图书介绍
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- 李新社编著 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：7118044644
- 出版时间：2006
- 标注页数：239页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：249页
- 主题词：离散数学
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图书目录
第1章 数理逻辑1
1.1 命题与联结词1
1.1.1 命题定义1
1.1.2 联结词定义2
1.1.3 命题公式4
1.1.4 语句的形式化5
1.2 永真性的判定或命题公式的分类6
1.3 范式10
1.4 命题演算的推理理论15
1.5.1 谓词与量词22
1.5 谓词逻辑22
1.5.2 公式与解释24
1.6 谓词逻辑的推理理论28
1.7 悖论33
1.7.1 罗素悖论33
1.7.2 理查德悖论34
1.7.3 培里悖论34
1.7.4 格瑞林和纳尔逊悖论35
1.8 数理逻辑发展及其与计算机科学的联系35
1.8.1 数理逻辑发展史简介35
1.8.2 数理逻辑的奠基时期36
1.8.5 逻辑与计算科学的联系37
1.8.3 第三次数学危机与逻辑37
1.8.4 数理逻辑的发展37
习题38
第2章 集合论44
2.1 集合的基本概念45
2.2 集合的基本运算48
2.3 集合恒等式48
2.4 数学归纳法51
2.5 有序对与笛卡儿积54
2.6 集合论的诞生与公理化集合论的建立57
2.6.1 集合论的诞生57
2.6.2 公理化集合论的建立60
习题61
第3章 二元关系65
3.1 关系的基本定义及特性65
3.1.1 关系的基本定义65
3.1.2 关系的特性68
3.2 关系合成71
3.3 关系的闭包76
3.4 等价关系80
3.5 序关系82
习题86
4.1 基本概念92
第4章 函数92
4.2 函数的合成95
4.3 特殊函数98
4.4 函数的逆101
4.5 鸽笼原理104
4.6 函数发展简史106
4.7 基数109
4.7.1 有限集、可数集与不可数集109
4.7.2 无限集的特性112
4.7.3 基数112
4.7.4 基数比较114
习题115
第5章 代数结构122
5.1 代数系统122
5.1.1 二元运算123
5.1.2 二元运算的性质124
5.1.3 代数系统的零元、单位元和逆元125
5.1.4 子代数128
5.2 同态与同构129
5.3 商代数和积代数135
5.4 半群137
5.5 群139
5.6 环和域147
5.7 格与布尔代数150
5.8 代数的由来153
习题155
第6章 图论167
6.1 图的定义168
6.2 图的基本性质170
6.3 邻接矩阵171
6.4 路及回路172
6.5 平面图176
6.6 树的概念179
6.7 有向树184
习题190
7.1.1 幻方197
第7章 其它离散性数学基础知识197
7.1 组合学思想的东方起源197
7.1.2 排列组合199
7.1.3 棋术与游戏201
7.2 计算复杂性理论简介203
7.3 Shannon信息论简介207
7.4 数论基础算法应用示例211
7.5 有限域216
7.6 概率基础知识217
7.7 数理统计学的产生和发展235
参考文献239