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绪论1

0.1 研究目标1

0.2 历史沿革3

0.3 基本原理6

第一章 运动变换8

1.1 点集的概念，刚体与质点，可变形体8

1.2 运动变换与物体的变形，物理可能的变换10

1.3 运动变换的分解，Helmholtz-Stokes分解原理14

1.4 运动变换的基本形式22

1.5 变形的度量和应变张量26

1.6 度量有限变形的一些方法28

1.7 Cauchy应变张量和Green应变张量的适用范围31

1.8 拖带坐标系33

1.9 连续体力学和几何场论36

第二章 张量分析与曲线坐标系39

2.1 张量的概念39

2.2 不变量，协变量与逆变量41

2.3 Ricci-Eddington广义量纲原理47

2.4 二次不变式，度规张量51

2.5 曲线坐标系，Christoffel记号53

2.6 推广的Kronecker符号，排列张量59

2.7 示例61

2.8 协变导数与绝对微分64

2.9 Riemann-Christoffel张量67

2.10 绝对平行，Cauchy应变张量在曲线坐标系的表示，物理分量68

2.11 张量运算的一些基本法则总结和公式补充74

3.2 体积改变83

3.1 面力，体力，体矩83

第三章 在拖带坐标系中的应力分析83

3.3 面积的张量表示，面积改变85

3.4 应力张量91

3.5 示例94

3.6 主应力96

3.7 应力张量的坐标系变换97

3.8 运动方程，动量定理100

3.9 动量矩定理104

3.10 示例107

3.11 应力的对称性与非对称性110

第四章 变形与转动分离的数学方法113

4.1 位移与变形的相对度量113

4.2 固定参考系的标准尺规和拖带系的自然尺规114

4.3 经典有限变形应变张量的定义及其缺点122

4.4 变换的形变与转动的极分解定理124

4.5 形变与转动分离的Biot公式125

4.6 变换的应变与转动（S-R）的和分解定理128

4.7 点集空间转动的Euler参数表达式，转动张量134

4.8 应变张量138

4.9 转动张量和应变张量的物理分量141

4.10 主应变143

4.11 变形体转动张量化为刚性转动张量的条件146

4.12 局部转动147

4.13 线段转动的分布函数150

4.14 公式小结154

第五章 速度和加速度场156

5.1 推广的Euler运动学公式156

5.2 刚性运动158

5.3 局部转动速度与旋量159

5.4 变形体中一点加速度分量的计算163

5.5 速度梯度的物理分量，面积和体积变化速率公式170

5.6 应力速率172

第六章 大应变与转动计算示例179

6.1 已知位移函数求应变与转动179

6.2 渐进变形，主轴转动186

6.3 球体的有限转动与膨胀的复合193

6.4 数值分析示例：转动与伸长198

6.5 数值分析示例：简单剪切、平滑201

6.6 有限变形测量的网格法205

第七章 热力学原理与物性方程209

7.1系统和状态函数209

7.2 热力学第一定律209

7.3 熵，热力学第二定律211

7.4 变形体的能量定律212

7.5 Clausius-Duhem不等式，热传导方程215

7.6 应变能函数与余能函数217

7.7 物性方程的一般原理218

7.8 物性方程218

7.9 固体弹塑性变形，不可逆热力学224

7.10 塑性条件的凸函数性质226

7.11 弹塑性定律230

7.12 弹塑性有限变形物性方程小结234

第八章 有限变形力学的基本方程，大变形非线性效应238

8.1 基本方程238

8.2 刚性运动243

8.3 简单剪切的横向效应244

8.4 剪切大变形的准确解249

8.5 Weissenberg效应254

8.6 圆杆扭转伸长现象，Poynting实验262

第九章 材料破坏的非线性行为265

9.1 雁行断裂的非线性力学分析、Gramberg的岩石破坏理论265

9.2 判断裂纹扩展方向的几何准则267

9.3 有限变形的位移协调条件273

第十章 大变形接触与断裂场279

10.1 经典弹性力学中的奇异性279

10.2 Hertz的接触变形假设的近似解法281

10.3 圆柱体和刚性平面接触问题283

10.4 材料裂纹尖端的应变场与旋量场计算机模拟290

10.5 三维J积分的增量形式与应用293

10.6 小结298

11.1 单稳态和多稳态，非线性问题解的多值性299

第十一章 变分原理299

11.2 保守力与非保守力304

11.3 判别稳定性的能量准则307

11.4 有限变形力学的变分原理（对称、非对称场）309

11.5 两类变分原理等价定理（对称、非对称场）314

11.6 小结和补充319

第十二章 Hamilton原理力学与电磁学的统一场论321

12.1变形体的Lagrange广义坐标与广义力321

12.2 Hamilton原理与连续体力学的统一Lagrange方程324

12.3 力学与电磁学的统一场论328

12.4 小结336

展望337

参考文献339

后记351