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第一部分　高等数学2

第一章　函数、极限、连续2

一、函数的基本性质2

二、数列极限3

三、函数极限6

四、无穷小及其阶9

第二章　一元函数微分学11

一、导数与微分的定义11

二、分段函数导数的计算16

三、隐函数导数计算17

四、求曲线的切线方程18

五、微分中值定理及方程根的存在与界定19

六、泰勒公式23

七、函数不等式的证明26

八、函数的单调性判定29

九、渐近线及其求法30

十、极值的判定与求法31

第三章　一元函数积分学33

一、原函数和不定积分的概念与性质33

二、不定积分的计算34

三、定积分的概念和性质35

四、定积分的计算36

五、变限积分的计算38

六、广义积分42

七、定积分的应用43

第四章　常微分方程46

一、一阶微分方程47

二、可降阶的二阶微分方程与欧拉方程48

三、二阶常系数线性齐次方程与欧拉方程50

四、二阶常系数线性非齐次方程求解51

五、常微分方程的应用52

第五章　向量代数与空间解析几何57

一、向量运算58

二、平面与直线的位置关系及两者方程的求法58

三、旋转面59

一、基本概念关系的判定61

第六章　多元函数微分学61

二、带抽象函数的记号的复合函数求偏导62

三、多元隐函数求导或求偏导67

四、全微分69

五、方向导数与梯度70

六、多元微分学在几何上的应用71

七、极值和最值问题74

第七章　多元函数积分学79

一、二重积分79

二、三重积分83

三、曲线积分86

四、曲面积分96

五、散度计算104

第八章　无穷级数105

一、常数项级数的敛散性判别106

二、幂级数的收敛半径和收敛域113

三、函数的幂级数展开115

四、级数求和118

五、傅里叶级数120

第二部分　线性代数123

第一章　行列式123

二、伴随矩阵127

一、矩阵运算127

第二章　矩阵127

三、可逆矩阵128

四、初等变换和初等矩阵130

五、矩阵方程132

六、矩阵的秩134

第三章　向量135

一、向量组的线性相关问题135

二、向量组的秩与向量空间140

第四章　线性方程组141

一、齐次线性方程组141

二、非齐次线性方程组146

一、特征值与特征向量153

第五章　特征值与特征向量153

二、相似矩阵与相似对角化158

第六章　二次型164

一、二次型的标准型164

二、正定矩阵168

第三部分　概率论与数理统计170

第一章　随机事件和概率170

一、全概率公式与贝叶斯公式171

二、事件的独立性173

第二章　随机变量及其概率分布176

一、随机变量及其分布176

二、随机变量函数的分布180

第三章　多维随机变量的联合概率分布182

一、二维连续型随机变量的概率分布186

二、二维随机变量函数的分布186

第四章　随机变量的数字特征192

一、分布未知，求随机变量的数字特征193

二、求随机变量函数的数字特征194

第五章　大数定律和中心极限定理199

第六章　数理统计的基本概念199

第七章　参数估计与假设检验202

一、矩估计、极大似然估计202

二、估计量的评选标准208

三、置信区间与置信度209

四、假设检验211