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第一章　空间解析几何1

第一节 空间曲面的轨迹与方程1

一、极坐标与参数方程1

二、空间直角坐标系4

三、空间两点之间的距离4

四、曲面方程的一般概念5

习题1-112

第二节 空间曲线及其方程13

一、空间曲线的一般方程13

二、空间曲线的参数方程14

三、空间曲线在坐标面上的投影15

习题1-217

第三节 向量及其运算17

一、向量的概念17

二、向量的线性运算18

三、向量在坐标下的线性运算21

四、向量的模与方向余弦的坐标表示24

五、向量在轴上的投影和投影性质25

六、向量的数量积26

七、向量的向量积28

八、向量的混合积32

习题1-333

第四节 平面及其方程34

一、平面的点法式方程34

二、平面的一般方程35

三、平面的截距式方程37

四、两平面的夹角37

五、点到平面的距离38

习题1-439

第五节 空间直线及其方程40

一、空间直线的一般方程40

二、空间直线的对称式方程与参数方程40

三、两直线的夹角42

四、直线与平面的夹角43

五、杂例44

习题1-547

总习题一48

第二章 函数、极限与连续性51

第一节 函数51

一、区间与邻域51

二、函数及其表示方法52

三、建立函数关系举例56

四、函数的几种特性57

五、初等函数59

习题2-165

第二节 极限的概念67

一、数列的极限67

二、函数的极限72

三、无穷大78

习题2-279

第三节 极限运算80

一、无穷小及其运算80

二、极限的运算法则83

习题2-386

第四节 极限存在准则 两个重要极限87

一、极限存在准则87

二、两个重要极限88

习题2-491

第五节 无穷小的比较92

习题2-594

第六节 函数的连续性94

一、连续函数的概念94

二、连续函数的基本性质96

三、闭区间上连续函数的性质99

四、函数的间断点及其分类100

习题2-6102

总习题二103

第三章　导数与微分106

第一节 导数的概念106

一、瞬时速度切线的斜率106

二、导数的定义107

三、可导与连续的关系110

习题3-1111

第二节 函数的求导法则112

一、几个基本初等函数的导数公式113

二、导数的四则运算法则114

三、反函数的导数117

四、复合函数的导数118

习题3-2122

第三节 高阶导数124

习题3-3126

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数127

一、隐函数的导数127

二、由参数方程所确定的函数的导数129

三、相关变化率132

习题3-4133

第五节 微分及其在近似计算中的运用135

一、微分的概念135

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则137

三、微分在近似计算中的运用139

习题3-5140

总习题三141

第四章　导数的应用144

第一节 中值定理144

一、罗尔定理144

二、拉格朗日中值定理145

三、柯西中值定理147

习题4-1149

第二节 洛必达法则150

一、0/0型及∞／∞型未定式极限的求法：洛比达法则150

二、0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定式极限的求法152

习题4-2154

第三节 泰勒（Taylor）公式155

一、问题的提出155

二、泰勒中值定理157

三、应用举例159

习题4-3160

第四节 函数的单调性与凹凸性160

一、单调性的判别法160

二、单调区间的求法161

三、曲线凹凸的定义163

四、曲线凹凸性的判定164

五、曲线的拐点及其求法164

习题4-4166

第五节 函数的极值与最值167

一、函数极值的定义167

二、函数极值的求法168

三、函数最值的求法171

四、应用举例171

习题4-5173

第六节 函数图形的描绘174

一、渐近线174

二、函数图形描绘的步骤176

三、作图举例176

习题4-6179

第七节 曲线的曲率179

一、弧微分179

二、曲率及其计算公式180

三、曲率圆与曲率半径183

习题4-7184

总习题四184

第五章　一元函数积分学186

第一节 定积分的概念与性质186

一、定积分问题举例186

二、定积分的定义188

三、定积分的几何意义190

四、定积分的性质191

习题5-1194

第二节 微积分基本定理194

一、积分上下限函数及其导数、原函数195

二、牛顿-莱布尼茨公式197

习题5-2199

第三节 不定积分的概念和性质201

一、不定积分的概念201

二、基本积分表202

三、不定积分的性质204

习题5-3206

第四节 积分方法207

一、换元积分法207

二、分部积分法218

三、几类特殊函数的积分法222

习题5-4226

第五节 反常积分228

一、无穷区间上的反常积分228

二、无界函数的反常积分230

习题5-5232

总习题五232

第六章　无穷级数235

第一节 无穷级数的敛散性及其性质235

一、无穷级数的概念235

二、无穷级数的基本性质238

三、柯西收敛原理241

习题6-1241

第二节 常数项级数的审敛法242

一、正项级数及其审敛法242

二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛249

习题6-2253

第三节 函数项级数与幂级数254

一、函数项级数254

二、幂级数及其收敛性255

三、幂级数的运算259

习题6-3263

第四节 函数展开成幂级数263

一、泰勒级数263

二、函数展开成幂级数265

习题6-4270

第五节 幂级数的应用270

一、函数值的近似计算270

二、在积分计算中的应用272

三、求极限273

四、证明欧拉公式274

习题6-5274

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛性级数的基本性质275

一、一致收敛性的概念275

二、一致收敛级数的基本性质278

三、幂级数的一致收敛性281

习题6-6282

第七节 傅里叶级数283

一、三角级数三角函数系的正交性283

二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数284

三、周期为2l的函数的傅里叶级数290

四、定义在［-l,l］或［0,l］上的函数的傅里叶级数293

习题6-7296

总习题六296

附录　积分表299

上册习题答案309