考研数学（二）客观题简化求解技巧分类归纳 线性代数PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第1章 行列式1

1.1 计算数字型行列式1

1.1.1 利用行列式定义计算行列式2

1.1.2 计算行（列）和相等的行列式3

1.1.3 计算形如|?|或|?|的行列式4

1.1.4 计算非零元素仅在主、次对角线上的行列式5

1.1.5 计算范德蒙行列式6

1.1.6 计算三对角线型行列式|?|7

1.1.7 求行列式方程的根9

1.2 计算代数余子式之和的值9

1.2.1 计算某一行（或列）的元素代数余子式的线性组合的值9

1.2.2 求行列式D中主对角线上元素的代数余子式之和11

1.3 计算矩阵行列式的值12

1.3.1 求由行（列）向量表示的矩阵行列式的值12

1.3.2 将所求行列式之值的矩阵化为因子矩阵求之13

1.3.3 求两矩阵A，B的线性组合的行列式|aA+bB|的值15

1.3.4 计算含零子块的四分块矩阵的行列式17

1.3.5 利用矩阵的特征值计算行列式的值18

1.3.6 利用矩阵的秩求其行列式19

1.3.7 利用相似矩阵的性质计算行列式19

1.3.8 利用矩阵运算性质计算行列式20

习题120

第2章 矩阵23

2.1 矩阵的基本运算（不含求逆运算）23

2.1.1 矩阵的乘法运算及其性质23

2.1.2 矩阵的转置运算24

2.1.3 计算方阵的高次幂27

2.2 可逆矩阵30

2.2.1 判定n阶矩阵可逆或不可逆30

2.2.2 矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法32

2.3 求解与伴随矩阵有关的问题34

2.3.1 求与伴随矩阵有关的矩阵35

2.3.2 求与伴随矩阵有关的矩阵行列式37

2.3.3 求与伴随矩阵有关的矩阵的秩38

2.3.4 求与伴随矩阵有关的逆矩阵39

2.4 矩阵的秩39

2.4.1 求矩阵的秩39

2.4.2 已知矩阵的秩，求矩阵中的待求常数42

2.5 求解矩阵方程43

2.5.1 求解含A2与单位矩阵E的加项的矩阵方程43

2.5.2 求解矩阵方程AB+kAA+kBB+kE=O，其中kA，kB，k为常数44

2.5.3 求解除含所求未知矩阵外，还含其他未知矩阵的矩阵方程46

2.5.4 求解AX=B或XA=B，其中A为不可逆矩阵47

2.6 求解与初等变换有关的问题48

2.6.1 利用初等变换的概念及其性质，求解有关问题48

2.6.2 利用初等变换与初等矩阵的关系，求解有关问题50

习题253

第3章 向量58

3.1 求解与向量线性表示有关的问题58

3.1.1 讨论一向量能否由另一向量组线性表示58

3.1.2 判别用线性无关向量组线性表示的向量组的线性相关性61

3.2 判别向量组的线性相关性63

3.3 求向量组的极大线性无关组及其秩70

3.4 判别两向量组等价73

3.5 确定向量分量中的待定常数75

3.5.1 已知向量组的线性相关性，确定向量分量中的待定常数75

3.5.2 已知一向量可由另一向量组线性表示，求向量分量中的待定常数76

3.6 向量组的正交规范化77

习题379

第4章 线性方程组82

4.1 判定线性方程组解的情况82

4.1.1 判定齐次线性方程组解的情况82

4.1.2 判定非齐次线性方程组解的情况84

4.2 基础解系的判定及基础解系和特解的简便求法89

4.2.1 基础解系的判定89

4.2.2 基础解系和特解的简便求法91

4.3 求线性方程组的通解93

4.3.1 A没有具体给出，求AX=0的通解93

4.3.2 已知AX=b的特解，求其通解94

4.4 由其解反求方程组或其参数97

4.4.1 已知线性方程组解的情况，求其参数97

4.4.2 已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵100

4.5 求解与两线性方程组的公共解有关的问题102

4.5.1 求两齐次线性方程组的非零公共解102

4.5.2 求与两非齐次线性方程组公共解有关的问题103

4.6 求解与两线性方程组同解的有关问题105

4.7 题设条件AB=O的应用109

习题4112

第5章 特征值和特征向量114

5.1 特征值和特征向量的求法114

5.1.1 元素已知的矩阵特征值的求法114

5.1.2 抽象矩阵特征性的常用求法115

5.1.3 矩阵特征向量的常用求法118

5.2 特征值、特征向量的简便求法120

5.3 特征值与特征向量性质的应用124

5.3.1 特征值的两条性质的应用124

5.3.2 特征值的重数与其对应的线性无关特征向量个数的关系的应用126

5.4 相似矩阵128

5.4.1 判别两同阶矩阵相似128

5.4.2 判别方阵是否可相似对角化130

5.4.3 A可对角化，判别可逆矩阵P或对角矩阵A是否使P-1AP=A成立132

5.4.4 相似矩阵性质的应用133

5.5 实对称矩阵的特征值、特征向量性质的应用137

习题5140

第6章 二次型143

6.1 求二次型的矩阵及其秩143

6.2 求二次型的标准形、规范形144

6.2.1 求二次型的标准形144

6.2.2 求二次型的规范形145

6.2.3 已知二次型的标准形或规范形，求二次型中的参数147

6.3 正定二次型和正定矩阵148

6.3.1 二次型及其矩阵正定性的判别148

6.3.2 已知二次型或其矩阵正定，求其待定常数153

6.4 讨论两矩阵合同154

6.4.1 判别两矩阵合同154

6.4.2 讨论合同矩阵的性质156

习题6158

习题答案或提示160