图书介绍
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- 曹之江，刘元骏编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040078813
- 出版时间：2000
- 标注页数：330页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：340页
- 主题词：微积分(学科: 高等学校 学科: 教材)
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图书目录
前言1
第六章 无穷和1
§1 数项级数1
1．基本概念1
2．Cauchy收敛准则5
§2 正项级数7
1．第一比较判别法7
2．第二比较判别法12
§3 变号级数15
1．绝对收敛与条件收敛15
2．交错级数16
3．Abel与Dirichlet判别法18
§4 无穷级数的重排21
1．条件收敛级数的正项分解21
2．级数的Riemann重排23
§5 无穷和的乘积27
练习题631
第七章 函数的无穷和构造34
§1 用无穷和构造新函数34
1．函数项无穷级数所定义的函数34
2．一致收敛性35
3．一致收敛判别准则38
4．函数的无穷和所构造的函数40
§2 无穷次的多项式——幂级数42
1．收敛半径42
2．由幂级数所定义的函数46
§3 初等函数的幂级数构造48
1．无限光滑函数与幂级数48
2．基本初等函数的幂级数表示50
§4 用幂级数表示微分方程的解57
练习题7．161
§5 周期振动的谐波分析法63
1．谐波分析——周期函数的三角展开63
2．三角级数的均方逼近71
3．Fourier系数的无穷小性质74
4．Fourier级数的逐项可积性76
§6 Fourier级数的逐点收敛性78
1．Dirichlet积分公式和Riemann—Lebesgue定理78
2．Dini条件与Fourier级数的收敛性82
§7 Fourier积分和Fourier变换88
1．Fourier级数的复数形式88
2．Fourier积分与Fourier变换90
练习题7．292
1．矢量及其运算94
第八章 矢量代数与空间解析几何94
§1 坐标与矢量94
2．空间直角坐标系96
3．矢量的坐标97
4．标量积100
5．矢量积102
练习题8．1106
1．平面方程107
§2 平面与直线107
2．平面间夹角与点面的距离111
3．直线方程113
4．点到直线和直线到直线的距离114
5．直线与平面的关系 平面束118
练习题8．2121
§3 曲线与曲面123
1．柱面124
2．旋转面126
3．锥面129
4．椭球面与双曲面131
5．抛物面135
6．空间几何图形举例137
练习题8．3138
第九章 多元微分学141
§1 多元函数 极限和连续141
1．多元函数141
2．极限143
3．连续145
练习题9．1147
§2 偏导数与全微分148
1．偏导数148
2．全微分150
3．方向导数与梯度153
4．复合函数求导法则156
5．高阶偏导数159
练习题9．2162
§3 隐函数及其微分法164
1．隐函数存在定理164
2．Jacobi矩阵168
3．方程组所确定的隐函数微分法171
练习题9．3174
§4 微分学在几何中的应用175
1．矢量函数的极限与微商175
2．曲线的切线与法平面177
3．曲面的切平面与法线180
4．活动标架、曲率与挠率184
练习题9．4188
§5 Taylor公式与极值190
1．二元函数的Taylor公式190
2．二元函数的极值193
3．条件极值199
练习题9．5202
本章附注203
第十章 含参数积分所定义的函数206
§1 含参数的常义积分206
1．含参数的积分和206
2．含参数常义积分所定义的函数207
§2 含参数的广义积分212
1．含参数广义积分的一致收敛性213
2．含参数广义积分所定义的函数215
3．Euler积分221
练习题10226
§1 二重积分229
1．二重积分的概念与性质229
第十一章 重积分229
2．二重积分的计算232
3．极坐标系下二重积分的计算237
4．二重积分的变量替换241
5．曲面面积243
练习题11．1246
1．三重积分的概念249
§2 三重积分249
2．三重积分的计算250
3．三重积分的变量替换252
4．若干应用257
练习题11．2260
第十二章 曲线积分与曲面积分262
§1 曲线积分262
1．第一型曲线积分262
2．第二型曲线积分266
3．Green公式271
4．平面曲线积分与路径无关 保守场275
练习题12．1278
§2 曲面积分280
1．第一型曲面积分281
2．第二型曲面积分285
3．Stokes公式292
4．Gauss公式297
练习题12．2301
§3 场论初步303
1．旋度304
2．散度306
3．Hamilton算子307
4．无旋场309
5．无源场310
练习题12．3313
附 练习题答案315