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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限与连续3

1 知识要点精讲3

2 重要公式与结论16

3 典型题型与例题分析18

题型一 函数关系的建立18

题型二 考查函数的特性19

题型三 求函数极限20

题型四 求数列极限27

题型五 求解含参变量的极限32

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数32

题型七 无穷小比较35

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型36

题型九 确定方程f(x)=0的根38

题型十 综合题38

习题精选一40

习题精选一参考答案与提示42

第二章 导数与微分44

1 知识要点精讲44

2 重要公式与结论49

3 典型题型与例题分析50

题型一 利用导数定义解题50

题型二 求分段函数的导数54

题型三 导数在几何上的应用56

题型四 变限积分求导57

题型五 利用导数公式与运算法则求导60

题型六 综合题63

习题精选二64

习题精选二参考答案与提示67

第三章 微分中值定理与导数的应用68

1 知识要点精讲68

2 典型题型与例题分析76

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=076

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…)78

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f'(ξ),…)=080

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明84

题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f'(ξ),f(η),…)=085

题型六 证明存在ξ，使得f(n)(ξ)=k(k≠0)87

题型七 有关介值的不等式证明88

题型八 隐含介值问题88

题型九 不等式的证明91

题型十 利用导数证明函数恒等式101

题型十一 利用导数判别函数的单调性101

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值102

题型十三 曲线的凹凸性与拐点103

题型十四 求曲线的渐近线104

题型十五 函数作图105

题型十六 综合题106

习题精选三108

习题精选三参考答案与提示110

第四章 一元函数积分学112

1 知识要点精讲112

2 重要公式与结论129

3 典型题型与例题分析130

题型一 计算不定积分130

题型二 不定积分综合题134

题型三 有关定积分的概念与性质的问题138

题型四 利用基本方法（牛顿莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分140

题型五 对称区间上的积分144

题型六 涉及变限积分的问题145

题型七 定积分循环计算法149

题型八 几类特殊积分问题149

题型九 反常（广义）积分的计算153

题型十 定积分等式的证明156

题型十一 定积分不等式的证明158

题型十二 定积分的几何应用161

题型十三 综合题164

习题精选四167

习题精选四参考答案169

第五章 多元函数微分学172

1 知识要点精讲及主要公式与结论172

2 典型题型与例题分析178

题型一 基本概念题178

题型二 求复合函数的偏导数或全微分180

题型三 求隐函数的偏导数或全微分182

题型四 已知偏导数，反求函数关系185

题型五 多元函数的极值和最值问题186

题型六 综合题190

习题精选五191

习题精选五参考答案192

第六章 二重积分194

1 知识要点精讲194

2 重要公式与结论197

3 典型题型与例题分析198

题型一 考查二重积分的基本概念与性质198

题型二 二重积分的基本计算方法199

题型三 利用重积分的对称性简化计算201

题型四 交换积分次序203

题型五 分区域函数的二重积分204

题型六 反常（广义）二重积分206

题型七 综合题207

习题精选六207

习题精选六参考答案与提示209

第七章 无穷级数211

1 知识要点精讲211

2 重要公式与结论217

3 典型题型与例题分析218

题型一 判定常数项级数的收敛性218

题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间221

题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数223

题型四 幂级数的展开224

题型五 综合题225

习题精选七227

习题精选七参考答案与提示229

第八章 常微分方程与差分方程230

1 知识要点精讲230

2 基本方法236

3 典型题型与例题分析237

题型一 求解一阶线性微分方程237

题型二 二阶常系数线性微分方程的求解240

题型三 求解差分方程241

题型四 微分方程与差分方程的应用243

题型五 综合题244

习题精选八245

习题精选八参考答案与提示247

第九章 经济应用专题249

1 知识要点精讲249

2 重要公式与结论250

3 典型题型与例题分析251

题型一 微分在经济上的应用251

题型二 积分在经济上的应用255

题型三 多元函数微分学在经济上的应用257

题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用258

题型五 线性代数在经济上的应用260

题型六 概率统计在经济上的应用261

习题精选九263

习题精选九参考答案与提示264

第二部分 线性代数269

第一章 行列式269

1 知识要点精讲269

2 难点、疑点解析及重要公式与结论272

3 典型题型与例题分析275

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式275

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式276

题型三 利用多项式分解因式计算行列式277

题型四 抽象行列式的计算或证明277

题型五 n阶行列式的计算279

题型六 利用特征值计算行列式284

题型七 综合题285

习题精选一286

习题精选一参考答案288

第二章 矩阵292

1 知识要点精讲292

2 难点、疑点解析及重要公式与结论299

3 典型题型与例题分析302

