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第八章 多元函数微分法及其应用1

考纲要求1

复习指导1

第一、二节　多元函数的基本概念　偏导数2

一、主要公式2

二、例题增补2

三、习题解析5

四、考研题解析7

第三节　全微分8

一、主要公式8

二、例题增补8

三、习题解析9

四、考研题解析10

第四节　多元复合函数的求导法则11

一、主要公式11

二、例题增补11

三、习题解析14

四、考研题解析15

第五节　隐函数的求导公式18

一、主要公式18

二、例题增补18

三、习题解析22

四、考研题解析24

第六节　多元函数微分学的几何应用25

一、主要公式25

二、例题增补26

三、习题解析29

四、考研题解析31

第七节　方向导数与梯度31

一、主要公式31

二、例题增补32

三、习题解析34

四、考研题解析35

第八节　多元函数的极值及其求法36

一、主要公式36

二、例题增补36

三、习题解析41

四、考研题解析43

第九、十节　二元函数的泰勒公式　最小二乘法46

一、主要公式46

二、例题增补46

三、习题解析48

四、考研题解析（略）49

总习题八解析49

第九章　重积分54

考纲要求54

复习指导54

第一节　二重积分的概念与性质54

一、主要公式54

二、例题增补55

三、习题解析57

四、考研题解析58

第二节　二重积分的计算法59

一、主要公式59

二、例题增补59

三、习题解析66

四、考研题解析72

第三节　三重积分77

一、主要公式77

二、例题增补77

三、习题解析82

四、考研题解析85

第四节　重积分的应用87

一、主要公式87

二、例题增补88

三、习题解析91

四、考研题解析94

第五节　含参变量的积分95

一、主要公式95

二、例题增补96

三、习题解析97

四、考研题解析（略）98

总习题九解析98

第十章 曲线积分与曲面积分102

考纲要求102

复习指导102

第一、二节　两类曲线积分103

一、主要公式103

二、例题增补103

三、习题解析106

四、考研题解析109

第三节　格林公式及其应用111

一、主要公式111

二、例题增补112

三、习题解析118

四、考研题解析121

第四、五节　两类曲面积分123

一、主要公式123

二、例题增补124

三、习题解析128

四、考研题解析132

第六、七节　高斯公式与斯托克斯公式134

一、主要公式134

二、例题增补136

三、习题解析142

四、考研题解析146

总习题十解析149

第十一章　无穷级数154

考纲要求154

复习指导154

第一、二节　常数项级数及其审敛法155

一、主要公式（内容）155

二、例题增补156

三、习题解析159

四、考研题解析162

第三、四、五节　幂级数及其应用167

一、主要公式（内容）167

二、例题增补168

三、习题解析175

四、考研题解析180

第六、七、八节　傅里叶级数184

一、主要公式（内容）184

二、例题增补185

三、习题解析190

四、考研题解析196

总习题十一解析198

第十二章　微分方程204

考纲要求204

复习指导204

第一、二节　微分方程的基本概念　可分离变量的微分方程205

一、主要公式205

二、例题增补205

三、习题解析208

四、考研题解析210

第三、四节　齐次方程　一阶线性微分方程213

一、主要公式213

二、例题增补214

三、习题解析217

四、考研题解析221

第五、六节　全微分方程　可降阶的高阶微分方程225

一、主要公式225

二、例题增补225

三、习题解析229

四、考研题解析233

第七、八节　高阶线性微分方程　常系数齐次线性微分方程235

一、主要公式235

二、例题增补236

三、习题解析238

四、考研题解析241

第九、十节　常系数非齐次线性微分方程 欧拉方程243

一、主要公式243

二、例题增补243

三、习题解析248

四、考研题解析252

第十一、十二节　微分方程的幂级数解法 常系数线性微分方程组解法举例（略）255

总习题十二解析255