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第1篇 理论基础3

第1章 最优化方法的基本知识3

1.1 最优化方法的定义与发展简史3

1.2 最优化问题数学模型的构成4

1.3 最优化问题的分类8

1.4 数学符号的简要说明10

1.5 最优化方法的解题步骤11

1.6 广义最优化方法的种类12

1.7 最优化方法效果举例13

习题一17

第2章 经典最优化方法18

2.1 微分学中求极值18

2.1.2 二元函数的极值19

2.1.3 多元函数的极值25

2.2 无约束最优化问题26

2.3 常用微分公式26

2.4 凸集与凸函数27

2.5 等式约束最优化问题29

2.5.1 消元法29

2.5.2 拉格朗日乘子法30

2.6 不等式约束最优化问题33

2.7 变分学中求极值35

2.7.1 泛函的驻值36

2.7.2 泛函中边界条件的物理意义37

习题二40

第3章 线性规划概论42

3.1 线性规划的数学模型42

3.1.1 数学模型的一般形式42

3.1.2 典型问题数学模型实例43

3.2 线性规划的图解法44

3.3 线性规划的基本性质45

3.4 单纯形及其求解法45

3.4.1 单纯形及算法特点45

3.4.2 单纯形法计算步骤46

3.4.3 关于修正单纯形法48

3.5 整数线性规划48

3.5.1 几个典型问题48

3.5.2 整数线性规划的解法50

习题三55

4.1.1 非线性规划的种类57

第4章 非线性规划初论57

4.1 非线性规划的数学模型57

4.1.2 最优解的特点59

4.2 库恩－图克定理59

4.2.1 不等式约束问题极值条件59

4.2.2 库－图定理的几何解释60

4.2.3 定理的说明与应用62

4.3 关于非线性整数规划63

习题四64

5.1.1 搜索最优点65

5.1 进退法65

第5章 直接搜索数值解法65

5.1.2 搜索最优区间66

5.2 黄金分割法67

5.2.1 区间消去法的基本原理67

5.2.2 黄金分割法的特点和步骤68

5.2.3 典型应用举例69

5.3 二次插值法72

5.3.1 插值原理72

5.3.2 计算步骤73

5.4 有理插值法74

5.5 坐标轮换法78

5.6 步长加速法79

5.7 共轭方向法80

5.8 单纯形算法82

5.9 随机搜索法85

5.9.2 随机走步法86

5.9.3 带一维搜索的随机走步法88

习题五89

6.1.1 梯度与梯度方向90

6.1.2 最优梯度法的迭代公式90

6.1 最优梯度法90

第6章 以梯度法为基础的数值解法90

6.1.3 计算步骤与特点91

6.1.4 关于收敛性与收敛准则93

6.2 共轭梯度法94

6.2.1 共轭方向的构成94

6.2.2 共轭梯度法的特点95

6.2.3 迭代步骤95

6.3.1 牛顿法97

6.3 牛顿法与阻尼牛顿法97

6.3.2 阻尼牛顿法98

6.4 变尺度法99

6.4.1 尺度矩阵100

6.4.2 迭代步骤101

6.4.3 几何解释与算法特点102

6.5 综合性例题102

习题六105

7.1 罚函数法107

第7章 约束最优化问题的数值解法107

7.1.1 外点法109

7.1.2 内点法111

7.1.3 混合点法113

7.2 增广乘子法114

7.2.1 等式约束的问题115

7.2.2 不等式约束的问题119

7.2.3 兼有等式和不等式约束的问题120

7.3 序列二次规划算法121

7.4 锯齿法122

7.5.1 线性等式约束的问题123

7.5 投影梯度法123

7.5.2 非线性等式约束的问题125

7.6 可行方向法127

7.6.1 迭代步骤与可行方向的确定127

7.6.2 关于验收标准128

7.7 消元法129

7.8 复合形法130

7.8.1 复合形法的要点130

7.8.2 迭代步骤与应用举例131

7.9 多种解法题例136

习题七137

第2篇 工程应用141

第8章 数学模型的建立141

8.1 概述141

8.2 数学模型的要求141

8.3 建模的步骤及要点142

8.4 建模的方法142

8.5 完善数学模型的技巧144

8.5.1 数学模型的尺度变换144

8.5.2 数据表和线图资料的使用146

8.6 建模举例148

第9章 多目标最优化与广义最优化方法152

9.1 多目标最优化问题的处理152

9.1.1 分析抉择法152

9.1.2 相互协调法153

9.1.3 目标主次法154

9.1.4 加权组合法154

9.2 广义最优化方法156

9.2.1 数学规划法156

9.2.2 图解法156

9.2.3 实验法158

9.2.4 情况研究法159

第10章 最优化方法工程应用实例162

10.1 钢板下料的优化处理162

10.2 冲裁件解析法优化排样163

10.3 冲天炉的优化配料165

10.4 优选法在冷压装配中的应用168

10.5 汽车覆盖件冲压方向的优化169

10.6 开式压力机机身优化设计172

10.7 机器零部件综合优化设计174

10.8 大型剪切机尺寸优化设计176

10.9 冲压工艺方案确定的广义最优化177

10.10 电机换向器冷锻模冲头锥角最优化179

10.11 电机换向器冷锻模凹模结构参数优化181

第11章 最优化方法及应用的新进展183

11.1 主要内容提示和相关知识183

11.2 新的发展与新的应用186

11.2.1 方法与原理方面的新发展186

11.2.2 应用方面的新动向188

附录——源程序代码191

附2 黄金分割法193

附1 进退法193

附3 坐标轮换法194

附4 共轭方向法196

附5 最优梯度法198

附6 共轭梯度法200

附7 变尺度法203

附8 罚函数内点法207

附9 增广乘子法209

参考文献213