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第1章 准备实验1

实验1.1 进入高等数学实验室2

实验目的2

实验指导2

一、什么是数学实验2

二、数学实验实例--调和数列研究3

三、怎样做高等数学实验7

实验工具8

实验任务11

实验1.2 变量与函数13

实验目的13

实验工具13

一、Methematica中的数据类型13

二、系统中的数学常数(Constants)14

三、函数与变量的命名规则15

四、变量赋值与变量替换16

五、四则运算(Basic Arithmetic)17

六、初等函数(Elementary Functions)18

七、自定义函数19

实验指导21

一、自然对数21

二、连续利率与e24

实验任务26

实验1.3 分段函数28

实验目的28

实验工具28

一、Mathematica的常用函数28

二、用递归方法定义函数29

三、定义分段函数30

实验指导32

个人所得税的纳税问题32

实验任务36

实验1.4 一元函数的图形37

实验目的37

实验工具37

一、介绍Plot函数37

二、使用选择项对图形进行修饰39

三、Show函数43

四、ParametricPlot函数44

五、ListPlot函数46

六、图形动画的设计49

实验指导49

实验任务54

实验1.5 二元函数的图形56

实验目的56

实验工具56

一、空间曲面的显函数作图：Plot3D56

二、使用选择项对图形进行修饰57

三、使用Show函数拼合多张曲面61

四、空间曲面的参数作图：ParametricPlot3D62

五、绘制空间曲面的等高线图：ContourPlot64

六、画空间曲面的密度图：DensityPlot67

七、根据数据表画空间曲面的图形68

实验任务69

实验1.6 表的使用方法71

实验目的71

实验工具71

实验任务81

实验目的83

实验工具83

实验1.7 多项式、有理式及方程求解83

实验指导89

一、提出问题89

二、分析与求解89

三、问题2：轨道方程的标准化91

四、将行星轨道方程标准化91

五、实验结论93

实验任务94

实验工具95

一、过程与模块结构95

实验目的95

实验1.8 过程设计95

二、循环结构96

三、分支结构98

实验指导100

用二分法求方程的根100

实验任务102

第2章 计算实验103

实验2.1 极限与导数的计算104

实验目的104

实验工具104

一、极限的计算104

二、导数与微分的计算105

三、一元函数的极值109

实验任务110

实验工具113

实验目的113

实验2.2 泰勒展开式的计算113

实验指导114

实验任务118

实验2.3 积分的计算120

实验目的120

实验工具120

实验任务124

实验2.4 向量的运算126

实验目的126

实验工具126

实验任务130

实验2.5 解常微分方程132

实验目的132

实验工具132

实验任务136

实验2.6 偏导数与全微分137

实验目的137

实验工具137

实验任务142

实验2.7 多元函数的极值144

实验目的144

实验指导144

一、多元函数的自由极值144

二、条件极值与拉格朗日乘数法147

三、二元函数在区域D内的最大值和最小值149

实验任务152

第3章 体验实验153

一、什么是“几何变换”？154

实验指导154

实验目的154

实验3.1 平面上的几何变换154

二、函数图象的平移变换(位置参数的影响)155

三、函数图象的伸缩(刻度参数的影响)156

四、函数图象的旋转157

五、函数的对称规律158

六、几何变换的矩阵表示161

实验任务163

实验3.2 收敛速度与无穷小的阶165

实验目的165

实验指导165

实验任务168

实验指导171

一、问题的提出171

实验目的171

实验3.3 机翼轮廓线的加工171

二、解决方案1：多项式插值172

三、分段低次插值176

四、三次样条插值177

实验任务178

实验3.4 数控机床的刀具补偿180

实验目的180

实验指导180

一、实际问题：刀具补偿的估计180

二、最小二乘法的原理182

三、Fit函数183

四、曲线拟合183

实验任务186

实验目的188

实验指导188

一、迭代式与不动点188

实验3.5 迭代式与不动点188

二、如何进行迭代？189

三、利用迭代法计算方程的根192

四、迭代过程的图解193

五、压缩映像原理194

六、不动点迭代的收敛阶196

实验任务197

实验指导199

一、牛顿迭代法原理199

实验目的199

实验3.6 牛顿迭代法199

二、牛顿迭代法的几何解释200

三、牛顿迭代法的收敛性201

四、迭代过程的加速202

实验任务204

实验3.7 卫星轨道的长度206

实验目的206

实验指导206

一、实际背景206

二、数值积分原理207

三、数值积分的误差估计208

四、用高斯算术几何平均数列逼近椭圆积分209

实验任务210

实验指导214

一、越野赛问题214

实验目的214

实验3.8 越野赛问题及其它214

二、分析最佳进路线215

三、光线的折射与反射216

四、椭圆形办公室的声学特性217

实验任务220

第4章 应用实验221

实验4.1 计算机模拟222

实验目的222

实验指导222

一、问题1：盐水浓度问题222

二、问题2：四人追逐问题225

三、问题3：随机游动227

四、问题4：蒙特卡罗方法228

实验任务229

实验4.2 日常生活中的经济问题231

实验目的231

实验指导231

一、实验问题231

二、一阶线性差分方程233

三、回到实际问题236

实验任务238

实验4.3 Fibonacci数列240

实验目的240

实验指导240

一、Fibonacci数列240

二、Fibonacci数列的通项公式243

三、生成函数245

四、黄金分割比247

实验任务249

实验目的251

实验指导251

一、超音速飞机的声音传播规律251

实验4.4 超音速飞机与“马赫锥”251

二、平面曲线族的包络线253

实验任务254

实验4.5 分叉与混沌258

实验目的258

实验指导258

一、逻辑斯谛方程258

二、逻辑斯谛方程的迭代261

三、Feigenbaum图267

实验任务268

实验指导270

一、割圆术270

实验目的270

实验4.6 π的近似计算270

二、韦达(VieTa)公式272

三、利用级数计算π274

四、拉马努金(Ramanujan)公式278

五、迭代方法279

实验任务281

实验4.7 万有引力的发现283

实验目的283

实验指导283

一、历史背景283

二、极坐标下质点的运动分析283

三、万有引力定律的推导285

实验任务288