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第1章　函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　函数的几种简单性态3

1.1.3　反函数4

1.1.4　初等函数4

1.1.5　建立函数关系式8

习题1-18

1.2　极限9

1.2.1　数列的极限10

1.2.2　函数的极限11

1.2.3　无穷小与无穷大13

习题1-214

1.3　极限运算15

1.3.1　极限的运算法则15

1.3.2　两个重要极限18

1.3.3　无穷小的比较20

习题1-320

1.4 函数的连续性21

1.4.1　函数连续性的概念21

1.4.2　函数的间断点23

1.4.3　闭区间上连续函数的性质24

习题1-425

第2章　导数与微分26

2.1　导数的概念26

2.1.1　导数的定义26

2.1.2　可导与连续的关系29

2.1.3　导数的实际意义30

习题2-131

2.2　导数的运算31

2.2.1　函数的四则运算的求导法则31

2.2.2　复合函数的求导法则33

2.2.3　隐函数的求导法34

2.2.4　由参数方程所确定的函数的求导法37

2.2.5　高阶导数37

习题2-238

2.3　微分的概念40

2.3.1　微分的定义40

2.3.2　微分公式和微分的运算法则41

2.3.3　微分在近似计算中的应用42

习题2-343

第3章　导数的应用45

3.1　拉格朗日中值定理45

习题3-146

3.2 函数的单调性与极值46

3.2.1　函数单调性的判别法46

3.2.2　函数的极值及其求法47

3.2.3　函数的最大值和最小值49

习题3-251

3.3 曲线的凹凸与拐点52

3.3.1　曲线的凹凸52

3.3.2　曲线的拐点53

习题3-354

3.4　洛必达法则54

3.4.1　0/0型不定式54

3.4.2　∞／∞型不定式56

习题3-456

3.5 曲线的曲率57

3.5.1　弧微分57

3.5.2　曲率的概念58

3.5.3　曲率的计算公式59

3.5.4　曲率圆与曲率半径61

习题3-562

第4章　不定积分63

4.1 不定积分的概念63

4.1.1　原函数的概念63

4.1.2　不定积分的定义和几何意义64

4.1.3　基本积分公式64

习题4-166

4.2　不定积分的性质66

4.2.1　不定积分的性质66

4.2.2　直接积分法66

习题4-267

4.3　换元积分法68

4.3.1　第一类换元积分法68

4.3.2　第二类换元积分法71

习题4-373

4.4　分部积分法74

习题4-476

第5章　定积分及其应用77

5.1　定积分的概念77

5.1.1　引入定积分概念的实例77

5.1.2　定积分的定义78

5.1.3　定积分的性质80

习题5-181

5.2　定积分的基本公式（牛顿-莱布尼兹公式）82

5.2.1　变上限的积分函数82

5.2.2　牛顿-莱布尼兹公式83

习题5-284

5.3　定积分的换元积分法和分部积分法84

5.3.1　定积分的换元积分法84

5.3.2　定积分的分部积分法86

习题5-387

5.4　广义积分88

5.4.1　无穷区间上的广义积分88

5.4.2　无界函数的广义积分89

习题5-491

5.5　定积分在几何中的应用91

5.5.1　定积分的微元法91

5.5.2　平面图形的面积92

5.5.3　体积94

5.5.4　平面曲线的弧长96

习题5-597

5.6　定积分在物理中的应用98

5.6.1　变力沿直线所作的功98

5.6.2　液体的静压力99

5.6.3　平均值和均方根100

习题5-6101

第6章　常微分方程103

6.1 常微分方程的概念103

习题6-1105

6.2　一阶微分方程105

6.2.1　可分离变量的微分方程105

6.2.2　齐次微分方程107

6.2.3　一阶线性微分方程107

习题6-2109

6.3 二阶常系数线性微分方程110

6.3.1　二阶常系数线性微分方程的解的结构110

6.3.2　二阶常系数线性齐次微分方程的解法111

6.3.3　二阶常系数线性非齐次微分方程的解法112

习题6-3115

6.4　微分方程应用举例116

习题6-4118

第7章　多元函数微积分119

7.1 空间解析几何简介119

7.1.1　空间直角坐标系119

7.1.2　空间曲面120

习题7-1122

7.2 多元函数的概念123

7.2.1　多元函数的定义123

7.2.2　二元函数的几何意义124

习题7-2125

7.3 偏导数125

7.3.1　偏导数的概念125

