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第1章 概率1

引言1

样本空间和事件1

概率3

有限样本空间上的概率4

独立事件5

条件概率7

贝叶斯理论8

文献注释9

附录9

习题9

第2章 随机变量13

引言13

分布函数和概率函数14

一些重要的离散随机变量18

一些重要的连续随机变量20

二元分布23

边际分布25

独立随机变量26

条件分布27

多元分布与独立同分布（IID）样本29

两个重要的多元分布30

随机变量的变换31

多个随机变量的变换33

附录34

习题34

第3章 数学期望37

随机变量的期望37

期望的性质38

方差和协方差40

一些重要随机变量的期望和方差41

条件期望43

矩母函数45

附录46

习题47

第4章 不等式50

概率不等式50

有关期望的不等式52

文献注释52

附录53

习题54

第5章 随机变量的收敛55

引言55

收敛的类型55

大数定理59

中心极限定理59

Delta方法62

文献注释63

附录63

几乎必然收敛和L1收敛63

中心极限定理的证明64

习题65

第6章 模型、统计推断与学习67

引言67

参数与非参数模型67

统计推断的基本概念68

点估计69

置信集70

假设检验72

文献注释73

附录73

习题73

第7章 CDF和统计泛函的估计74

经验分布函数74

统计泛函76

文献注释79

习题80

第8章 Bootstrap方法81

随机模拟81

Bootstrap方差估计82

Bootstrap置信区间83

文献注释88

附录88

刀切法（Jackknife）88

刀切法的百分位数置信区间88

习题89

第9章 参数推断91

关注参数91

矩估计92

极大似然估计93

极大似然估计的性质96

极大似然估计的相合性96

极大似然估计的同变性98

渐近正态性98

最优性100

Delta方法101

多参数模型102

参数Bootstrap方法104

检验假设条件104

附录104

证明104

充分性106

指数族109

计算极大似然估计111

习题114

第10章 假设检验和p值117

Wald检验119

p值122

x2分布125

多项分布数据的Pearsonx2检验125

置换检验127

似然比检验129

多重检验130

拟合优度检验132

文献注释133

附录133

Neyman-Pearson引理133

t检验134

习题134

第11章 贝叶斯推断138

贝叶斯理论体系138

贝叶斯方法138

参数函数141

随机模拟142

贝叶斯过程的大样本属性143

扁平先验、非正常先验和无信息的先验143

多参数问题144

贝叶斯检验145

贝叶斯推断的优点和缺点146

文献注释150

附录150

习题150

第12章 统计决策理论152

引言152

比较风险函数152

贝叶斯估计155

最小最大规则156

极大似然、最小最大和贝叶斯158

容许性159

Stein悖论161

文献注释161

习题161

第13章 线性回归和Logistic回归163

简单线性回归163

最小二乘和极大似然166

最小二乘估计的性质167

预测168

多元回归169

模型选择171

Logistic回归174

文献注释176

附录176

习题177

第14章 多变量模型180

随机向量180

相关系数的估计182

多元正态分布183

多项分布183

文献注释185

附录185

习题186

第15章 独立性推断187

两个二值型变量187

两个离散变量190

两个连续变量191

连续变量和离散变量191

附录192

习题195

第16章 因果推断196

反事实模型196

超二值处理200

观察研究和混淆201

Simpson悖论202

文献注释204

习题204

第17章 有向图与条件独立性205

引言205

条件独立性205

DAGs206

概率与DAGs207

更多的独立性关系208

DAGs的估计211

文献注释212

附录212

习题215

第18章 无向图218

无向图218

概率与图219

团与势221

拟合图模型222

文献注释222

习题222

第19章 对数线性模型225

对数线性模型225

图性对数线性模型227

分层对数线性模型229

模型生成元230

拟合对数线性模型231

文献注释233

习题233

第20章 非参数曲线估计234

偏差-方差平衡234

直方图236

核密度估计241

非参数回归247

附录251

文献注释252

习题252

第21章 正交函数光滑法254

正交函数与L2空间254

密度估计257

回归261

小波265

附录270

文献注释270

习题270

第22章 分类273

引言273

错误率与贝叶斯分类器274

高斯分类器与线性分类器276

线性回归与Logistic回归279

Logistic回归与LDA之间的关系281

密度估计与朴素贝叶斯282

树282

误差率评估与选择好的分类器285

支持向量机290

核方法292

其他分类器295

文献注释297

习题297

第23章 重温概率：随机过程299

引言299

马尔可夫链300

泊松过程310

文献注释313

习题313

第24章 模拟方法317

贝叶斯推断回顾317

基本蒙特卡罗积分317

重要抽样321

MCMC第一部分：Metropolis-Hastings算法324

MCMC第二部分：其他算法327

文献注释331

习题331

参考文献333

符号列表337

名词索引340