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系统与控制中的矩阵理论 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
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图书目录
第一部分 基础篇3
第1章 预备知识3
1.1 内积空间3
1.2 矩阵的对角化8
1.3 矩阵的等价分解11
1.4 矩阵的Fitting分解12
1.5 复矩阵的Jordan分解13
1.6 复（实）矩阵的奇异值分解15
1.7 实对称矩阵的惯性指数分解15
习题16
第2章 范数18
2.1 范数的定义和例子18
2.2 范数的等价性23
2.3 矩阵范数25
2.3.1 矩阵范数的相容性26
2.3.2 从属范数27
2.4 谱半径和条件数30
习题32
第3章 矩阵序列的极限与矩阵级数34
3.1 矩阵序列的极限34
3.2 矩阵级数36
3.3 矩阵幂级数37
习题41
第4章 函数矩阵的微积分43
4.1 函数矩阵对单变量的导数43
4.2 纯量函数对矩阵变量的导数46
4.3 函数矩阵对矩阵变量的导数50
4.4 函数矩阵的微积分51
习题53
第5章 矩阵的列空间与核空间55
5.1 矩阵的列空间与核空间的定义55
5.2 列空间与核空间的性质和应用56
5.3 列空间与核空间的和是直和的条件59
习题61
第6章 矩阵广义逆62
6.1 矩阵｛i，j，…，k｝逆62
6.1.1 矩阵｛i，j，…，k｝逆的定义及其存在唯一性62
6.1.2 矩阵｛l｝逆和Moore-Penrose逆的性质66
6.1.3 矩阵｛l｝逆的表示67
6.1.4 矩阵｛l｝逆与矩阵方程的解69
6.1.5 矩阵｛l，4｝逆与线性方程组的最小范数解71
6.1.6 矩阵｛l，3｝逆与线性方程组的最小二乘解72
6.1.7 矩阵M-P逆与线性方程组的最小范数最小二乘解73
6.1.8 Schur补与分块矩阵的｛l｝逆74
6.2 矩阵Drazin逆76
6.2.1 矩阵Drazin逆的定义及其存在唯一性76
6.2.2 矩阵Drazin逆的性质77
6.3 矩阵群逆80
习题81
第7章 矩阵的Kronecker积和Hadamard积84
7.1 矩阵的Kronecker积的定义和性质84
7.2 矩阵的Kronecker积与线性矩阵方程的解90
7.3 矩阵的Hadamard积91
习题93
第8章 幂等矩阵与投影算子95
8.1 幂等矩阵95
8.2 投影算子与投影矩阵99
8.3 正交投影矩阵102
习题103
第9章 矩阵的特征值和奇异值不等式104
9.1 Courant-Fischer定理104
9.2 Courant-Fischer定理的应用105
9.2.1 Sturm分离原理105
9.2.2 Weyl型不等式106
9.3 Kantorarich不等式109
习题111
第二部分 提高篇115
第10章 非负矩阵115
10.1 非负矩阵的定义及其性质115
10.2 Perron定理117
10.3 Perron-Frobenius定理121
10.4 M矩阵125
习题129
第11章 线性矩阵不等式131
11.1 Schur补引理及其应用132
11.2 Dualization引理134
11.3 Projection引理及其应用136
11.4 含线性参数的线性矩阵不等式142
11.5 鲁棒控制中的几个基础不等式145
11.6 含范数有界不确定性的线性矩阵不等式149
11.7 含线性分式不确定性的线性矩阵不等式151
11.8 积分不等式152
11.8.1 Jensen不等式及其推广153
11.8.2 两个不等式的比较160
习题161
第12章 矩阵对的分解和标准型163
12.1 （非）正则矩阵对的等价标准型163
12.2 矩阵对的能控能观结构分解170
12.3 能控矩阵对的规范形175
12.4 满足秩条件的矩阵对的标准型179
习题186
第13章 矩阵对的广义特征值与特征向量链188
13.1 矩阵对的广义特征值与广义特征向量链的定义188
13.2 矩阵对的广义特征值与广义特征向量链的性质189
第14章 矩阵测度192
习题197
第15章 Courant-Fischer定理的推广198
15.1 一般情形198
15.2 两个矩阵乘积的奇异值和特征值不等式208
15.3 两个矩阵和的奇异值和特征值不等式211
习题213
第16章 代数Riccati矩阵方程215
16.1 Lyapunov矩阵方程215
16.1.1 矩阵对的能稳性和能检测性215
16.1.2 连续Lyapunov矩阵方程216
16.1.3 内矩阵217
16.2 Hamilton矩阵219
16.3 代数Riccati矩阵方程的实对称稳定解221
16.4 H2范数与H2代数Riccati矩阵方程226
16.4.1 H2范数的定义226
16.4.2 H2范数的计算228
16.4.3 H2代数Riccati矩阵方程的实对称半正定稳定解230
16.5 H∞范数与H∞代数Riccati矩阵方程231
16.5.1 H∞范数的定义231
16.5.2 H∞范数与H∞代数Riccati矩阵方程233
16.5.3 H∞范数的计算238
习题240
第17章 有理实函数矩阵的既约分解242
附录A 非奇异M矩阵的等价性证明250
A.1 预备知识250
A.2 非奇异M矩阵的等价性证明254
附录B 定理11.5.1的证明265
参考文献267