概型9

1.5 概率的公理化定义11

1.6 计数基础13

小结16

习题117

第2章 条件概率与事件的独立性18

2.1 条件概率18

2.2 全概率公式和Bayes公式20

2.3 事件的独立性22

2.4 伯努利试验概型和二项概率24

小结25

习题226

第3章 随机变量及其分布27

3.1 随机变量及其分布函数27

3.2 离散型随机变量29

3.3 连续型随机变量35

小结45

习题346

第4章 二维随机变量及其分布48

4.1 二维随机变量48

4.2 二维离散型随机变量49

4.3 二维连续型随机变量51

4.4 边缘分布53

4.5 随机变量的独立性56

4.6 条件分布59

小结62

习题463

第5章 随机变量的函数及其分布65

5.1 一维随机变量的函数及其分布65

5.2 二维随机变量的函数及其分布70

小结74

习题574

第6章 随机变量的数字特征76

6.1 数学期望76

6.2 方差和标准差82

6.3 协方差和相关系数85

6.4 切比雪夫不等式及大数律89

6.5 中心极限定理90

小结93

习题694

第7章 统计基础96

7.1 统计的研究对象96

7.2 总体和样本97

7.3 什么是统计学98

7.4 统计方法的特点及统计思想99

第8章 统计量和抽样分布101

8.1 统计量101

8.2 抽样分布104

小结109

习题8110

第9章 参数估计112

9.1 点估计及方法112

9.2 点估计的优点116

9.3 区间估计119

9.4 正态总体均值与方差的区间估计121

9.5 抽样推断124

小结127

习题9127

第10章 假设检验130

10.1 假设检验130

10.2 显著性检验和正态总体检验131

小结136

习题10139

附表1 泊松分布表141

附表2 正态分布表144

附表3 x2分布表146

附表4 t分布表148

附表5 p值表150

附表6 F分布表154

第2篇 离散数学163

符号表163

第11章 数理逻辑167

11.1 形式逻辑简介167

11.2 命题和命题公式169

11.3 命题演算的基本定律和公式175

11.4 析取范式与合取范式181

11.5 命题演算和推理理论184

11.6 谓词演算公式188

11.7 谓词演算的有关定律及推理理论192

11.8 数学推理196

11.9 计数技术214

习题11239

第12章 集合243

12.1 集合及其运算243

12.2 划分与幂集249

12.3 容斥原理251

12.4 序偶及笛卡儿乘积253

习题12255

第13章 关系与函数257

13.1 关系及其性质257

13.2 等价关系和偏序关系264

13.3 函数与鸽舍原理270

13.4 集合的特征函数和模糊子集275

习题13282

第14章 代数系统284

14.1 布尔代数284

14.2 代数系统的基本概念292

14.3 常见的代数系统302

习题14309

第15章 图论315

15.1 图的基本概念315

15.2 树328

15.3 E图和H图336

15.4 平面图及其着色339

习题15346