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1.1 控制系统设计与鲁棒性1

1.1.1 控制系统设计与不确定性1

1 绪论1

1.1.2 控制系统设计的基本要求2

1.1.3 控制系统的鲁棒性3

1.2 反馈控制理论的发展阶段4

1.2.1 经典控制理论4

1.2.2 现代控制理论4

1.2.3 鲁棒控制理论5

1.3 鲁棒控制理论研究的基本问题6

1.3.1 不确定性系统描述7

1.3.2 鲁棒性分析和设计方法8

1.3.3 鲁棒控制的应用领域9

2.1 状态空间模型和传递函数10

2.1.1 线性时不变系统描述10

2 基础知识和基本概念10

2.1.2 传递函数的性质和运算公式11

2.2 线性分式变换与HM变换15

2.2.1 下线性分式变换15

2.2.2 上线性分式变换16

2.2.3 HM变换17

2.3.1 灵敏度函数的定义18

2.3.2 控制系统的灵敏度函数和补灵敏度函数18

2.3 灵敏度函数和补灵敏度函数18

2.4 控制系统的稳定性20

2.4.1 外部稳定性20

2.4.2 内部稳定性21

2.4.3 闭环控制系统的稳定性22

2.4.4 可稳定性和可检测性25

2.5 李雅普诺夫方程26

2.5.1 李雅普诺夫方程26

2.6 哈密顿矩阵与黎卡提方程27

2.6.1 哈密顿矩阵和黎卡提方程的形式27

2.5.2 李雅普诺夫方程与稳定性27

2.6.2 哈密顿矩阵与黎卡提方程之间的联系28

2.7 函数空间与H2和H∞范数30

2.7.1 函数空间31

2.7.2 系统的H2范数和H∞范数35

2.7.3 H2范数和H∞范数的计算37

2.7.4 关于H∞范数的两个基本定理39

2.8.1 在RH∞上的互质分解41

2.8 稳定化控制器41

2.8.2 稳定化条件46

2.8.3 稳定化控制器及其参数化形式47

2.8.4 自由参数Q（s）的作用50

2.9 小增益定理51

2.10 鲁棒控制的LMI方法52

2.10.1 LMI的一般表示53

2.10.2 标准LMI问题53

2.10.3 关于矩阵不等式的结论54

3.1.1 加法和乘法不确定性57

3 鲁棒控制问题57

3.1 非结构不确定性57

3.1.2 基于规范化互质分解描述的不确定性61

3.2 结构不确定性62

3.2.1 结构不确定性描述62

3.2.2 块对角结构不确定性64

3.3 标准H∞控制问题66

3.3.1 问题描述66

3.3.2 鲁棒稳定化问题67

3.3.3 跟踪问题69

3.3.4 模型匹配问题70

3.3.5 最小灵敏度和混合灵敏度控制问题71

3.4 标准控制问题的稳定性分析72

3.4.1 内部稳定性72

3.4.2 G（s）的可稳定性75

3.4.3 稳定化控制器的参数化形式78

3.4.4 闭环传递函数矩阵80

3.5 一般鲁棒控制问题81

3.5.1 H∞控制的鲁棒化问题82

3.5.2 鲁棒稳定化与鲁棒性能83

3.5.3 结构奇异值μ的方法84

4 鲁棒稳定性理论86

4.1 不确定性系统的鲁棒稳定化86

4.1.1 对加法不确定性的鲁棒稳定性条件86

4.1.2 乘法不确定性系统的鲁棒稳定化87

4.1.3 基于规范化互质分解描述的鲁棒稳定性89

4.1.4 对其他一些典型不确定性的鲁棒稳定化判别条件90

4.2 插值问题与鲁棒稳定化91

4.2.1 插值问题91

4.2.2 可鲁棒稳定化的条件91

4.2.3 最小灵敏度控制94

4.2.4 最大增益裕量控制94

4.3 二次稳定化控制97

4.3.1 稳定半径97

4.3.2 二次稳定性99

4.3.3 二次稳定化控制101

4.3.4 二次稳定化控制与最优控制的关系105

4.3.5 二次稳定化问题与H∞控制问题106

4.4 参数空间稳定性分析107

4.4.1 卡里托诺夫定理107

4.4.2 区间矩阵和凸组合多项式的稳定性111

4.4.3 棱边定理113

4.4.4 系数空间中的稳定区域114

4.4.5 鲁棒稳定性的度量116

4.5 鲁棒稳定性分析的LMI方法119

5 LQ最优和鲁棒控制122

5.1 引言122

5.2 最优调节器问题122

