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第1章数学模型—定解问题1

偏微分方程的一般概念1

基本概念1

线性算子3

叠加原理5

三类典型方程的建立6

弦振动方程7

热传导方程10

拉普拉斯（Laplace）方程13

定解条件与定解问题14

热传导方程的定解条件与定解问题14

波动方程的定解条件与定解问题16

拉普拉斯方程和泊松方程的定解条件和定解问题18

习题119

第2章 分离变量法22

有界弦的自由振动22

有界杆的热传导方程28

二维拉普拉斯方程的分离变量法32

长方形域的拉普拉斯方程32

圆形域的拉普拉斯方程33

非齐次方程的定解问题36

两端固定的弦的强迫振动定解问题37

有界杆有热源的热传导方程定解问题38

泊松方程的边值问题40

非齐次边界条件的齐次化43

习题246

第3章 特征值问题50

施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题50

施图姆-刘维尔问题的几个重要性质55

二阶线性常微分方程的级数解法60

常点邻域的级数解法60

正则奇点邻域的级数解法61

习题364

第4章 贝塞尔函数66

贝塞尔方程的引出66

贝塞尔方程的求解68

贝塞尔函数的递推公式71

函数展成贝塞尔函数系的级数74

贝塞尔函数的零点74

贝塞尔函数系的正交性76

贝塞尔函数系的完备性78

贝塞尔函数的其他类型78

第三类贝塞尔函数78

虚宗量的贝塞尔函数79

开尔文函数80

贝塞尔函数的渐近公式81

贝塞尔函数应用举例82

习题489

第5章 勒让德多项式91

勒让德方程的引出91

勒让德方程的求解93

函数展成勒让德多项式系的级数96

勒让德多项式函数系的正交性96

函数展成勒让德多项式系的级数98

连带的勒让德多项式102

习题5105

第6章 积分变换法107

傅里叶积分和傅里叶变换107

δ函数115

δ函数的引入115

δ函数的性质116

δ函数的傅氏变换119

拉普拉斯变换122

正交变换法130

习题6137

第7章 达朗贝尔法140

二阶线性偏微分方程的分类140

两个自变量的二阶线性方程140

特征方程、特征线140

两个自变量的二阶线性方程的化简143

含多个自变量的二阶线性方程148

弦振动方程解的达朗贝尔公式150

达朗贝尔公式150

达朗贝尔公式的物理意义152

影响区域、依赖区间和决定区域153

三维波动方程的泊松公式154

球对称三维波动方程的解155

三维波动方程的泊松（Poisson）公式155

解的物理意义158

降维法159

二维波动方程的泊松公式159

泊松公式的物理意义161

强迫振动方程161

习题7163

第8章 格林函数法167

拉普拉斯方程的基本解167

两类边值问题167

拉普拉斯方程的基本解169

格林公式和调和函数的性质170

格林（Green）公式171

调和函数的性质173

狄利克雷问题和诺伊曼问题解的唯一性与稳定性175

格林函数176

格林函数176

格林函数的性质178

几种特殊区域上的格林函数和狄利克雷问题的解179

球和半空间上的格林函数179

圆和半平面的格林函数182

用特征函数法求格林函数183

习题8186

第9章 算子级数法189

柯西问题的解析解189

求解定解问题的算子级数法199

算子级数公式在微积分学中的应用209

习题9214

第10章 数学物理方程在工程技术中的应用217

工程技术中的数学模型217

环上分支复杂管网系统的数学模型217

低渗透气藏非线性偏微分方程反问题的数学模型219

输气管道的一个泄漏点的检测问题221

一个半线性抛物型方程移动边界问题222

应用正交变换法求解裂缝性气藏水平井压力动态模型223

水平气井模型224

问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的求解226

不定常渗流问题的点源精确解及其应用231

孔隙中反应物浓度数学模型的求解237

模型的建立237

模型的求解237

习题答案243

参考文献251

附录253