考研数学基础核心讲义 理工类PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

考研数学基础核心讲义 理工类PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1篇 高等数学1

第1章 函数、极限和连续1

1.1函数1

一、函数的基本概念1

二、函数的基本性质4

三、反函数、隐函数和复合函数7

四、分段函数11

五、初等函数11

1.2极限13

一、数列的极限13

二、函数的极限16

三、无穷小、无穷大和无穷小量阶的比较22

1.3函数的连续性与间断点25

一、函数的连续性25

二、间断点27

三、闭区间上连续函数的性质28

习题一30

第2章 导数与微分33

2. 1导数与微分33

一、基本概念、性质和定理33

二、导数公式和运算法则36

三、反函数、复合函数和隐函数的求导法则37

四、微分38

五、高阶导数39

六、参数方程｛x＝？（t） y＝？（t）所确定的函数的导数41

2.2各种函数的导数的解法42

一、幂指函数的导数42

二、函数表达式为若干因子连乘积或商形式的函数的导数或微分的求法43

三、分段函数的导数43

2.3重要结论44

习题二45

第3章 微分中值定理和导数的应用47

3.1微分中值定理47

一、罗尔定理47

二、拉格朗日中值定理和柯西中值定理50

三、泰勒定理53

3.2洛必达法则54

一、0/0未定式54

二、∞/∞型未定式55

三、其他未定式∞—∞,0·∞,1∞,∞0,00的计算57

3.3导数的应用58

一、过定点的曲线的切线和法线方程58

二、函数单调性的判别59

三、函数的极值和最值60

四、曲线的凹凸性和拐点62

五、曲线的渐近线63

六、函数作图及函数图形与其导函数图形的关系64

七、曲率65

习题三67

第4章 不定积分70

4.1不定积分的基本概念和性质70

一、原函数和不定积分的概念70

二、基本积分公式72

三、不定积分的基本运算法则73

4.2不定积分的计算方法74

一、不定积分的换元积分法74

二、不定积分的分部积分法78

4.3各种函数的不定积分80

一、有理函数的积分80

二、三角函数有理式∫R （sin x, cos x）dx的积分81

三、含无理式的不定积分84

四、分段函数的不定积分85

五、复合函数的不定积分86

习题四87

第5章 定积分和反常积分90

5.1定积分的概念和性质90

一、定积分的概念90

二、定积分的性质91

5.2定积分的计算94

一、微积分基本公式94

二、定积分的换元法和分部积分法95

三、定积分计算中的常用公式97

四、分段函数的定积分99

五、杂例101

5.3反常积分及计算102

一、无穷区间上的反常积分102

二、无界函数的反常积分（或瑕积分）103

三、计算反常积分的步骤104

5.4定积分的应用105

一、微元法105

二、平面图形的面积105

三、旋转体的体积107

四、旋转体的侧面积108

五、已知截面面积的立体的体积109

六、平面曲线的弧长109

七、一元积分在物理上的应用109

习题五111

第6章 向量代数与空间解析几何114

6.1向量代数114

一、向量概念及坐标表示114

二、向量的运算115

三、两个向量的关系117

6.2空间平面方程和空间直线方程118

一、平面方程的几种形式118

二、空间直线方程的几种形式119

三、平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系119

四、平面方程和直线方程的计算121

6.3曲面方程与空间曲线方程124

一、曲面方程基本概念124

二、空间曲线方程125

三、柱面125

四、投影曲线126

五、旋转曲面128

六、二次曲面129

习题六131

第7章 多元函数微分学及应用134

7.1多元函数、极限和连续134

一、多元函数的概念134

二、二元函数的极限和连续135

7.2二元函数偏导数、全微分137

一、偏导数137

二、全微分139

7.3多元复合函数和隐函数微分法143

一、多元复合函数微分法143

二、多元隐函数微分法147

7.4多元函数的极值、条件极值和最大值、最小值149

一、基本概念和定理149

二、极值的求法150

7.5空间曲线的切线和法平面（数二不作要求）153

一、空间曲线的切线和法平面153

二、曲面的切平面和法线153

习题七154

第8章 重积分157

8.1二重积分157

一、二重积分的概念157

二、二重积分的基本性质158

三、二重积分的计算160

四、分段函数的二重积分166

8.2三重积分（数二不作要求）168

一、概念168

二、直角坐标系下三重积分的计算168

三、柱坐标系下三重积分的计算170

四、球坐标系下三重积分的计算171

五、利用对称性或轮换对称性化简三重积分172

8.3重积分的应用173

一、求体积173

二、求曲面面积175

三、求薄片或形体的质量、质心的坐标、转动惯量、引力175

习题八177

第9章 曲线积分与曲面积分179

9.1曲线积分179

一、对弧长的曲线积分179

二、对坐标的曲线积分183

三、两种曲线积分的关系186

四、格林公式及其应用187

9.2曲面积分190

一、对面积的曲面积分191

二、对坐标的曲面积分∫∫ ∑P（x，y,z） dydz＋Q（x,y，z） dzdx＋R（x,y,z）dxdy192

三、两种曲面积分的关系195

四、高斯定理及其应用196

9.3场论初步198

一、方向导数198

二、梯度198

三、散度198

四、旋度199

五、通量199

习题九200

第10章 无穷级数203

10.1数项级数203

一、级数的概念203

二、正项级数收敛性的判别205

三、交错级数∞∑n=1 （-1）n-1 un，（un＞0）与莱布尼茨定理208

