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第一编　一元微积分与多元微积分1

第一章　预备知识1

1　集合1

2　函数3

3　函数的性质7

4　反函数与复合函数8

5　初等函数10

函数概念的起源与演变14

思考题17

习题一17

第二章　极限与连续20

1　数列的极限20

2　函数的极限23

3　无穷小量与无穷大量28

4　极限的运算法则32

5　极限存在准则和两个重要极限35

6　函数的连续性39

极限、无穷小思想的起源与发展45

思考题48

习题二48

第三章　导数与微分51

1　导数的概念51

2　求导法则56

3　高阶导数63

4　隐函数和由参数方程所确定的函数求导64

5　函数的微分及其应用67

一元微分学的历史70

思考题74

习题三75

第四章　中值定理与导数的应用77

1　中值定理77

2　洛必达法则81

3　用导数研究函数的性质85

4　导数在经济学中的应用92

思考题98

习题四99

第五章　不定积分102

1　不定积分的定义和性质102

2　换元积分法107

3　分部积分法116

4　几种特殊类型的函数积分120

思考题124

习题五125

第六章　定积分及其应用127

1　定积分的定义和性质127

2　定积分的计算134

3　定积分的换元积分法和分部积分法138

4　定积分的应用143

5　广义积分149

一元积分学的历史152

思考题155

习题六156

第七章　常微分方程159

1　微分方程的基本概念159

2　一阶微分方程163

3　二阶微分方程172

思考题181

习题七181

第八章　多元函数183

1　多元函数的基本概念183

2　偏导数与全微分188

3　二重积分200

习题八209

思考题209

第二编　线性代数211

第九章　行列式211

1　行列式的定义211

2　行列式的性质213

3　行列式的计算216

4　克莱姆法则220

思考题224

习题九224

第十章　矩阵227

1　矩阵的定义227

2　矩阵的运算230

3　可逆矩阵235

4　分块矩阵239

5　矩阵的初等变换与初等矩阵242

行列式、矩阵的发展史248

思考题250

习题十251

第十一章　线性方程组254

1　n维向量254

2　线性相关与线性无关255

3　极大无关组258

4　矩阵的秩260

5　齐次线性方程组264

6　非齐次线性方程组268

线性方程组的概念与解法的发展273

思考题276

习题十一276

第十二章　矩阵的特征值与特征向量279

1　矩阵的特征值与特征向量279

2　相似矩阵与矩阵可对角化的条件282

习题十二288

思考题288

第三编　概率与统计290

第十三章　随机事件与概率290

1　随机事件与样本空间290

2　事件间的关系及运算292

3　概率的定义及性质295

4　条件概率及其基本性质302

5　事件的独立性及贝努利概型306

思考题310

习题十三310

第十四章　随机变量及其数字特征312

1　随机变量的定义及其概率分布312

2　二维随机变量323

3　随机变量的数字特征330

4　大数定律和中心极限定理339

概率论的创立与发展340

思考题343

习题十四343

第十五章　数理统计初步345

1　总体和样本345

2　参数的估计352

3　单个正态总体参数的假设检验357

数理统计学的发展363

思考题365

习题十五365

参考答案367

附表1　标准正态分布表380

附表2　泊松分布表381

附表3　t分布表383

附表4　x2分布表385