7.3.2　高阶偏导数127

习题7-3129

7.4　全微分的概念129

7.4.1　全微分的定义129

7.4.2　全微分在近似计算中的应用130

习题7-4131

7.5 多元函数的求导法则131

7.5.1　多元复合函数的求导法则131

7.5.2　隐函数的求导法则133

习题7-5134

7.6　多元函数的极值134

7.6.1　二元函数极值的概念134

7.6.2　二元函数极值的判别法135

7.6.3　条件极值136

习题7-6137

7.7　二重积分138

7.7.1　二重积分的概念和性质138

7.7.2　二重积分的计算141

习题7-7148

第8章　级数149

8.1　数项级数149

8.1.1　数项级数的概念149

8.1.2　级数收敛的必要条件151

8.1.3　正项级数及其审敛法152

8.1.4　交错级数及其审敛法154

8.1.5　绝对收敛与条件收敛155

习题8-1156

8.2　幂级数157

8.2.1　函数项级数的概念157

8.2.2　幂级数及其收敛半径和收敛区间158

8.2.3　幂级数的运算及和函数160

8.2.4　泰勒公式与泰勒级数162

8.2.5　函数展开成幂级数163

8.2.6　幂级数的应用举例165

习题8-2167

8.3　傅立叶级数167

8.3.1　三角级数及三角函数系的正交性167

8.3.2　周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数169

8.3.3　定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数173

8.3.4　周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数175

习题8-3176

第9章　拉普拉斯变换177

9.1 拉普拉斯变换的概念177

习题9-1179

9.2　拉普拉斯变换的性质179

习题9-2183

9.3　拉普拉斯变换的逆变换184

习题9-3186

9.4　拉普拉斯变换的应用186

习题9-4188

第10章　矩阵及其应用189

10.1　n阶行列式的概念189

10.1.1　二阶和三阶行列式189

10.1.2　n阶行列式191

10.1.3　行列式的性质193

10.1.4　克莱姆法则196

习题10-1198

10.2 矩阵199

10.2.1　矩阵的概念199

10.2.2　矩阵的线性运算201

10.2.3　矩阵的乘法运算202

10.2.4　矩阵的转置运算205

10.2.5　逆矩阵的概念206

10.2.6　逆矩阵的存在性及其求法208

10.2.7　用逆矩阵解线性方程组210

习题10-2211

10.3　矩阵的初等变换与矩阵的秩213

10.3.1　矩阵的初等变换213

10.3.2　矩阵的秩214

习题10-3216

10.4　线性方程组217

10.4.1　消元法217

10.4.2　一般线性方程组的求解问题218

习题10-4222

第11章　概率与数理统计223

11.1　随机事件与概率223

11.1.1　随机事件223

11.1.2　随机事件的关系与运算224

11.1.3　概率的定义227

习题11-1230

11.2　概率的基本性质与公式230

11.2.1　概率的基本性质230

11.2.2　条件概率与乘法公式231

11.2.3　全概率公式232

习题11-2233

11.3　事件的独立性234

习题11-3236

11.4　随机变量236

11.4.1　随机变量与分布函数236

11.4.2　离散型随机变量及其分布238

11.4.3　连续型随机变量及其分布241

习题11-4246

11.5 随机变量的数字特征247

11.5.1　数学期望247

11.5.2　方差251

习题11-5253

11.6　数理统计基础253

11.6.1　数理统计中的几个概念254

11.6.2　数理统计中的几个分布255

习题11-6258

11.7　参数估计258

11.7.1　参数的点估计258

11.7.2　估计量的评价标准260

11.7.3　参数的区间估计262

习题11-7266

11.8　假设检验266

11.8.1　假设检验的基本概念266

11.8.2　一个正态总体均值的假设检验268

11.8.3　一个正态总体方差的假设检验270

习题11-8271

附录273

附录A　习题答案273

附录B　泊松分布表289

附录C　标准正态分布表290

附录D　x2分布表291

附录E　t分布表292

附录F　初等数学常用公式293

附录G　希腊字母297

参考文献298