四、任意项级数∞∑n=1un （un可正、可负、可0）的绝对收敛和条件收敛209

10.2幂级数211

一、函数项级数211

二、幂级数212

10.3傅里叶级数218

一、基本概念和定理218

二、傅里叶级数的展开218

习题十220

第11章 常微分方程223

11.1微分方程的基本概念223

一、微分方程223

二、常微分方程的解223

11.2一阶微分方程224

一、可分离变量的微分方程224

二、齐次方程224

三、一阶线性微分方程227

四、伯努利方程（数二不作要求）229

五、全微分方程（数二不作要求）229

11.3二阶线性微分方程231

一、线性微分方程解的性质和结构定理231

二、可降阶的微分方程232

三、常系数齐次和非齐次线性微分方程233

四、欧拉方程（数二不作要求）237

习题十一238

第2篇 线性代数241

第1章 行列式241

1.1行列式的概念241

一、排列与逆序241

二、n阶行列式定义242

三、特殊的行列式242

1.2行列式的性质和定理243

一、行列式的性质243

二、行列式按行（列）展开定理244

1.3行列式的计算245

1.4克莱姆法则249

习题一251

第2章 矩阵254

2.1矩阵的概念254

一、矩阵的概念和运算254

二、方阵的行列式256

2.2逆矩阵和伴随矩阵257

一、逆矩阵257

二、伴随矩阵258

2.3分块矩阵259

2.4初等变换260

一、初等变换260

二、初等矩阵261

三、矩阵的秩262

习题二264

第3章 向量268

3.1向量268

一、基本概念和运算法则268

二、线性组合269

三、线性相关和线性无关269

四、向量组的等价271

五、向量组相关性的重要结论271

3.2向量组的秩272

一、极大线性无关组272

二、向量组的秩272

3.3向量空间273

一、向量空间的概念273

二、正交矩阵（数二不作要求）275

习题三277

第4章 线性方程组280

4.1高斯消元法280

一、基本概念280

二、高斯消元法（用初等变换求线性方程组的解）280

4.2线性方程组解的结构、性质和判定283

一、齐次线性方程组Am×nx = 0的基础解系283

二、齐次线性方程组Am×nx = 0的解判定定理、性质和结构定理285

三、非齐次线性方程组Am×nx=b的解的判定定理、性质和结构定理286

四、两个线性方程组解之间的关系288

4.3线性方程组在向量中的应用290

一、向量的线性相关性290

二、向量组的线性表示的问题291

习题四293

第5章 特征值与特征向量296

5.1特征值与特征向量296

一、基本概念296

二、基本性质296

三、计算特征值与特征向量297

5.2相似矩阵与矩阵的对角化299

一、基本概念和性质299

二、矩阵的相似对角化的步骤299

三、实对称矩阵的相似对角化301

习题五302

第6章 二次型306

6.1基本概念和性质306

一、二次型的定义306

二、合同变换和合同矩阵307

三、二次型的标准形与规范形308

四、矩阵的等价、相似和合同的结论313

6.2正定二次型314

习题六316

第3篇 概率论与数理统计319

第1章 随机事件与概率319

1.1基本概念与性质319

一、基本概念319

二、事件的概率和性质321

1.2古典概率323

一、古典概型323

二、几何概型325

1.3条件概率和三个概率计算公式326

一、条件概率326

二、三个概率计算公式327

1.4事件的独立性和贝努里概型329

一、事件的独立性329

二、贝努里（Bernoulli）概型331

习题一332

第2章 随机变量及其分布335

2.1基本概念和性质335

一、随机变量和分布函数335

二、离散型随机变量336

三、连续型随机变量339

2.2随机变量函数的分布342

一、离散型随机变量函数的分布342

二、连续型随机变量函数的分布343

习题二344

第3章 多维随机变量及其分布349

3.1基本概念349

一、二维随机变量的分布349

二、边缘分布350

3.2二维随机变量350

一、二维离散型随机变量350

二、二维连续型随机变量354

三、相互独立的随机变量357

3.3随机变量的函数分布Z = g（X,Y）359

习题三363

第4章 随机变量的数字特征369

4.1一维随机变量的数字特征369

一、数学期望和方差369

二、重要结论和公式371

三、由随机试验给出的随机变量的数字特征的计算372

4.2二维（多维）随机变量的数字特征373

一、两个随机变量函数的数学期望373

二、协方差、相关系数和矩373

三、二维随机变量及其函数的数字特征的计算374

四、利用（0—1）分布求多维随机变量数字特征380

习题四381

第5章 大数定律与中心极限定理385

5.1大数定律385

一、切比雪夫不等式385

二、大数定律386

5.2中心极限定理387

一、列维—林德伯格定理387

二、棣莫佛—拉普拉斯定理388

习题五390

第6章 样本与抽样分布392

6.1数理统计的基本概念和结论392

一、总体与样本392

二、统计量393

三、分位数394

6.2三个常用统计量分布：x2分布，t分布和F分布394

一、x2分布394

二、t分布394

三、F分布395

四、正态总体的抽样分布395

五、统计量的数字特征397

习题六399

第7章 参数估计与假设检验401

7.1参数的点估计401

一、基本概念401

二、矩估计法401

三、最大似然估计法402

四、估计量的性质404

7.2参数的区间估计406

一、置信区间406

二、正态总体的区间估计406

7.3假设检验（数三不作要求）409

一、基本概念409

二、常见正态总体的假设检验410

三、两类错误414

习题七415