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目录3

第1篇　高等数学3

第1章　预备知识3

1.1　三角恒等式3

1.2　平面解析几何的三个基本公式7

1.3　平面上直线8

1.4 圆的方程10

1.5　坐标变换11

1.6　椭圆12

1.7　双曲线13

1.8　抛物线14

1.9　常用曲线的极坐标方程及参数方程15

第2章　函数　极限　连续20

2.1 函数20

2.2　数列的极限29

2.3　函数的极限31

2.4 函数的连续性40

第3章　导数与微分46

3.1 导数46

9.5　全微分在近似计算中的应用 149

3.2　微分56

3.3　微分在近似计算中的应用59

4.1 中值定理61

第4章 中值定理与导数的应用61

4.2　洛必达法则64

4.3 函数图形的特性及其判定65

第5章　不定积分72

第6章　定积分82

6.1 定积分82

6.2　定积分的近似计算90

6.3　无穷限的广义积分的审敛法96

6.4　无界函数的广义积分的审敛法98

7.1　定积分的微元法101

第7章　定积分的应用101

7.2　几何应用105

7.3　平均值110

第8章 空间解析几何 向量代数111

8.1 空间直角坐标系111

8.2　向量及其线性运算112

8.3 向量的坐标表达式及其有关问题114

8.4 向量间的乘积116

8.5　平面方程的各种形式120

8.6　空间曲面与曲线126

9.1 多元函数133

第9章 多元函数微分法及其应用133

9.2　闭区域上连续函数的性质138

9.3　偏导数139

9.4　全微分146

9.6　微分法在几何上的应用149

9.7　多元函数的极值和最大（小）值156

9.8　二元函数的泰勒公式159

10.1　二重积分的概念与计算163

第10章　重积分163

10.2　二重积分的计算方法165

10.3　二重积分的换元法169

10.4　二重积分的应用173

10.5　三重积分的概念及其计算法175

10.6　含参变量的积分179

第11章 曲线积分与曲面积分182

11.1　曲线积分的定义、性质和计算182

11.2　格林公式　平面上曲线积分与路径无关的条件189

11.3　曲面积分的定义、性质和计算193

11.4　高斯公式　通量与散度198

11.5　斯托克斯公式　环流量与旋度201

11.6　向量微分算子203

第12章　无穷级数205

12.1 常数项级数的概念和性质205

12.2　正项级数的审敛法208

12.3　交错级数及其审敛法211

12.4　绝对收敛与条件收敛212

12.5　函数项级数　一致收敛性214

12.6　幂级数217

12.7　幂级数的运算性质219

12.8　泰勒级数221

12.9 函数展开为幂级数的方法223

12.10　傅里叶级数225

12.11　傅里叶级数的复数形式228

第13章　微分方程229

13.1　微分方程的基本概念229

13.2　一阶微分方程的可积类型231

13.3　高阶微分方程的特殊类型241

13.4　高阶线性微分方程242

第1章　行列式255

1.1　排列与逆序255

第2篇　线性代数255

1.2　n阶行列式256

1.3　行列式的性质261

1.4　行列式按一行（列）展开265

1.5　克拉默法则267

第2章　矩阵270

2.1　矩阵及其基本运算270

2.2　特殊矩阵276

2.3　逆矩阵279

2.4　初等变换与初等矩阵282

2.5　分块矩阵289

第3章　n维向量空间295

3.1 向量及其线性运算295

3.2 向量的线性相关性297

3.3　极大线性无关组、向量组的秩302

3.4 向量空间308

3.5　向量的内积311

3.6　标准正交基、正交阵313

第4章　线性方程组316

4.1　齐次线性方程组316

4.2　非齐次线性方程组322

5.1 特征值、特征向量及其性质325

第5章　特征值　特征向量325

5.2　相似矩阵327

5.3　矩阵可对角化的条件328

5.4　实对称矩阵的对角化329

第6章　二次型332

6.1　二次型的矩阵表示，合同矩阵332

6.2　化二次型为标准形、规范形335

6.3　正定二次型，正定矩阵340

7.1　线性空间344

第7章　线性空间 线性变换344

7.2　线性子空间的定义346

7.3　线性变换350

7.4 欧氏空间355

第3篇　概率论与数理统计363

第1章　概率论的基本概念363

1.1 随机事件和样本空间363

1.2　随机事件的概率366

1.3　条件概率370

1.4　事件的独立性373

2.1 随机变量376

第2章　随机变量及其分布376

2.2　离散型随机变量的概率分布377

2.3　随机变量的分布函数382

2.4　连续型随机变量的概率分布384

2.5　随机变量的函数的分布389

第3章　多维随机变量393

3.1　二维随机变量的联合分布393

3.2　二维随机变量的边缘分布396

3.3　二维随机变量的条件分布398

3.4　二维随机变量的独立性399

3.5　两个重要的二维分布400

3.6　多维随机变量的分布401

3.7　二维随机变量的函数的分布403

第4章 随机变量的数字特征409

4.1　随机变量的数学期望409

4.2　随机变量的方差413

4.3　重要分布的数学期望与方差414

4.4　二维随机变量的协方差和相关系数416

4.5　随机变量的矩418

4.6　几个重要结论418

第5章　极限定理420

6.1　总体与样本423

第6章　数理统计的基本概念423

6.2　抽样分布426

第7章　参数估计434

7.1　参数的点估计434

7.2　参数的区间估计436

第8章　假设检验443

8.1　基本概念443

8.2 正态总体期望μ的假设检验444

8.3　正态总体方差σ2的假设检验446

8.4　两正态总体期望差μ1-μ2的假设检验448

8.5　两正态总体方差比？的假设检验452

8.6　（0-1）分布参数p的假设检验454

8.7　X2检验法455

8.8　两类错误457

附表1　积分表459

附表2　标准正态分布表480

附表3　泊松分布表482

附表4　t分布表485

附表5　X2分布表488

附表6 F分布表494

索引500