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第1篇 力学1

前言1

第1章 运动学3

1.1 位移、速度和加速度3

1.1.1 参考系、坐标系3

1.1.2 位移、速度、加速度的定义3

1.1.3 速度v和加速度a的基本性质4

1.2 质点运动学的常用公式6

1.2.1 匀加速直线运动6

1.2.2 圆周运动和平面曲线运动6

1.2.3 角量与线量的关系8

1.3 相对运动，速度相加原理及其适用范围8

1.3.1 相对运动与速度相加原理8

1.3.2 古典力学的时空观与速度相加原理的适用范围9

1.4 解题的基本要求（不限于运动学）9

1.5 典型例题10

1.6 几个容易混淆的概念14

1.6.1 |Δr|与|Δr|，|Δv与|Δv|14

1.6.2 速度的合成、分解与伽利略速度变换关系15

1.6.3 运动的合成、分解与运动的独立性16

第2章 牛顿定律18

2.1 牛顿三定律的内容18

2.2 对牛顿三定律的认识18

2.2.1 惯性与惯性运动18

2.2.2 牛顿第二定律的表达式19

2.2.3 牛顿定律科学概括了力的概念20

2.2.4 牛顿定律应用的对象是质点20

2.3 牛顿定律和参考系20

2.3.1 牛顿定律并非在所有的参考系中都可以应用20

2.3.2 牛顿第一定律定义了惯性参考系21

2.3.3 力学中常用的三个惯性系21

2.4 受力分析的难点——摩擦力的分析21

2.4.1 常见力中接触力的特点22

2.4.2 静摩擦力方向的分析22

2.4.3 随转台匀角速转动物体的相对运动趋势的分析23

2.5 应用牛顿定律解题的一般方法23

2.6 典型例题26

2.7 非惯性系中力和加速度之间的关系31

2.7.1 在非惯性系中引入惯性力31

2.7.2 惯性力不是相互作用力32

2.7.3 非惯性系与力场的等效性32

2.7.4 重力和地球的引力33

2.7.5 科里奥利力34

2.7.6 非惯性系中牛顿定律的应用举例35

第3章 动量与角动量38

3.1 动量与角动量的基本概念和基本规律38

3.1.1 动量与角动量的基本概念和有关的物理量38

3.1.2 动量与角动量的基本定律40

3.1.3 动量概念和角动量概念的对比43

3.1.4 动量守恒条件和角动量守恒条件的对比43

3.2 用动量定理对变质量问题的分析44

3.2.1 经典力学中变质量问题的含义44

3.2.2 变质量问题的一般公式44

3.3 角动量守恒与行星运动45

3.3.1 行星运动是平面运动45

3.3.2 对开普勒第二定律的证明46

3.3.3 远、近日点速率的关系46

3.4 典型例题47

3.5 质心参考系54

3.5.1 质心参考系是零动量参考系54

3.5.2 质心系不一定是惯性系54

3.5.3 质心系与惯性系中角动量的关系55

3.5.4 质心系中角动量定理的形式55

3.6 对某些问题的进一步说明与讨论56

3.6.1 对动量守恒条件的再讨论56

3.6.2 动量守恒定律和牛顿第三定律实质上是彼此等价的56

3.6.3 为何在地球—卫星系统中研究动量关系不能选地球为参考系57

3.6.4 一种处理变质量问题的错误做法58

3.6.5 角动量概念和规律适用于作直线运动的物体吗58

第4章 功与能60

4.1 功与能的基本概念60

4.1.1 功60

4.1.2 保守力61

4.1.3 动能62

4.1.4 势能62

4.1.5 机械能63

4.2 功与能的主要规律及基本联系63

4.2.1 功与能的主要规律63

4.2.2 功与能的基本联系64

4.3 利用功能关系解题的基本步骤65

4.4 典型例题66

4.5 质心系中的功能关系71

4.5.1 柯尼希定理71

4.5.2 质心系中的功能原理71

4.5.3 质点系相对于惯性系的运动的分解73

4.5.4 质心系中碰撞问题的研究73

4.6 对某些问题的进一步说明与讨论76

4.6.1 关于功的定义的几种不同说法76

4.6.2 动量与动能的对比77

4.6.3 “一对力”的功78

4.6.4 关于保守力及势能概念的深入说明79

4.6.5 重力势能与万有引力势能的关系81

4.6.6 从一对对内力做功分析弹簧势能变化的方法82

4.6.7 质点系的动量、角动量和机械能是否能在任何惯性系中同时守恒83

4.6.8 为何在地球一卫星系统中研究能量关系时可以选择地球为参考系84

4.6.9 为什么不能说物体在弹性碰撞的过程中动能守恒85

