图书介绍
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- 赵连昌,刘晓东编著 著
- 出版社: 北京:高等教育出版社
- ISBN:704009472X
- 出版时间:2001
- 标注页数:239页
- 文件大小:7MB
- 文件页数:247页
- 主题词:线性代数(学科: 高等学校) 几何(学科: 高等学校) 线性代数 几何
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图书目录
前言页1
前言1
第一章 向量代数与向量空间1
第一节 集合 二元关系 映射1
1.1 集合1
1.2 二元关系2
1.3 映射3
第二节 向量代数4
2.1 向量的概念4
2.2 向量的加法 向量与数的乘积5
2.3 仿射坐标系 向量及其运算的坐标表示法9
2.4 数量积 向量积 混合积13
第三节 向量空间20
3.1 向量空间的定义及基本性质20
3.2 子空间25
3.3 向量组的线性相关性29
3.4 基与维数34
第四节 欧氏空间39
4.1 内积 长度39
4.2 欧氏空间的标准正交基及正交补空间43
习题一48
第二章 空间解析几何53
第一节 平面及其方程53
1.1 平面方程53
1.2 空间直线及其方程58
第二节 曲面及其方程62
2.1 几种常见曲面方程的求法62
2.2 旋转曲面63
2.3 柱面65
2.4 二次曲面66
第三节 空间曲线及其方程70
3.1 空间曲线的一般方程70
3.2 空间曲线的参数方程71
3.3 空间曲线在坐标面上的投影72
习题二73
1.1 矩阵的概念76
第一节 矩阵及其运算76
第三章 矩阵与行列式76
1.2 矩阵运算的性质77
第二节 分块矩阵的乘法与初等变换83
2.1 分块矩阵83
2.2 初等变换与初等矩阵87
第三节 行列式及其性质92
3.1 行列式的定义92
3.2 行列式的性质97
3.3 Cramer法则104
第四节 方阵的逆及矩阵的秩106
4.1 方阵的行列式106
4.2 n阶方阵的逆矩阵108
4.3 矩阵的秩112
习题三115
第四章 线性方程组125
第一节 Gauss消元法125
1.1 Gauss消元法125
1.2 主元消元法129
1.3 Gauss消元法 Gramer法则与算法复杂性131
1.4 用消元法解一般线性方程组133
第二节 线性方程组解的结构135
2.1 齐次线性方程组解的结构135
2.2 非齐次线性方程组解的结构140
习题四145
1.1 线性变换的定义与例子149
第一节 线性变换及其矩阵表示149
第五章 线性变换149
1.2 线性变换的矩阵表示151
第二节 线性变换的象空间与零空间157
第三节 线性变换的运算159
3.1 线性变换的加法与数乘159
3.2 线性变换的乘积160
习题五164
第六章 特征值 特征向量 矩阵对角化167
第一节 矩阵的特征值与特征向量167
1.1 特征值与特征向量167
1.2 相似矩阵173
2.1 矩阵可对角化的充要条件174
第二节 矩阵的对角化174
2.2 实对称矩阵的对角化178
习题六182
第七章 二次型185
第一节 二次型185
1.1 二次型与矩阵185
1.2 正交变换法186
1.3 配方法190
1.4 惯性定理192
第二节 正定二次型194
2.1 正定二次型194
2.2 负定二次型196
2.3 多元函数极值存在的充分条件197
第三节 二次曲面的度量分类198
习题七201
附录A.1 群环域206
附录A.2 应用实例--投入产出综合平衡的数学模型211
附录A.3 Jordan标准形216
附录B.1 定理3.3的证明223
附录B.2 定理6.8的证明225
附录B.3 定理7.3(惯性定理)的证明227
附录B.4 定理7.5的证明228
习题参考答案230
主要参考文献239