图书介绍
数学思想要义＝THE ESSENCE OF MATHEMATICAL THOUGHTPDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 范后宏著 著
- 出版社：
- ISBN：
- 出版时间：2018
- 标注页数：0页
- 文件大小：23MB
- 文件页数：154页
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图书目录
第一章 数学语言与数学思维方式1
第一节 数学语言的真善美1
第二节 形、数、逻辑、自然理性6
第二章 Euclid公设8
第一节 Euclid第一公设8
第二节 Euclid第二公设16
第三节 Euclid第三公设17
第四节 Euclid第四公设18
第五节 Euclid第五公设20
第三章 中国古代数学23
第一节 算法的价值观和传统23
第二节 几何计算的传统26
第三节 几何论证的经验性28
第四章 奇妙的虚数32
第一节 虚数的存在32
第二节 虚数的妙33
第五章 自然背后的方程37
第一节 形与数的统一37
第二节 数学与自然理性的统一38
第三节 Newton的数学工作41
第四节 Leibniz的数学工作43
第五节 Newton与Leibniz微积分的特色比较45
第六章 经典数学的发展47
第一节 Euler的数学工作47
第二节 Fourier展开53
第三节 Gauss的承前启后56
第四节 Cauchy的经典分析68
第五节 二维拓扑71
第六节 高维乘积73
第七章 经典数学思维方式遇到的困难80
第一节 根式可解性80
第二节 多值函数81
第八章 方程背后的对称86
第一节 三次、四次方程背后的对称86
第二节 十一次单位根背后的对称94
第三节 Galois的正规子群套102
第九章 内在空间新思维109
第一节 Riemann的新思维109
第二节 空间的隐秘内在联系114
第十章 深奥的球面116
第一节 Poincaré的新不变量116
第二节 Poincaré问题117
第三节 Milnor怪球123
第十一章 对称背后的同伦125
第一节 同伦简化复杂性125
第二节 矩阵群的同伦群126
第三节 Atiyah-Singer指标定理130
参考文献133
索引137