4.6.10 汽车启动过程中有关功、能、动量等若干力学问题的讨论85

第5章 刚体88

5.1 刚体的基本概念88

5.1.1 刚体的几种运动形式88

5.1.2 刚体的重要物理量和表达式88

5.2 刚体运动的基本规律91

5.2.1 刚体的运动学规律91

5.2.2 关于刚体转动惯量的规律92

5.2.3 刚体的动力学规律93

5.3 典型例题95

5.4 对某些问题的进一步说明与讨论104

5.4.1 圆盘纯滚动时的转动定律104

5.4.2 转动圆盘啮合时的角动量守恒问题106

5.4.3 滑冰运动员作旋转动作时的动力学分析107

5.4.4 圆盘纯滚动中静摩擦力所做的功108

5.4.5 为什么角速度与转心（基点）的位置无关109

5.4.6 角位移是否为矢量109

5.4.7 刚体角动量L和角速度ω的关系是否可写成L=Jω的形式113

第6章 振动114

6.1 简谐振动的基本概念114

6.1.1 简谐振动的定义114

6.1.2 简谐振动的特征量115

6.1.3 相位差116

6.1.4 简谐振动的运动学特点117

6.2 简谐振动所服从的基本定律118

6.2.1 服从牛顿定律119

6.2.2 服从机械能守恒定律119

6.3 描述和求解简谐振动的基本方法120

6.3.1 描述简谐振动的方法120

6.3.2 判断一个振动是不是简谐振动的方法120

6.3.3 从运动学求解简谐振动的方法120

6.3.4 从动力学求解简谐振动的方法121

6.4 简谐振动的合成（叠加）121

6.4.1 简谐振动合成的实质与方法121

6.4.2 两个同频率的简谐振动的合成121

6.4.3 两个不同频率的简谐振动的合成124

6.4.4 振动合成的逆问题——振动的分解125

6.5 阻尼振动125

6.5.1 阻尼振动的方程和表达式125

6.5.2 阻尼振动的特点（重点讨论弱阻尼情形）126

6.5.3 弱阻尼、过阻尼、临界阻尼126

6.6 受迫振动与共振127

6.6.1 受迫振动的振动方程和表达式127

6.6.2 受迫振动的特点128

6.6.3 共振128

6.6.4 无阻尼自由谐振动和稳态受迫振动的对比129

6.7 典型例题130

6.8 对某些问题的进一步说明与讨论135

6.8.1 反相和反向135

6.8.2 相位角和方位角135

6.8.3 振动曲线的画法136

6.8.4 用旋转矢量表示简谐振动的速度和加速度136

6.8.5 简谐振动系统的机械能和振动能137

6.8.6 组合弹簧振动系统的等效劲度系数138

6.8.7 弹簧质量不能忽略时弹簧振子的固有频率140

6.8.8 求振动周期举例141

6.8.9 组合弹簧振动系统的横向微小振动142

6.8.10 物体在稳定平衡位置附近的微小振动不一定都是简谐振动144

6.8.11 单摆是个理想化模型146

6.8.12 单摆大幅度摆动的周期148

6.8.13 用振幅矢量法研究受迫振动149

6.8.14 阻尼振动系统的能量153

第7章 波动156

7.1 波动的基本概念156

7.1.1 波的传播的概念156

7.1.2 波的特征量157

7.1.3 波形曲线157

7.1.4 波的表达式158

7.1.5 波动方程160

7.1.6 波的能量及其特点160

7.2 与波的传播特性有关的原理、现象和规律162

7.2.1 惠更斯原理162

7.2.2 入射波、反射波、透射波间的振幅关系和相位关系164

7.2.3 多普勒效应及其规律166

7.3 与波的叠加特性有关的原理、现象和规律167

7.3.1 叠加原理167

7.3.2 波的干涉现象及其规律168

7.3.3 驻波的形成及特点169

7.3.4 两端固定绳的自由振动、简正模式171

7.4 电磁波173

7.5 典型例题175

7.6 对某些问题的进一步说明与讨论181

7.6.1 振动曲线和波形曲线的联系——波动概念的应用181

7.6.2 机械波的多普勒效应公式的推导183

7.6.3 光的多普勒效应185

7.6.4 波的能量到哪去了186

7.6.5 关于波的相干条件中“振动方向相同”一项的讨论187

7.6.6 驻波是不是波188

7.6.7 入射波和反射波振幅不等时的叠加189

7.6.8 在完全反射的情况下媒质边界处是否可能既不是波节又不是波腹189

7.6.9 关于驻波能量的讨论191

7.6.10 由驻波叠加为行波193

7.6.11 有趣的“拍”现象195

7.6.12 相速度与群速度196

