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第四篇 无穷级数2

第7章 无穷级数2

7.1 常数项级数的概念与性质2

7.1.1 常数项级数的概念2

7.1.2 收敛级数的基本性质4

习题7-15

7.2 常数项级数的收敛法则6

7.2.1 正项级数及其收敛法则6

7.2.2 交错级数及其收敛法则9

7.2.3 绝对收敛与条件收敛9

习题7-211

7.3 幂级数11

7.3.1 函数项级数的概念11

7.3.2 幂级数及其收敛性12

7.3.3 幂级数的运算14

习题7-316

7.4 函数展开成幂级数16

7.4.1 函数展开成幂级数16

7.4.2 幂级数展开式的应用20

习题7-423

7.5 傅里叶级数23

7.5.1 三角级数、三角函数系的正交性23

7.5.2 函数展开成傅里叶级数25

7.5.3 正弦级数和余弦级数27

7.5.4 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数29

习题7-531

7.6 级数的应用31

7.6.1 级数在经济上的应用31

7.6.2 级数在工程上的应用32

习题7-633

7.7 MATLAB软件应用33

7.7.1 无穷级数之和33

7.7.2 幂级数之和34

总习题735

第五篇 向量代数与空间解析几何39

第8章 向量代数与空间解析几何39

8.1 空间直角坐标系39

8.1.1 空间直角坐标系39

8.1.2 空间中两点之间的距离40

习题8-141

8.2 空间向量的代数运算41

8.2.1 空间向量的概念41

8.2.2 向量的线性运算42

8.2.3 向量的坐标表示44

8.2.4 向量的数量积46

8.2.5 向量的向量积48

8.2.6 向量的混合积51

习题8-251

8.3 空间中的平面与直线方程52

8.3.1 平面及其方程52

8.3.2 空间中的直线及其方程57

习题8-364

8.4 空间曲面及其方程65

8.4.1 曲面方程的概念65

8.4.2 柱面67

8.4.3 旋转曲面67

8.4.4 二次曲面69

习题8-470

8.5 空间曲线及其方程71

8.5.1 空间曲线的一般方程71

8.5.2 空间曲线的参数方程72

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影73

习题8-575

8.6 空间曲线和曲面的应用75

8.6.1 空间曲线的应用75

8.6.2 曲面的应用77

习题8-678

8.7 MATLAB软件应用78

8.7.1 向量的运算78

8.7.2 绘制空间曲线和曲面81

总习题885

第六篇 多元微积分学89

第9章 多元函数微分学及其应用89

9.1 多元函数的基本概念89

9.1.1 平面点集89

9.1.2 多元函数的概念91

9.1.3 二元函数的极限92

9.1.4 二元函数的连续性94

习题9-195

9.2 偏导数与全微分96

9.2.1 偏导数的概念96

9.2.2 高阶偏导数99

9.2.3 全微分100

习题9-2102

9.3 多元复合函数和隐函数的求导法则103

9.3.1 复合函数的求导法则103

9.3.2 隐函数的偏导数107

习题9-3112

9.4 方向导数和梯度113

9.4.1 方向导数113

9.4.2 梯度115

习题9-4117

9.5 多元函数的应用117

9.5.1 多元函数微分学的几何应用117

9.5.2 多元函数的极值及其求法121

9.5.3 多元函数在经济学中的应用127

习题9-5129

9.6 MATLAB软件应用130

9.6.1 多元函数的MATLAB作图130

9.6.2 多元函数的偏导数和全微分130

9.6.3 多元函数的极值132

总习题9133

第10章 重积分137

10.1 二重积分的概念与性质137

10.1.1 二重积分的概念137

10.1.2 二重积分的性质140

习题10-1142

10.2 二重积分的计算142

10.2.1 直角坐标系下的计算142

10.2.2 二重积分的换元法147

习题10-2153

10.3 三重积分155

10.3.1 三重积分的概念155

10.3.2 三重积分的计算156

10.3.3 三重积分的换元法159

习题10-3163

10.4 重积分的应用164

10.4.1 空间曲面的面积165

10.4.2 质心167

10.4.3 转动惯量168

10.4.4 引力169

习题10-4170

10.5 MATLAB软件应用171

10.5.1 计算二重积分171

10.5.2 计算三重积分172

总习题10173

第11章 曲线积分与曲面积分179

11.1 曲线积分179

11.1.1 第一型曲线积分的概念与性质179

11.1.2 第一型曲线积分的计算方法180

11.1.3 第二型曲线积分182

11.1.4 第二型曲线积分的计算方法184

11.1.5 两类曲线积分之间的关系186

习题11-1187

11.2 格林公式188

11.2.1 格林公式188

11.2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件191

11.2.3 二元函数的全微分求积193

习题11-2195

11.3 曲面积分196

11.3.1 第一型曲面积分的概念及其性质196

11.3.2 第一型曲面积分的计算197

11.3.3 第二型曲面积分198

11.3.4 第二型曲面积分的计算方法201

11.3.5 两类曲面积分之间的联系203

习题11-3204

11.4 高斯公式与斯托克斯公式205

11.4.1 高斯公式205

11.4.2 斯托克斯公式207

习题11-4209

11.5 MATLAB软件应用210

总习题11212

参考答案215

参考文献230