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目录1

第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 知识要点1

1.1.2 典型例题7

1.2 极限概念极限运算10

1.2.1 知识要点10

1.2.2 典型例题13

1.3 无穷小的比较 函数的连续性17

1.3.1 知识要点18

1.3.2 典型例题20

自测题125

数学史话26

1．极限思想——重要性及其发展阶段26

2．刘徽与“割圆术”28

第2章 导数与微分29

2.1 导数的概念与运算29

2.1.1 知识要点29

2.1.2 典型例题30

2.2 高阶导数与微分38

2.2.1 知识要点39

2.2.2 典型例题40

自测题246

数学应用范例47

1．相关变化率问题47

2．微分在近似计算中的应用47

3．导数在经济学上的应用47

第3章 微分中值定理与导数的应用50

3.1 微分中值定理 洛必达法则50

3.1.1 知识要点50

3.1.2 典型例题52

3.2 导数的应用58

3.2.1 知识要点58

3.2.2 典型例题60

自测题367

数学家简介68

1．罗尔68

2．拉格朗日69

3．柯西70

4．泰勒70

5．洛必达71

第4章 不定积分73

4.1 不定积分的概念与性质73

4.1.1 知识要点73

4.1.2 典型例题74

4.2.1 知识要点78

4.2 不定积分的换元积分法与分部积分法78

4.2.2 典型例题80

自测题489

第5章 定积分91

5.1 定积分的概念、性质和微积分基本公式91

5.1.1 知识要点91

5.1.2 典型例题94

5.2 定积分的换元法、分部积分法和反常积分100

5.2.1 知识要点100

5.2.2 典型例题102

自测题5108

2．在经济学中的应用111

数学应用范例111

1．已知变化率求变化量111

3．润滑油的存储量（反常积分的应用实例）112

数学家简介112

1．牛顿112

2．莱布尼茨114

数学史话 牛顿和莱布尼茨创立了微积分115

第6章 定积分应用117

6.1 知识要点117

6.2 典型例题121

自测题6132

数学应用范例连续变量作用和问题133

数学史话 穷竭法求面积134

第7章 向量代数与空间解析几何137

7.1 向量代数137

7.1.1 知识要点137

7.1.2 典型例题138

7.2 曲线与曲面140

7.2.1 知识要点140

7.2.2 典型例题143

7.3 平面与直线146

7.3.1 知识要点146

7.3.2 典型例题147

自测题7152

数学家简介笛卡儿153

第8章 多元函数微分法及其应用155

8.1 多元函数微分法的概念及偏导数、全微分155

8.1.1 知识要点155

8.1.2 典型例题157

8.2 多元复合函数及隐函数的微分161

8.2.1 知识要点161

8.2.2 典型例题162

8.3 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值167

8.3.1 知识要点167

8.3.2 典型例题169

自测题8175

数学应用范例如何测定太湖的最深处176

第9章 重积分178

9.1 二重积分178

9.1.1 知识要点178

9.1.2 典型例题181

9.2 三重积分188

9.2.1 知识要点188

9.2.2 典型例题189

9.3 重积分的应用195

9.3.1 知识要点195

9.3.2 典型例题196

自测题9198

第10章 曲线积分与曲面积分201

10.1 曲线积分201

10.1.1 知识要点201

10.1.2 典型例题203

10.2 格林公式 曲线积分与路径无关的条件208

10.2.1 知识要点208

10.2.2 典型例题209

10.3 曲面积分213

10.3.1 知识要点213

10.3.2 典型例题215

自测题10221

1．小岛在涨潮与落潮之间的面积变化223

2．通信卫星的覆盖面积223

数学应用范例223

数学家简介 高斯225

第11章 无穷级数227

11.1 常数项级数227

11.1.1 知识要点227

11.1.2 典型例题229

11.2 幂级数234

11.2.1 知识要点234

11.2.2 典型例题235

11.3.1 知识要点239

11.3 函数展开成幂级数239

11.3.2 典型例题240

自测题11244

数学应用范例245

1．阿基里斯问题245

2．利用级数估计π的值246

3．微分方程的级数解246

4．表示特殊函数247

第12章 常微分方程249

12.1 一阶微分方程249

12.1.1 知识要点249

12.1.2 典型例题251

12.2 高阶微分方程 二阶线性微分方程258

12.2.1 知识要点258

12.2.2 典型例题261

自测题12270

数学应用范例 微分方程模型初步271

数学史话 钟摆、悬链线和伯努利兄弟277

第13章 用Mathematica研究高等数学问题281

13.1 入门281

13.1.1 启动和退出281

13.1.2 Mathematica 5.1的工作界面282

13.1.3 Mathematica 5.1的输入、输出和运行282

13.1.4 数值类型和系统中的数学常数283

13.1.5 内建函数（built-in function）285

13.1.6 变量287

13.1.7 表达式288

13.1.8 调用软件包290

13.1.9 Mathematica的联机帮助系统291

13.1.10 给初学者的提示292

13.2 函数二维图形极限293

13.2.1 自定义函数293

13.2.2 二维图形295

13.2.3 极限299

13.3.1 求导数300

13.3 一元函数微分学300

13.3.2 求函数的极小值302

13.4 一元函数积分学304

13.4.1 积分的计算304

13.4.2 反常积分的计算305

13.4.3 数值积分305

13.5 三维图形306

13.5.1 三维图形命令306

13.5.2 三维图形范例309

13.6 多元函数微积分运算312

13.6.1 求偏导数312

13.6.2 求全微分313

13.6.3 重积分314

13.7 无穷级数314

13.7.1 求无穷和314

13.7.2 把函数展开为幂级数315

13.7.3 去掉余项315

13.8 常微分方程316

13.8.1 求解微分方程通解316

13.8.2 求解微分方程初值问题316

13.8.3 求解微分方程组316

自测题答案与提示318

参考文献331