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第一章 MATLAB简介1

1.1 MATLAB的操作界面1

1.1.1 操作界面介绍1

1.1.2 指令窗中的功能2

1.1.3 数据存储与显示10

1.2 数据格式与算符13

1.2.1 量的输入13

1.2.2 矩阵14

1.2.3 列阵19

1.2.4 数据网格20

1.2.5 基元列阵22

1.2.6 结构数组22

1.2.7 字符和文本23

1.3 编程24

1.3.1 编辑程序24

1.3.2 调试程序25

1.3.3 设置搜索路径27

1.3.4 两类程序文件28

1.3.5 流程控制31

1.3.6 数据输入与输出38

1.4 作图39

1.4.1 作图功能概述39

1.4.2 二维曲线作图指令40

1.4.3 复数作图42

1.4.4 基本的三维图43

1.4.5 四维数据的表现——切片函数slice47

1.4.6 复变函数图形48

1.4.7 动画50

1.5 画物理场的专用指令55

1.5.1 等值线表现二维标量场55

1.5.2 等值面表现三维标量场56

1.5.3 用箭头、流线表现二维矢量场57

1.5.4 用箭头、流线、锥体、流管、流带表现三维矢量场59

1.6 图形窗口的编辑功能66

1.7 制作图形用户界面（GUI）69

1.8 浮点运算与数值计算的误差83

1.9 物理应用：Logistic模型的周期分岔与混沌现象87

1.10 练习94

第二章 迭代-分形图形99

2.1 迭代与分形100

2.1.1 分形树100

2.1.2 Sierpinski三角形109

2.1.3 科赫雪花曲线116

2.1.4 L系统119

2.2 复变函数迭代120

2.2.1 Julia集120

2.2.2 Mandelbrot集124

2.3 分形与分形维126

2.4 练习132

第三章 数值微分与数值积分134

3.1 数值微分与数值积分134

3.1.1 数值微分的算法134

3.1.2 数值积分的算法135

3.2 MATLAB指令138

3.2.1 差分运算（diff）138

3.2.2 梯度计算（gradient）138

3.2.3 离散拉普拉斯算符（del2）139

3.2.4 梯形积分（trapz）140

3.2.5 累计梯形积分（cumtrapz）140

3.2.6 函数积分（quad,quadl）141

3.2.7 函数的二重积分（dblquad）142

3.2.8 函数的三重积分（triplequad）142

3.3 用符号工具箱计算微积分143

3.4 环形电流的磁场——物理场的可视化144

3.5 分子振动的半经典量子化147

3.6 练习151

第四章 数据处理154

4.1 插值154

4.1.1 插值分类154

4.1.2 拉格朗日插值法155

4.1.3 分段三次埃尔米特插值158

4.1.4 MATLAB插值指令159

4.2 曲线拟合161

4.2.1 曲线拟合的最小二乘法161

4.2.2 多项式拟合162

4.2.3 多项式拟合的指令polyfit163

4.2.4 图形窗口的曲线拟合功能164

4.2.5 指数拟合166

4.2.6 线性最小二乘法的一般形式167

4.3 曲线拟合工具箱168

4.4 求方程的零点176

4.4.1 求单调连续函数f（x）的实数根的算法176

4.4.2 MATLAB解方程的指令178

4.4.3 搜寻函数的极小值181

4.5 快速傅里叶变换183

4.5.1 离散傅里叶变换183

4.5.2 傅里叶级数与傅里叶积分185

4.5.3 快速傅里叶变换的MATLAB指令187

4.5.4 快速傅里叶变换的算法194

4.6 练习195

第五章 解常微分方程198

5.1 龙格-库塔法198

5.1.1 基本思想198

5.1.2 二阶龙格-库塔法200

5.1.3 三阶与四阶龙格-库塔法201

5.2 变步长的龙格-库塔法202

5.3 常微分方程组的初值问题203

5.4 用MATLAB解常微分方程205

5.5 刚性问题213

5.6 事件216

5.7 误差220

5.8 性能224

5.9 物理应用225

5.9.1 刚体绕瞬心的转动方程225

5.9.2 弹簧摆运动234

5.9.3 圆锥陀螺运动237

5.10 边值问题和本征值243

5.10.1 边值问题的直接积分243

5.10.2 打靶法求弦振动方程本征值246

5.10.3 一维薛定谔方程的定态解247

5.11 用指令bvp4c解边值问题与本征值问题250

5.11.1 用指令bvp4c解一维本征值问题251

5.11.2 有两个解的边值问题254

5.11.3 马蒂厄方程的本征值256

5.11.4 艾登方程258

5.11.5 Falkner-Skan边值问题260

5.11.6 在x=0处有突变的问题262

5.12 练习264

第六章 混沌268

6.1 单摆——从周期运动到混沌268

6.1.1 单摆的动力学方程268

6.1.2 周期运动270

6.1.3 有阻尼有驱动的情况——耗散系的混沌283

6.2 倒摆与达芬方程290

6.2.1 倒摆的运动方程290

6.2.2 倒摆的混沌运动291

6.3 自激振动——范德波尔方程298

6.3.1 运动方程298

6.3.2 VDP方程通向混沌的道路300

6.3.3 吸引子类型及其频谱305

6.3.4 分岔309

6.4 洛伦茨方程——奇怪吸引子315

6.4.1 倍周期窗与费根鲍姆数324

6.4.2 由阵发通向混沌325

6.4.3 庞加莱截面图327

6.5 练习328

第七章 解偏微分方程330

7.1 差分法解热传导方程330

7.1.1 显式差分公式330

7.1.2 隐式公式与平均隐式公式335

7.2 差分法解弦振动方程338

7.2.1 显式格式339

7.2.2 初始条件339

7.2.3 实例340

7.3 差分法与松弛法解椭圆型方程344

7.3.1 显式差分公式344

7.3.2 边界条件345

7.3.3 迭代法与松弛法346

7.4 偏微分方程的工具箱（PDETOOL）349

7.4.1 PDETOOL的功能演示350

7.4.2 PDETOOL中方程的输入格式351

7.4.3 边界条件352

7.4.4 可解问题的分类352

7.4.5 解题步骤353

7.4.6 解一维与三维问题353

7.4.7 拉普拉斯方程与泊松方程354

7.4.8 热传导方程356

7.4.9 波动方程358

7.4.10 平面区域的本征值问题363

7.5 特殊函数371

7.5.1 勒让德函数373

7.5.2 贝塞尔函数376

7.5.3 调用MAPLE计算特殊函数379

7.5.4 平面波展开386

7.5.5 环形电流的磁场391

7.5.6 高斯积分399

7.6 练习402

第八章 蒙特卡罗方法404

8.1 蒙特卡罗方法的发展过程404

8.2 随机变量、密度函数与分布函数406

8.3 大数定理与中心极限定理408

8.4 随机数与随机抽样412

8.4.1 随机数的产生413

8.4.2 随机抽样413

8.5 计算定积分417

8.6 热力学的平衡态422

8.7 麦克斯韦速率分布律424

8.8 链式反应的模拟426

8.9 迭代函数系统（IFS）429

8.10 分形生长模型435

8.10.1 抛射沉积模型435

8.10.2 森林和薄膜的关联生长436

8.10.3 DLA438

8.11 练习440

参考文献443