图书介绍

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频率测度论
  • 田传俊编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030287915
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：224页
  • 文件大小：11MB
  • 文件页数：243页
  • 主题词：频率－测度论

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图书目录

第1章　频率测度与数列1

1.1　频率测度的定义1

1.1.1　一维频率测度1

1.1.2　二维频率测度5

1.2　频率测度与勒贝格测度7

1.3　数列与离散系统8

1.4　模1均匀分布数列10

第2章　数列的频率收敛性12

2.1　几个定义和结果12

2.2　频率收敛性的定义与性质13

2.3　频率柯西收敛准则16

第3章　差分方程的频率振动性21

3.1　差分方程的频率振动性21

3.2　偏差分方程的频率振动性25

第4章　伪随机事件及其独立性30

4.1　频率可测集合族30

4.1.1　伪随机事件及性质30

4.1.2　有限σ-代数和有限Borel集32

4.2　条件频率测度和独立性35

4.2.1　条件频率测度35

4.2.2　独立性36

4.2.3　直接定义法38

4.3　全频率测度公式和频率贝叶斯公式42

第5章　数列的频率分布44

5.1　可测数列及其频率分布44

5.1.1　弱频率分布44

5.1.2　频率分布45

5.1.3　含例外点的频率可测数列45

5.1.4　正则可测数列47

5.1.5　函数数列的可测性48

5.2　离散数列与连续数列54

5.2.1　离散数列54

5.2.2　连续数列57

5.3　几种分布数列的构造60

5.3.1　均匀分布数列及其应用60

5.3.2　几类常见分布的构造63

第6章　数列的积分68

6.1　非负数列的积分68

6.2　可测数列的积分73

第7章　数列的数字特征和自相关数列81

7.1　数列的均值和期望81

7.1.1　均值和期望的定义81

7.1.2　均值和期望的性质84

7.2　函数数列的期望和均值94

7.3　数列的频率方差95

7.4　数列的自相关数列和自协方差数列101

第8章　向量数列的联合分布106

8.1　数列间的联合分布106

8.2　离散和连续向量数列110

8.2.1　离散向量数列110

8.2.2　连续向量数列115

8.3　向量数列的边际分布121

8.3.1　边际分布和边际分布律的定义121

8.3.2　联合分布律与边际分布律的关系122

8.3.3　边际密度124

8.4　向量数列的条件分布125

8.4.1　条件分布律125

8.4.2　条件密度126

8.4.3　频率条件分布和频率条件分布律127

8.5　数列间的独立性129

8.5.1　数列间独立性定义129

8.5.2　向量数列之间的独立性130

8.5.3　完全自独立数列和完全互独立数列132

8.5.4　数列间的单向独立性133

8.6　函数数列的分布134

8.6.1　卷积公式134

8.6.2　最大与最小函数数列135

8.6.3　向量函数数列135

8.7　函数数列间的独立性137

第9章　多维数列的数字特征和互相关数列140

9.1　两个数列的协方差和相关系数140

9.1.1　协方差与协方差矩阵140

9.1.2　多元函数数列的期望公式141

9.1.3　相关系数142

9.1.4　两个结果144

9.1.5　不相关145

9.2　两个数列的互相关数列146

9.2.1　互相关数列和互协方差数列146

9.2.2　完全不相关性148

9.3　数列间的条件期望149

9.3.1　条件期望的概念149

9.3.2　回归和最小二乘法151

9.4　数列的矩155

第10章　数列的频率熵和信息157

10.1　离散数列的频率熵和互信息157

10.1.1　离散数列的频率熵157

10.1.2　频率熵的性质160

10.1.3　条件熵和交互信息163

10.2　连续数列的频率熵和互信息165

第11章　数列的特征函数和母函数168

11.1　母函数168

11.2　特征函数172

11.2.1　一元特征函数及性质172

11.2.2　多元特征函数及性质175

11.3　多维正态数列及其性质176

第12章　频率大数定律和中心极限定理179

12.1　频率大数定律179

12.2　局部极限定理和积分极限定理183

12.3　一列数列的收敛性及中心极限定理187

第13章　离散系统的伪随机性194

13.1　随机分布的模拟195

13.1.1　一维均匀数列195

13.1.2　均匀分布的时空数列199

13.1.3　区间上几乎处处均匀分布的数列199

13.1.4　多维均匀分布数列201

13.1.5　数列的渐近分布函数202

13.1.6　一个结果202

13.2　离散系统的分布混沌性203

第14章　数列的伪随机性能与大数定律210

14.1　确定数列的伪随机性能210

14.1.1　几个新概念211

14.1.2　m数列的不相关性分析212

14.1.3　离散数列的独立性能215

14.2　随机样本数列的统计分析217

参考文献223

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