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第1章 矩阵论基础1

1.1 矩阵的三角相似与对角相似1

1.2 矩阵的QR分解6

1.3 矩阵的满秩分解15

1.4 矩阵的奇异值分解17

1.5 矩阵的广义逆及其应用20

1.6 矩阵的特征值估计与隔离27

习题134

第2章 线性方程组的迭代解法36

2.1 古典迭代方法36

2.2 基于变分原理的迭代方法45

2.2.1 最速下降法47

2.2.2 共轭梯度法48

2.3 基于Galerkin原理的迭代方法51

2.3.1 Galerkin原理51

2.3.2 Arnoldi算法52

2.3.3 GMRES算法55

2.4 行作用方法58

2.5 迭代-校正加速方法63

2.5.1 整体校正方法63

2.5.2 基于矩阵特征值的外推方法67

2.5.3 基于Chebyshev多项式的最小零偏差方法68

2.6.1 PE方法70

2.6 块三对角方程组的迭代解法70

2.6.2 二次PE方法75

习题277

第3章 带状线性方程组的直接解法79

3.1 三对角方程组79

3.1.1 追赶法79

3.1.2 变参数追赶法84

3.1.3 线性插值法87

3.1.4 双参数法88

3.2 周期三对角方程组90

3.2.1 追赶法90

3.2.2 变形追赶法91

3.2.3 变参数追赶法94

3.3 Hessenberg方程组97

3.3.1 线性插值法98

3.3.2 双参数法98

3.3.3 Givens变换法99

3.4 块三对角方程组100

3.4.1 追赶法100

3.4.2 线性插值法101

3.4.3 双参数法103

3.5 周期块三对角方程组105

3.5.1 追赶法105

3.5.2 线性插值法107

3.5.3 三参数法110

习题3112

第4章 特殊线性方程组的递推解法113

4.1 Hankel方程组113

4.2 Toeplitz方程组116

4.3 Loewner方程组119

4.4 范德蒙德方程组124

4.4.1 线性方程组VTa=f的递推算法125

4.4.2 线性方程组Vy=b的递推算法126

习题4129

5.1 幂方法130

5.1.1 乘幂法130

第5章 矩阵特征值问题的解法130

5.1.2 逆幂法131

5.2 Krylov方法132

5.2.1 矩阵多项式132

5.2.2 向量相对于矩阵的零化多项式133

5.2.3 向量相对于矩阵的零化多项式计算134

5.2.4 矩阵的最小多项式计算135

5.2.5 矩阵的特征向量计算137

5.3 Lanczos方法139

5.3.1 Lanczos正交化过程139

5.3.2 向量相对于矩阵的零化多项式计算140

5.3.3 矩阵的最小多项式计算141

5.3.4 实对称矩阵的L1算法143

5.3.5 非对称矩阵的L2算法144

5.4 Frame方法147

5.5 Samuelson方法149

习题5153

第6章 线性矩阵方程的迭代解法154

6.1 线性矩阵方程解的存在性154

6.1.1 矩阵的直积154

6.1.2 线性矩阵方程解的存在性157

6.2 计算逆矩阵的迭代方法160

6.2.1 古典迭代方法160

6.3 Lyapunov矩阵方程的迭代解法162

6.2.2 Newton迭代方法162

6.3.1 矩阵方程AX+XAH=F的参数迭代解法163

6.3.2 矩阵方程AX+XB=F的参数迭代解法166

6.3.3 矩阵方程AXBT+BXAT=F的参数迭代解法171

6.3.4 矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法176

6.3.5 矩阵方程AX+XB=F的分组迭代解法182

6.4 线性矩阵方程的迭代-校正解法189

6.4.1 整体校正过程190

6.4.2 单列校正过程192

6.4.3 迭代-校正方法194

习题6197

参考文献198

习题答案与提示199