图书介绍
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- 卢刚，刘书田主编；冯翠莲编著 著
- 出版社： 北京：北京大学出版社
- ISBN：7301105819
- 出版时间：2006
- 标注页数：229页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：241页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 行列式1
1.1 矩阵的概念1
一、引例1
二、矩阵的概念2
1.2 n阶矩阵的行列式4
一、2阶行列式4
二、n阶行列式的定义6
习题1.28
1.3 行列式的性质9
习题1.316
1.4 行列式计算中的几种基本方法17
一、三角形法17
二、加边法（或升阶法）19
三、递推法或数学归纳法20
四、范德蒙德（Vandermonde）行列式26
习题1.430
1.5 行列式按k行（列）展开——拉普拉斯（Laplace）定理31
习题1.535
1.6 克拉默（Cramer）法则36
习题1.640
总习题一40
第二章 矩阵的运算42
2.1 矩阵的运算42
一、矩阵的加法42
二、数与矩阵的乘法43
三、矩阵的乘法44
四、矩阵的转置50
习题2.153
2.2 矩阵的分块54
一、分块矩阵的概念54
二、分块矩阵的运算54
三、两种特殊的分块方阵57
习题2.258
2.3 可逆矩阵60
一、基本概念60
二、可逆矩阵的性质64
习题2.367
2.4 矩阵的初等变换68
一、矩阵的初等变换与初等矩阵68
二、求逆矩阵的初等变换法70
习题2.480
2.5 矩阵的秩81
习题2.584
总习题二85
第三章 线性方程组87
3.1 线性方程组的消元解法87
一、线性方程组的有关概念87
二、用矩阵的初等行变换解线性方程组89
三、线性方程组有解的判别定理92
习题3.199
3.2 n维向量及其线性运算100
3.3 向量间的线性关系103
一、向量的线性组合103
二、线性相关与线性无关106
三、线性相关与线性组合的关系111
习题3.3114
3.4 向量组的秩114
一、向量组的极大线性无关组114
二、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系118
三、求向量组的极大线性无关组的方法122
习题3.4124
3.5 线性方程组解的结构125
一、齐次线性方程组解的结构125
二、非齐次线性方程组解的结构129
习题3.5132
3.6 Rn的标准正交基132
习题3.6142
总习题三142
第四章 矩阵的特征值与特征向量144
4.1 矩阵的特征值与特征向量144
一、基本概念144
二、求给定矩阵的特征值和特征向量145
三、矩阵的特征值和特征向量的性质152
习题4.1153
4.2 相似矩阵与矩阵的对角化154
一、相似矩阵及其性质154
二、矩阵可对角化的条件156
习题4.2159
4.3 实对称矩阵的特征值与特征向量160
一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质160
二、实对称矩阵的对角化方法163
习题4.3167
4.4 两个应用的例子168
习题4.4171
总习题四171
第五章 二次型173
5.1 基本概念173
一、二次型及其矩阵173
二、矩阵合同175
习题5.1179
5.2 二次型的标准形180
一、正交线性替换法180
二、配方法181
三、初等变换（或合同变换）法185
习题5.2190
5.3 惯性定理与二次型的规范形191
习题5.3197
5.4 正定二次型与正定矩阵197
一、正定二次型与正定矩阵197
二、二次型的有定性204
三、二次型的有定性在多元函数极值问题中的应用205
习题5.4207
总习题五208
习题参考答案与提示209
参考书目229