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第1章 函数的极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数概念1

1.1.2　函数的几种特性4

1.1.3　反函数5

1.1.4　复合函数与初等函数6

1.1.5　常用经济函数10

1.2　极限的概念13

1.2.1　数列的极限13

1.2.2 当x→∞时，函数f（x）的极限15

1.2.3 当x→xo时，函数f（x）的极限16

1.3　无穷小量与无穷大量18

1.3.1 无穷小量18

1.3.2　无穷大量19

1.3.3　无穷小量阶的比较20

1.4　极限的四则运算20

1.4.1 极限的四则运算21

1.4.2　两个重要极限23

1.4.3　连续复利公式25

1.5 函数的连续性25

1.5.1　连续函数的概念25

1.5.2　初等函数的连续性27

1.5.3　闭区间上连续函数的性质28

本章小结29

复习题31

第2章　导数与微分36

2.1　导数的概念36

2.1.1　导数的背景36

2.1.2　导数的定义37

2.1.3　导数的几何意义39

2.1.4　可导与连续的关系40

2.2　导数的运算法则41

2.2.1　导数的四则运算法则41

2.2.2　复合函数求导法则43

2.3　隐函数的导数　高阶导数44

2.3.1　隐函数的导数44

2.3.2　反三角函数的导数46

2.3.3　对数求导法46

2.3.4　高阶导数48

2.4　函数的微分49

2.4.1　微分的概念49

2.4.2　微分的几何意义51

2.4.3　微分的运算法则51

本章小结53

复习题55

第3章　导数的应用58

3.1　洛必达法则58

3.1.1　0/0与∞／∞型的未定式58

3.1.2　0·∞与∞—∞型的未定式60

3.1.3　使用洛必达法则的注意事项60

3.2　拉格朗日中值定理与函数单调性61

3.2.1　拉格朗日中值定理61

3.2.2　函数单调性的判定62

3.3　函数的极值与最值63

3.3.1　函数的极值及其求法63

3.3.2　函数最值的求法65

3.4　函数图形的描绘68

3.4.1 曲线的凹凸和拐点68

3.4.2　曲线的渐近线70

3.4.3　函数图形的描绘70

3.5　导数在经济分析中的应用72

3.5.1　边际分析73

3.5.2　弹性分析74

本章小结76

复习题78

第4章　不定积分82

4.1　不定积分的概念82

4.1.1　原函数82

4.1.2　不定积分的定义83

4.1.3　不定积分的性质84

4.1.4　不定积分的基本公式85

4.1.5　直接积分法85

4.2　换元积分法86

4.2.1　第一类换元积分法86

4.2.2　第二类换元积分法89

4.3　分部积分法91

4.4　积分表的使用93

4.5　常微分方程简介95

4.5.1 常微分方程的基本概念95

4.5.2　可分离变量的微分方程96

4.5.3　一阶线性微分方程97

本章小结98

复习题100

第5章　定积分104

5.1　定积分的概念104

5.1.1　定积分的背景104

5.1.2　定积分的定义105

5.1.3　定积分的几何意义106

5.1.4　定积分的性质107

5.2　微积分基本公式107

5.2.1　积分上限函数108

5.2.2　牛顿-莱布尼兹公式108

5.3　定积分的计算109

5.3.1　定积分的换元积分法109

5.3.2　定积分的分部积分法111

5.4　无限区间上的广义积分112

5.5　定积分的应用113

5.5.1　平面图形的面积113

5.5.2　经济应用问题举例115

5.5.3　函数的平均值116

本章小结117

复习题120

第6章　行列式122

6.1　行列式的概念122

6.1.1　二阶行列式122

6.1.2　三阶行列式123

6.1.3　n阶行列式的定义125

6.2　行列式的计算127

6.2.1　行列式的性质127

6.2.2　行列式的计算方法129

6.3　克莱姆法则132

本章小结134

复习题136

第7章　矩阵与线性方程组139

7.1　矩阵及其运算139

7.1.1　矩阵的概念139

7.1.2　矩阵的运算142

7.1.3　线性方程组的矩阵表示法147

7.2　矩阵的初等变换与矩阵的秩147

7.2.1　矩阵的初等变换147

7.2.2　矩阵的秩149

7.3　逆矩阵153

7.3.1　逆矩阵的定义153

7.3.2　可逆矩阵的判别与求法154

7.3.3　逆矩阵解线性方程组156

7.4　线性方程组156

7.4.1　同解线性方程组157

7.4.2　高斯消元法解线性方程组159

7.4.3　一般线性方程组解的讨论162

7.4.4　齐次线性方程组解的讨论164

本章小结165

复习题168

第8章　随机事件与概率173

8.1 随机事件173

8.1.1 随机现象与随机事件173

8.1.2　事件的关系与运算175

8.2　事件的概率179

8.2.1　频率与概率179

8.2.2　古典概型180

8.2.3　概率的性质183

8.3　条件概率185

8.3.1　条件概率的概念185

8.3.2　乘法公式186

8.3.3　全概率公式188

8.4　事件的独立性190

8.4.1　事件独立的概念190

8.4.2 贝努利概型192

本章小结194

复习题197

第9章 随机变量及其分布201

9.1　随机变量与离散型随机变量201

9.1.1.1　随机变量的概念201

9.1.2　离散型随机变量的分布列202

9.1.3　常用离散型随机变量的概率分布204

9.2　连续型随机变量的概率分布205

9.2.1　连续型随机变量的概率密度205

9.2.2　常用连续型随机变量的概率分布207

9.2.3　正态分布的概率计算209

9.3　数学期望212

9.3.1　离散型随机变量的数学期望212

9.3.2　连续型随机变量的数学期望214

9.3.3　数学期望的性质214

9.3.4　常用分布的数学期望215

9.4　方差216

9.4.1　方差的定义217

9.4.2　方差的性质218

9.4.3　常用分布的方差218

本章小结220

复习题222

第10章　数理统计简介226

10.1　总体、样本与统计量226

10.1.1　总体和样本226

10.1.2　统计量和样本的数字特征227

10.1.3　常用统计量分布229

10.2　参数估计232

10.2.1　点估计232

10.2.2　区间估计235

10.3　一元线性回归240

10.3.1 一元线性回归的数学模型241

10.3.2 回归直线方程的建立241

10.3.3 回归直线方程的效果检验243

10.3.4　利用回归直线方程进行预测246

本章小结247

复习题249

附录A　数学软件MATLAB应用简介252

附录B　数学建模简介261

附录C　简易积分表271

附录D　初等数学常用公式280

附表A　标准正态分布数值表286

附表B　x2分布临界值表287

附表C　t分布临界值表290

附表D　相关系数检验表292

复习题参考答案293