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第1章　数学概念1

1.1　数学概念浅说1

引子　一物三吃1

1.1.1　数学概念界定2

1.1.2　数学概念特征2

1.1.3　数学概念表达4

1.1.4　数学概念产生与发展的途径5

1.1.5　数学概念存在性7

附录A　丰子恺画画不要脸8

1.2　数学概念分类8

引子　公孙龙诡论：“白马非马”8

1.2.1　种概念与属概念9

1.2.2　单独概念与普遍概念9

1.2.3　组合概念与个体概念10

1.2.4　肯定概念与否定概念11

1.2.5　相对概念与绝对概念11

1.2.6　抽象概念与具体概念12

1.3　数学概念关系13

引子　外国笑话：“给”不行，“拿”可以13

1.3.1　相容关系14

1.3.2　不相容关系（全异关系）15

附录B　生死一知己，存亡两妇人17

1.4　数学定义概说17

引子　柏拉图的人17

1.4.1　数学定义界说18

1.4.2　数学定义规则18

1.4.3　数学定义种类19

1.4.4　数学定义模式23

1.5　数学概念划分25

1.5.1　数学概念划分概述25

1.5.2　数学概念划分规则26

1.5.3　数学概念划分种类26

1.6　数学概念限制与概括27

引子　卓别林不吃“美国鸭”27

1.6.1　数学概念限制28

1.6.2　数学概念概括28

第2章　数学命题30

2.1　逻辑命题概说30

引子　巧媳妇智斗刁知府30

2.1.1　命题常识31

2.1.2　简单命题32

2.1.3　复合命题34

2.1.4　命题演算37

2.1.5　再议假言命题38

附录C　命题趣闻三则40

2.2　数学命题概说41

2.2.1　数学命题的表现形态41

2.2.2　数学命题的四种形式43

2.2.3　数学逆命题的构造45

2.2.4　数学否命题的构造46

2.2.5　数学命题的推广47

附录D　公理化思想简介49

2.3　逻辑代数基础52

2.3.1　背景介绍52

2.3.2　逻辑代数概述54

2.3.3　逻辑函数概述56

2.3.4　逻辑方程入门62

第3章　数学推理68

3.1　推理概说68

引子　商纣王的象牙筷子68

3.1.1　推理结构及类型69

3.1.2　推理有效性70

3.1.3　对当关系推理71

3.1.4　命题变形推理73

附录E　直接推理趣闻三则75

3.2　演绎推理77

引子　铁齿铜牙纪晓岚77

3.2.1　三段论（直言推理）78

3.2.2　关系推理82

3.2.3　联言推理与选言推理83

3.2.4　假言推理84

3.2.5　演绎推理在科学中的应用85

附录F　演绎推理趣味故事五则87

3.3　归纳推理90

引子　孙思邈巧治脚气病90

3.3.1　归纳推理概述91

3.3.2　枚举归纳推理92

3.3.3　因果归纳推理99

3.3.4　现代归纳逻辑111

3.3.5　哲学争论：归纳与演绎的关系112

附录G　增兵减灶114

3.4　类比推理115

引子　鲁班发明锯子的故事115

3.4.1　类比推理概述116

3.4.2　数学中的类比推理118

3.4.3　类比与归纳的关系130

3.4.4　类比与比较的关系134

3.4.5　类比与联想的关系135

附录H　类比推理趣味故事二则142

第4章　数学证明144

4.1　数学证明概说144

引子　胸中有圣人144

4.1.1　数学证明概述144

4.1.2　数学证明规则146

4.1.3　数学证明方法147

4.1.4　数学证明的价值151

4.1.5　数学证明与其他学科证明的关系155

附录Ⅰ　证明趣味小故事三则156

4.2　间接证明与反驳158

引子　超人的轶事158

4.2.1　反证法159

4.2.2　同一法171

4.2.3　反驳172

4.2.4　反例174

附录J　反证与反驳趣味小故事三则179

4.3　分析法与综合法180

4.3.1　方法论中的分析与综合180

4.3.2　数学中的分析法与综合法183

4.4　数学归纳法191

4.4.1　数学归纳法概述191

4.4.2　数学归纳法应用196

4.4.3　数学归纳法发展简史207

附录K　数学史上亘古未有的奇迹208

第5章　逻辑基础211

5.1　逻辑规律211

引子 人的头上能长出角211

5.1.1　同一律212

5.1.2　矛盾律213

5.1.3　排中律214

5.1.4　充足理由律215

5.1.5　思维规律之间的关系216

附录L　逻辑规律趣味故事五则217

5.2　逻辑缺口220

5.2.1　悖论221

5.2.2 二难推理227

5.2.3　二律背反230

5.2.4　哥德尔不完备性定理232

附录M 难推理趣味小故事三例233

5.3　辩证逻辑234

5.3.1　辩证概述234

5.3.2　辩证逻辑规律235

5.3.3　辩证逻辑与形式逻辑的关系241

参考文献243