图书介绍

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抛物型方程定解问题的有限差分数值计算
  • 张锁春编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030263124
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：256页
  • 文件大小：37MB
  • 文件页数：267页
  • 主题词：抛物型方程－差分法－数值计算

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图书目录

第一章 定解问题的提出1

1.1引言1

1.2方程的建立1

1.3定解条件3

1.4抛物型方程的特征5

1.5方程举例8

第二章 有限差分方法的基础知识11

2.1引言11

2.2差分方程的形成12

2.2.1离散化及由此产生的问题12

2.2.2离散化的主要途径12

2.3差分方程的基本要求19

2.3.1局部截断误差和相容性20

2.3.2离散误差和收敛性22

2.3.3舍入误差和稳定性24

2.3.4线性差分方程的Lax等价定理26

2.3.5其他一些概念28

第三章 求稳定性条件的方法34

3.1引言34

3.2ε图解法37

3.3矩阵方法（直接方法）39

3.4 Fourier级数法（von Neurnann条件）49

3.5 Routh-Hurwitz判别法54

3.6最大值原理55

3.7能量估计法（能量不等式方法）56

3.8启发式稳定性分析——内插原则59

3.9 Hirt启发性方法62

第四章 抛物型方程的差分格式64

4.1定义与记号64

4.2一维空间的抛物型方程66

4.2.1精确的差分公式推导66

4.2.2两层差分公式68

4.2.3三层差分公式74

4.2.4跳点法（Hopscotch Methods）84

4.2.5“显-隐”格式和“隐-显”格式85

4.2.6半显式格式（Saul’yev非对称格式）86

4.2.7分组显式（GE）格式88

4.2.8 Box格式89

4.3多维空间的抛物型方程90

4.3.1一维格式的自然推广90

4.3.2交替方向隐式法（ADI）92

4.3.3局部一维法（LOD）95

4.3.4分裂法99

4.3.5三角分裂法（TS）101

第五章 非线性抛物型方程103

5.1一般情形103

5.2特例106

5.3线性化方法107

5.3.1 Newton线性化法108

5.3.2 Richtmyer线性化法110

5.3.3三层方法112

5.4一类非线性抛物型方程差分迭代分析112

5.4.1简单迭代格式（Jacobi）112

5.4.2“追赶”迭代格式113

5.4.3超松弛迭代公式（S.O.R.）114

第六章 高于二阶的抛物型方程和抛物型方程组115

6.1一维的四阶抛物型方程115

6.1.1直接法116

6.1.2 Richtmyer法119

6.2双抛物型方程121

6.3一维抛物型方程组121

6.3.1一种绝对稳定的经济格式（Crank-Nicolson格式）122

6.3.2高精度的交替计算格式123

6.3.3多层差分格式124

6.4非线性抛物型方程组的差分格式124

6.5耦合型方程组的差分格式128

6.5.1可压缩的Navier-Stokes方程组128

6.5.2不可压缩的Navier-Stokes方程组131

6.5.3定态平面流动的Navier-Stokes方程组133

第七章 退化抛物型方程136

7.1线性退化抛物型方程的差分格式136

7.1.1一维问题136

7.1.2二维问题138

7.2 Schrodinger型方程的差分方法140

7.2.1线性情形140

7.2.2非线性情形145

7.2.3 Zakharov方程146

7.3渗流方程的差分方法147

7.3.1一维模型方程148

7.3.2渗流运动方程148

7.4对流扩散方程差分方法158

7.4.1中心显式格式158

7.4.2修正中心显式格式159

7.4.3迎风差分格式160

7.4.4 Samarskii格式162

7.4.5指数型差分格式163

7.4.6隐式格式166

第八章 抛物型方程有限差分的并行计算167

8.1引言167

8.2分组显式（GE）方法168

8.2.1交替分组显式（AGE）方法170

8.2.2交替三点组显式（AGE-3）方法171

8.3显-隐交替方法174

8.3.1交替分段显-隐式（ASE-I）方法174

8.3.2交替分段Crank-Nicolson方法178

8.4二维问题的并行计算方法182

8.4.1引言182

8.4.2 AGE方法183

8.4.3 ABE-I方法190

8.4.4块ADI方法191

8.4.5交替差分块方法及其差分图195

第九章 数值计算中的若干问题200

9.1线性代数方程组的数值计算200

9.2边界条件的处理208

9.2.1一维情形208

9.2.2二维情形210

9.2.3经济格式中的边界条件的处理214

9.3抛物型方程在球柱坐标下的问题216

9.4不等距网格222

9.5变系数和间断系数的问题224

第十章 数值计算的实际应用之例228

10.1反应扩散方程之例——生物化学中的布鲁塞尔振子的数值计算228

10.1.1布鲁塞尔振子（Brusselator）228

10.1.2无扩散情形229

10.1.3带有扩散项情形230

10.2抛物与双曲耦合方程组之例——二维辐射流体力学方程组的数值计算232

10.2.1辐射流体力学方程组232

10.2.2差分格式235

10.2.3其它轴对称形式和数值例子240

10.3饱和与非饱和渗流之例——黄河土石堤坝的数值计算242

10.3.1二维非矩形网格的差分方法242

10.3.2计算实例250

参考文献254

后记256

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