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵302

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性305

题型三 考查矩阵运算的特殊性306

题型四 解矩阵方程308

题型五 求方阵A的高次幂An310

题型六 利用伴随矩阵A进行计算或证明311

题型七 有关初等矩阵的问题313

题型八 求矩阵的秩314

题型九 综合题316

习题精选二317

习题精选二参考答案319

第三章 向量323

1 知识要点精讲323

2 难点、疑点解析及重要公式与结论330

3 典型题型与例题分析332

题型一 判定向量组的线性相关性332

题型二 把一个向量用一组向量线性表示337

题型三 求向量组的秩342

题型四 有关矩阵秩的命题345

题型五 有关正交矩阵的命题346

题型六 综合题346

习题精选三348

习题精选三参考答案349

第四章 线性方程组351

1 知识要点精讲351

2 难点、疑点解析及重要公式与结论355

3 典型题型与例题分析357

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）357

题型二 含有参数的线性方程组的求解359

题型三 抽象线性方程组求解366

题型四 讨论两个方程组的公共解368

题型五 讨论两个方程组解之间的关系370

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数372

题型七 有关基础解系的讨论373

题型八 有关AB=0的应用376

题型九 综合题377

习题精选四383

习题精选四参考答案385

第五章 特征值与特征向量388

1 知识要点精讲388

2 难点、疑点解析及重要公式与结论393

3 典型题型与例题分析395

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算395

题型二 计算抽象矩阵的特征值397

题型三 特征值、特征向量的逆问题400

题型四 矩形相似与对角化的讨论403

题型五 有关实对称矩阵的命题408

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题410

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题414

题型八 综合题415

习题精选五420

习题精选五参考答案422

第六章 二次型425

1 知识要点精讲425

2 难点、疑点解析及重要公式与结论431

3 典型题型与例题分析432

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数）432

题型二 化二次型为标准形433

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明437

题型四 综合题441

习题精选六444

习题精选六参考答案445

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率449

1 知识要点精讲449

2 补充注释与重要结论453

3 典型题型与例题分析456

题型一 事件的表示和运算456

题型二 有关概率基本性质的命题457

题型三 古典概型与几何概型的概率计算459

题型四 事件独立性的命题462

题型五 条件概率与积事件概率的计算465

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型468

题型七 伯努利试验471

题型八 综合题472

习题精选一474

习题精选一参考答案476

第二章 随机变量及其分布479

1 知识要点精讲479

2 补充注释与重要结论482

3 典型题型与例题分析484

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题484

题型二 求随机变量的分布律与分布函数487

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数493

题型四 利用常见分布求相关事件的概率494

题型五 求随机变量函数的分布496

题型六 综合题500

习题精选二502

习题精选二参考答案504

第三章 多维随机变量及其分布506

1 知识要点精讲506

2 补充注释与重要结论510

3 典型题型与例题分析512

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算512

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数518

题型三 利用已知分布求相关事件的概率519

题型四 随机变量函数的分布520

题型五 随机变量的独立性的讨论526

题型六 综合题527

习题精选三529

习题精选三参考答案531

第四章 随机变量的数字特征534

1 知识要点精讲534

2 补充注释与重要结论537

3 典型题型与例题分析538

题型一 期望和方差的计算538

题型二 随机变量函数的数学期望与方差541

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题547

题型四 有关数字特征的应用题552

题型五 综合题554

习题精选四556

习题精选四参考答案557

第五章 大数定律和中心极限定理559

1 知识要点精讲559

2 典型题型与例题分析561

题型一 有关切比雪夫不等式的命题561

题型二 有关大数定律的命题562

题型三 有关中心极限定理的命题563

题型四 综合题567

习题精选五567

习题精选五参考答案569

第六章 数理统计的基本概念570

1 知识要点精讲570

2 补充注释与重要结论575

3 典型题型与例题分析576

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率576

题型二 求统计量的数字特征577

题型三 求统计量的分布579

习题精选六581

习题精选六参考答案582

第七章 参数估计583

1 知识要点精讲583

2 补充注释与重要结论586

3 典型题型与例题分析586

题型一 求矩法估计和最大似然估计586

题型二 估计量评选标准的讨论592

题型三 参数的区间估计596

题型四 综合题597

习题精选七598

习题精选七参考答案600

第八章 假设检验601

1 知识要点精讲601

2 补充注释与重要结论602

3 典型题型与例题分析603

题型一 正态总体未知参数的假设检验603

题型二 有关两类错误的命题604

习题精选八605

习题精选八参考答案606