偏微分方程 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

偏微分方程 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 绪论1

1.1 基本概念1

1.1.1 定义与例子1

1.1.2 叠加原理5

1.2 定解问题7

1.2.1 定解条件与定解问题7

1.2.2 定解问题的适定性9

1.3 二阶半线性方程的分类与标准型11

1.3.1 多个自变量的方程11

1.3.2 两个自变量的方程14

1.3.3 方程化为标准型18

习题125

第2章 一阶拟线性方程32

2.1 一般理论32

2.1.1 特征曲线与积分曲面32

2.1.2 初值问题35

2.1.3 例题40

2.2 传输方程47

2.2.1 齐次方程的初值问题 行波解48

2.2.2 非齐次传输方程49

习题250

第3章 波动方程52

3.1 一维波动方程的初值问题53

3.1.1 d Alembert公式 反射法54

3.1.2 初值问题的弱解58

3.1.3 依赖区域 决定区域 影响区域60

3.2 一维波动方程的初边值问题62

3.2.1 齐次方程 特征线法62

3.2.2 齐次方程 分离变量法65

3.2.3 非齐次方程 特征函数展开法70

3.3 Sturm-Liouville特征值问题74

3.3.1 特征函数的性质76

3.3.2 特征值与特征函数的存在性78

3.3.3 特征函数系的完备性84

3.4 高维波动方程的初值问题95

3.4.1 球面平均法Kirchhoff公式95

3.4.2 降维法 Poisson公式100

3.4.3 非齐次方程 Duhamel原理103

3.4.4 Huygens原理 波的弥散107

3.5 能量法 解的唯一性与稳定性109

3.5.1 能量等式 初边值问题解的唯一性110

3.5.2 能量不等式 初边值问题解的稳定性112

3.5.3 初值问题的唯一性116

习题3118

第4章 热传导方程131

4.1 初值问题133

4.1.1 Fourier变换及其性质133

4.1.2 解初值问题137

4.1.3 解的存在性139

4.2 最大值原理及其应用143

4.2.1 最大值原理143

4.2.2 初边值问题的唯一性与稳定性146

4.2.3 初值问题的唯一性与稳定性147

4.2.4 例题149

习题4158

第5章 位势方程167

5.1 基本解168

5.1.1 基本解 Green公式168

5.1.2 平均值等式172

5.1.3 阳大最小值原理及其应用173

5.2 Green函数177

5.2.1 Green函数的导出及其性质177

5.2.2 球上的Green函数 Poisson公式179

5.2.3 上半空间上的Green函数183

5.2.4 球上Dirichlet问题解的存在性185

5.2.5 能量法188

5.3 调和函数的基本性质190

5.3.1 逆平均值性质191

5.3.2 Harnack不等式191

5.3.3 Liouville定理193

5.3.4 奇点可去性定理194

5.3.5 正则性195

5.3.6 微商的局部估计197

5.3.7 解析性199

5.3.8 例题201

5.4 Hopf最大值原理及其应用208

5.4.1 Hopf最大值原理208

5.4.2 应用210

5.5 位势方程的弱解211

5.5.1 共轭微分算子与共轭边值问题211

5.5.2 弱微商及其简单性质215

5.5.3 Sobolev空间H1Ω与H1Ω220

5.5.4 弱解的存在唯一性223

习题5227

第6章 变分法与边值问题236

6.1 边值问题与算子方程236

6.1.1 薄膜的横振动与最小位能原理236

6.1.2 正算子与算子方程238

6.1.3 正定算子 弱解存在性244

6.2 Laplace算子的特征值问题251

6.2.1 特征值与特征函数的存在性252

6.2.2 特征值与特征函数的性质258

习题6260

第7章 特征理论 偏微分方程组265

7.1 方程的特征理论265

7.1.1 弱间断解与弱间断面265

7.1.2 特征方程与特征曲面268

7.2 方程组的特征理论274

7.2.1 弱间断解与特征线274

7.2.2 狭义双曲型方程组的标准型277

7.3 双曲型方程组的Cauchy问题281

7.3.1 解的存在性与唯一性281

7.3.2 解的稳定性286

7.4 Cauchy-Kovalevskaya定理287

7.4.1 Cauchy-Kovalevskaya型方程组287

7.4.2 Cauchy问题的化简288

7.4.3 强函数291

7.4.4 C-K定理的证明292

习题7296

第8章 广义函数与基本解303

8.1 基本空间303

8.1.1 引言303

8.1.2 基本空间306

8.1.3 基本空间及其上的Fourier变换309

8.2 广义函数空间318

8.2.1 概念与例子318

8.2.2 广义函数的收敛性321

8.2.3 自变量的变换324

8.2.4 广义函数的微商与乘子326

8.2.5 广义函数的支集329

8.2.6 广义函数的卷积331

8.2.7 空间上的Fourier变换339

8.3 基本解343

8.3.1 基本解的概念343

8.3.2 热传导方程Cauchy问题的基本解346

8.3.3 波动方程Cauchy问题的基本解349

8.3.4 调和、重调和及多调和算子的基本解351

习题8354

索引361