7.6.13 复振幅法200

第8章 狭义相对论基础202

8.1 狭义相对论的基本原理202

8.1.1 狭义相对论的基本假设202

8.1.2 相对论是对古典时空观和牛顿力学的彻底革命204

8.2 相对论的时空观205

8.2.1 洛伦兹变换205

8.2.2 同时性的相对性206

8.2.3 时序207

8.2.4 时间延缓208

8.2.5 长度缩短209

8.2.6 洛伦兹速度变换209

8.2.7 洛伦兹加速度变换211

8.3 相对论力学211

8.3.1 相对论质量211

8.3.2 相对论动量212

8.3.3 相对论动量变化率212

8.3.4 相对论动能213

8.3.5 相对论能量213

8.3.6 相对论动量和能量的关系215

8.3.7 相对论动量和能量变换215

8.3.8 相对论动量变化率的变换216

8.4 典型例题217

8.5 对某些问题的进一步说明与讨论226

8.5.1 狭义相对论的起源226

8.5.2 双生子效应（双生子佯谬）229

8.5.3 高速运动物体的视状232

8.5.4 能否选光子为参考系233

8.5.5 光速c是否是宇宙间的极限速度233

8.5.6 动量守恒定律和能量守恒定律同时满足相对性原理234

第2篇 热学235

前言235

1.热学的研究对象和方法235

2.统计规律236

3.热学系统的微观描述和宏观描述236

4.平衡态237

5.热力学第零定律、温度、温标237

6.几个问题238

第9章 气体分子动理论241

9.1 概述241

9.1.1 基本概念241

9.1.2 主要研究内容241

9.2 主要模型和假设242

9.2.1 理想气体状态方程242

9.2.2 理想气体的微观模型242

9.2.3 苏则朗模型242

9.2.4 平衡态理想气体分子运动的统计假设243

9.3 气体分子动理论的几个重要结果243

9.3.1 压强的统计解释与理想气体压强公式243

9.3.2 温度的统计解释243

9.3.3 麦克斯韦速率分布律244

9.3.4 内能246

9.3.5 范德瓦尔斯气体和范德瓦尔斯方程247

9.3.6 碰撞频率和自由程248

9.3.7 输运过程249

9.4 典型例题250

9.5 对某些问题的进一步说明与讨论255

9.5.1 对内能的进一步讨论255

9.5.2 麦克斯韦速度分布律256

9.5.3 由麦克斯韦速度分布律推导麦克斯韦速率分布律258

9.5.4 玻耳兹曼分布律259

9.5.5 单位时间内碰到器壁上的分子数261

9.5.6 用麦克斯韦速度分布律求压强261

9.5.7 分子按动能的分布律262

9.5.8 麦克斯韦速度分布律是研究理想气体各种规律的出发点265

第10章 热力学基础266

10.1 关于热力学过程的概念266

10.1.1 准静态过程267

10.1.2 准静态过程中系统对外界做的功267

10.1.3 可逆过程268

10.1.4 不可逆过程269

10.1.5 循环过程270

10.1.6 绝热过程270

10.1.7 等值过程270

10.2 热力学过程中的能量转化关系——热力学第一定律271

10.2.1 热力学第一定律271

10.2.2 内能272

10.2.3 功273

10.2.4 热量273

10.2.5 热力学第一定律的应用273

10.2.6 热机的效率和制冷机的制冷系数276

10.2.7 卡诺循环277

10.3 热力学过程中方向性的规律——热力学第二定律278

10.3.1 热力学第二定律278

10.3.2 卡诺定理279

10.3.3 熵和熵增加原理280

10.3.4 克劳修斯等式和熵的计算281

10.4 典型例题282

10.5 对某些问题的进一步说明与讨论286

10.5.1 热力学第二定律的统计解释286

10.5.2 从宏观上看功和热的差异287

10.5.3 热力学温标及其与理想气体温标的一致性288

10.5.4 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述等价性的证明289

10.5.5 多个热源的热机能否只吸热不放热290

10.5.6 等体过程中对克劳修斯等式和不等式的分析290

10.5.7 热力学第二定律对物性的约束、克拉珀龙方程291

10.5.8 内能和热量在热力学中的定义292

10.5.9 在纯热力学理论中熵概念的导出294

10.5.10 热力学第三定律295

参考文献297