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第一章 关于核的定理，核空间，装备希尔伯特空间2

1. 赋可列范空间上的双线性泛函，关于核的定理2

1.凸泛函2

序言3

2.双线性泛函7

3.在具体空间中双线性泛函的构造(关于核的定理)10

1的附录.空间K，S及Z18

2.希尔伯特-许密特型算子及核算子24

1.全连续算子25

2.希尔伯特-许密特型算子30

3.核算子35

4.迹范数44

5.迹范数及算子展为1秩算子的和49

3.核空间，抽象的关于核的定理53

1.可列希尔伯特空间53

2.核空间58

3.空间核性的判别法61

4.核空间的性质65

5.核空间上的双线性泛函68

6.核空间的例73

7.核空间中集的度量级79

8.线性拓扑空间的泛函维数91

4.装备希尔伯特空间，自共轭算子与酉算子的谱分析96

1.广义特征向量96

2.装备希尔伯特空间99

3.希尔伯特空间实现为函数空间形式以及装备希尔伯特空间103

4.希尔伯特空间的连续直接和与装备希尔伯特空间107

5.装备希尔伯特空间上算子的谱分析112

4的附录.希尔伯特空间上自共轭算子和酉算子的谱分析119

1.关于谱分解的抽象定理119

2.循环算子121

3.将希尔伯特空间分解为相应于给定自共轭算子的连续直接和122

1.引言126

第二章 正广义函数和正定广义函数126

1.正性和正定性127

2.正广义函数132

1.在支集有界的无限次可微函数空间上的正广义函数132

2.空间S上正广义函数的一般形式135

3.某些其他空间上的正广义函数137

4.可乘正的广义函数139

3.正定广义函数，博赫纳尔定理141

1.空间S上的正定广义函数141

2.连续的正定函数142

3.空间K上的正定广义函数147

4.空间Z上的正定广义函数155

5.对平移不变的正定埃尔密特双线性泛函156

6.正广义函数和正定广义函数的例158

1.基本定义164

4.条件正定广义函数164

2.条件正广义函数(一元的情形)165

3.条件正广义函数(多元的情形)168

4.空间K上的条件正定广义函数177

5.与条件正定广义函数相联系的双线性泛函179

4的附录183

5.偶正定广义函数185

1.序言185

2.空间S？上的偶正定广义函数187

3.空间S1/2上的偶正定广义函数201

4.正定广义函数和线性变换群202

6.在支集有界的一元函数空间上的偶正定广义函数205

1.正广义函数和可乘正的广义函数205

2.正线性泛函的延拓定理208

3.空间Z上的偶正广义函数209

4.空间Z+上的正泛函用测度表示时的不唯一性215

7.带对合的拓扑代数上的可乘正线性泛函217

1.带对合的拓扑代数217

2.二元多项式代数220

第三章 广义随机过程225

1.与广义随机过程有关的基本概念225

1.随机变量225

2.广义随机过程230

3.广义随机过程的例232

4.广义随机过程的运算233

2.广义随机过程的矩，高斯过程，特征泛函234

1.广义随机过程的平均值234

2.高斯过程236

3.具有给定的相关泛函及平均值泛函的高斯过程的存在性239

4.广义高斯过程的导数244

5.高斯广义随机过程的一些例245

6.广义随机过程的特征泛函247

3.平稳广义随机过程.具有平稳的n阶增量的广义随机过程250

1.平稳过程250

2.平稳过程的相关泛函250

3.平稳增量过程251

4.平稳广义随机过程的富里埃变换255

4.每点的值皆为独立的广义随机过程259

1.具有独立值的过程259

2.泛函e∫f［φ(t)］dt为正定的条件261

3.独立值过程与条件正定函数264

4.独立值过程与无限可分分布律的联系267

5.与n阶泛函相联系的过程269

6.广义普阿松型过程270

7.独立值过程的相关泛函与矩量270

8.独立值高斯方程272

1.基本定义273

5.广义随机场273

2.齐次随机场与具有第s阶齐次增量的场274

3.各向同性的齐次广义随机场275

4.具有第s阶的齐次和各向同性增量的广义随机场277

5.多维广义随机场280

6.各向同性的及向量的多维随机场283

第四章 线性拓扑空间上的测度285

1.基本定义285

1.柱状集285

2.柱状集的最简单的性质287

3.柱状集的测度289

4.柱状集测度的连续性条件291

5.导出的柱状集测度292

2.核空间的共轭空间上柱状集测度的可列可加性293

1.柱状集测度的可加性293

2.在可列希尔伯特空间的共轭空间中柱状集测度的可列可加性条件298

3.在可列希尔伯特核空间的共轭空间中柱状集的测度301

4.在核空间的准确联合的共轭空间上柱状集的可列可加性311

5.希尔伯特空间中柱状集测度的可列可加性条件315

3.线性拓扑空间上的高斯测度317

1.高斯测度的定义317

2.在可列希尔伯特空间的共轭空间上高斯测度的可列可加性条件321

4.线性拓扑空间上测度的富里埃变换327

1.测度的富里埃变换的定义327

2.线性拓扑空间上的正定泛函329

5.线性拓扑空间上的拟不变测度332

1.有限维空间上的不变测度和拟不变测度332

2.线性拓扑空间上的拟不变测度337

3.完备距离空间上的拟不变测度342

4.核李群及其酉表示，量子场论中的交换关系345

注释和文献索引354

参考文献358