5.2.1 LQR问题描述122

5.2.2 最优性原理与哈密顿-雅可比方程123

5.2.3 LQR问题的求解124

5.2.4 稳态调节器问题和最优性的充分条件127

5.3.2 扰动抑制问题128

5.3 跟踪和扰动抑制问题128

5.3.1 跟踪问题128

5.3.3 稳态和预见控制131

5.3.4 未知扰动133

5.4 最优调节器的鲁棒特性134

5.4.1 鲁棒稳定性条件135

5.4.2 卡尔曼不等式135

5.4.3 增益和相位裕量138

5.5 随机控制138

5.5.1 随机微分方程139

5.5.2 随机哈密顿-雅可比方程140

5.5.3 加性扰动141

5.5.4 乘性扰动143

5.5.5 最优性的充分条件144

5.5.6 随机-确定对偶性144

5.6 最优输出反馈与LQG问题145

5.6.1 卡尔曼-布西滤波器145

5.6.2 分离原理——LQG的求解147

5.6.3 固定阶补偿器150

5.7 鲁棒性设计方法153

5.7.1 鲁棒性问题描述153

5.7.2 LQG/LTR设计155

5.7.3 保成本设计157

5.7.4 线性矩阵不等式（LMI）方法162

5.8 H2控制问题的状态空间方法164

5.8.1 H2输出反馈控制164

5.8.2 H2全信息和全控制问题166

5.8.3 H2扰动前馈和输出估计问题168

5.8.4 有关定理和结论的证明169

6 状态空间H∞控制理论173

6.1 状态空间H∞控制问题173

6.1.1 H∞状态反馈控制问题173

6.1.2 H∞输出反馈控制问题174

6.2.1 假定条件及其意义175

6.2 关于广义控制对象的假定条件175

6.1.3 基于状态观测器的H∞状态反馈控制问题175

6.2.2 假定条件的等价变换178

6.3 H∞状态反馈控制180

6.3.1 H∞状态反馈控制器的一般形式180

6.3.2 H∞状态反馈控制器的几种简单形式182

6.4 H∞输出反馈控制184

6.4.1 H∞输出反馈控制器及其参数化形式184

6.4.2 全信息问题190

6.4.3 全控制问题192

6.4.4 扰动前馈问题192

6.4.5 输出估计问题193

6.4.6 H∞输出反馈控制器及其存在条件的证明思路194

6.5 基于状态观测器的H∞状态反馈控制196

6.5.1 使用同维观测器的H∞控制器设计196

6.5.2 使用降维观测器的H∞控制器设计199

6.6.1 H2控制问题的解201

6.6 与H∞控制理论和LQG控制理论的联系201

6.6.2 LQG控制问题的解202

6.6.3 把LQG控制问题转换成H2控制问题203

6.7 H∞鲁棒稳定化控制204

6.7.1 H∞鲁棒稳定化问题转换成H∞控制问题204

6.7.2 H∞鲁棒稳定化控制器及其存在条件205

6.8 H∞鲁棒伺服系统设计206

6.8.1 鲁棒伺服系统设计206

6.8.2 鲁棒伺服系统的设计方法208

6.8.3 H∞控制问题基于扩展系统的解法209

6.8.4 基于扩展系统的鲁棒伺服系统设计方法210

6.8.5 通过选择加权函数的鲁棒伺服系统设计方法213

6.9 H∞控制的LMI方法214

6.9.1 H∞性能分析214

6.9.2 H∞状态反馈控制的LMI方法214

6.9.3 H∞输出反馈控制的LMI方法215

7.1.1 基本原理219

7.1 鲁棒性分析和设计的一般框架219

7 鲁棒控制系统的μ分析和μ综合219

7.1.2 一般框架221

7.2 结构奇异值μ及其特性222

7.2.1 基本概念223

7.2.2 结构奇异值μ的定义223

7.2.3 μ的特性223

7.2.4 关于边界的讨论225

7.2.5 常数线性分式变换的良定性和性质227

7.3.1 鲁棒稳定性分析229

7.3 鲁棒稳定性和鲁棒性能的μ分析方法229

7.3.2 鲁棒性能分析230

7.3.3 鲁棒稳定性和鲁棒性能分析举例231

7.4 μ综合方法233

7.4.1 μ综合问题233

7.4.2 D-K迭代法234

7.4.3 μ-K迭代法237

8.1 时滞系统的稳定性分析241

8 时滞系统的鲁棒控制241

8.1.1 时滞无关稳定性条件242

8.1.2 时滞相关稳定性条件243

8.1.3 鲁棒稳定性分析248

8.2 时滞系统的H∞控制252

8.2.1 时滞系统的H∞性能分析252

8.2.2 时滞系统的H∞控制器设计254

8.3 时滞相关的鲁棒控制器设计258

8.3.1 非线性最小化问题基于LMI的迭代方法259

8.3.2 参数调整方法262

8.3.3 时滞相关／时滞变化率无关条件的LMI方法263

9 分散鲁棒控制266

9.1 分散控制的概念266

9.2 不确定性关联系统的分散鲁棒稳定化267

9.2.1 满足匹配条件的不确定性关联大系统分散鲁棒稳定化267

9.2.2 分散鲁棒稳定化控制器设计268

9.2.3 不确定性关联时滞大系统的分散鲁棒稳定化273

9.2.4 数值解不确定性广义大系统的分散鲁棒稳定化279

9.3 不确定性时滞大系统的分散输出跟踪控制282

9.3.1 满足匹配条件的不确定性关联时滞大系统分散鲁棒输出跟踪控制282

9.3.2 数值界不确定性关联时滞大系统的分散鲁棒输出跟踪控制285

9.4 不确定性关联大系统的分散鲁棒H∞控制289

9.4.1 不确定性大系统分散H∞状态反馈控制289

9.4.2 不确定性大系统分散H∞输出反馈控制293

9.4.3 不确定性大系统分散H2/H∞状态反馈控制299

10 非线性系统鲁棒控制304

10.1 非线性控制系统理论与鲁棒性问题304

10.2 非线性系统的L2增益分析305

10.2.1 L2增益的定义306

10.2.2 非线性系统的有界实条件307

10.2.3 与近似线性系统的关系309

10.3 状态反馈非线性H∞控制310

10.3.1 状态反馈非线性H∞控制问题310

10.3.2 状态反馈非线性H∞控制器及其存在性条件310

10.3.3 与近似线性系统的关系311

10.4 输出反馈非线性H∞控制312

10.4.1 输出反馈非线性H∞控制问题312

10.4.2 输出反馈非线性H∞控制器及其存在性条件312

10.4.3 指数稳定化的情形314

10.5 其他形式的非线性H∞控制问题314

10.5.1 DF问题314

10.5.2 奇异问题315

10.6 基于反馈线性化系统的非线性鲁棒控制μ方法316

10.5.3 L2∞增益条件316

10.6.1 非线性系统的严密反馈线性化317

10.6.2 非线性鲁棒控制问题320

10.6.3 鲁棒控制器的μ综合方法321

10.6.4 分析和设计举例323

11 鲁棒控制理论的应用——线性二次型方法327

11.1 应用MATLAB软件包求解线性二次型控制问题327

11.1.1 求解LQR问题327

11.1.2 稳定裕量研究329

11.1.3 求解随机控制问题330

11.1.4 求解LQG问题331

11.1.5 鲁棒设计问题332

11.2 河流污染的分散优化控制336

11.2.1 河流污染的数学模型336

11.2.2 河流污染的分散优化控制337

12 鲁棒控制理论的应用——H∞和μ方法339

12.1 硬盘鲁棒控制339

12.1.1 控制的目的339

12.1.2 数学模型的建立340

12.1.3 二自由度控制340

12.1.4 鲁棒控制系统设计341

12.2 频率分离控制343

12.2.1 控制对象与控制目标343

12.2.2 频率分离控制方法344

12.2.3 实验结果344

12.3.1 柔性臂磁力悬浮系统及控制框图346

12.3 磁力悬浮系统鲁棒控制346

12.3.2 理想的数学模型347

12.3.3 控制用的数学模型348

12.3.4 控制问题描述350

12.3.5 控制系统设计352

12.3.6 实验结果分析354

12.4 汽车柴油机燃料喷射泵控制356

12.4.1 柴油发动机电子控制系统356

12.4.2 数学模型的建立357

12.4.3 使控制对象具有积分器的H∞设计方法359

12.4.4 使加权函数具有积分器的H∞设计方法362

12.4.5 控制器的实现364

12.4.6 实际控制结果365

12.5 二惯性系统鲁棒控制365

12.5.1 二惯性系统模型和控制目标365

12.5.2 鲁棒控制问题描述366

12.5.3 鲁棒控制器设计和实验结果367

参考文献369