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第1章 函数1

1.1内容提要1

1.2典型例题分析6

绝对值不等式6

函数定义域7

函数定义8

复合函数9

具有某些性质（单调性、周期性、有界性、奇偶性）的函数10

反函数14

建立函数解析式16

方程的图形18

1.3学习指导19

1.4习题20

1.5习题提示与答案21

第2章 极限与连续25

2.1内容提要25

2.2典型例题分析28

数列极限定义28

夹逼定理30

极限运算是非题33

极限运算35

两个著名极限39

等价无穷小因子代换42

单调有界原理43

函数的连续性与间断点的类型44

ε-δ语言的应用47

介值定理48

2.3学习指导49

2.4习题50

2.5习题提示与答案53

第3章 导数与微分56

3.1内容提要56

3.2典型例题分析60

导数定义60

左、右导数61

导数的几何应用64

复合函数求导66

求隐函数的导数67

高阶导数68

参数方程所确定的函数的导数70

函数的微分71

3.3学习指导73

3.4习题74

3.5习题提示与答案76

第4章 微分中值定理与导数的应用81

4.1内容提要81

4.2典型例题分析84

罗尔定理84

拉格朗日中值定理87

柯西中值定理89

泰勒公式90

洛必达法则93

利用导数研究函数的单调性、不等式、恒等式98

函数的极值问题及最值问题101

曲线的凹向、拐点、渐近线和曲率106

函数图形的描绘109

方程f （x）＝0的实根111

4.3学习指导113

4.4习题116

4.5习题提示与答案119

第5章 不定积分125

5.1内容提要125

5.2典型例题分析129

原函数定义、不定积分定义及基本积分表129

换元积分法133

分部积分法136

有理函数积分140

三角函数有理式的积分143

无理函数144

5.3学习指导147

5.4习题151

5.5习题提示与答案152

第6章 定积分及其应用154

6.1内容提要154

6.2典型例题分析160

定积分的定义和性质160

微积分学第一基本公式、牛顿-莱布尼茨公式167

定积分换元积分法169

定积分分部积分法174

定积分近似计算178

广义积分180

平面图形的面积185

体积191

弧长195

旋转曲面的面积196

定积分在物理和其他问题上的应用198

6.3 学习指导204

6.4习题207

6.5习题提示与答案212

第7章 空间解析几何与向量代数224

7.1内容提要224

7.2典型例题分析229

向量的模、方向余弦和定比分点公式229

向量的运算、数量积、向量积和混合积231

平面233

直线236

二次曲面238

7.3学习指导240

7.4习题242

7.5习题提示与答案243

第8章 多元函数微分法及其应用245

8.1内容提要245

8.2典型例题分析251

函数定义域、极限、连续、偏导数和全微分251

多元复合函数求导及高阶偏导数256

求隐函数的偏导数、全微分259

多元函数微分法在几何上的应用264

函数的极值与最值267

方向导数272

梯度、散度、旋度274

泰勒公式277

8.3学习指导279

8.4习题282

8.5习题提示与答案283

第9章 重积分、曲线积分和曲面积分288

9.1内容提要288

9.2典型例题分析298

二次积分和二重积分、积分次序的交换298

利用极坐标计算二重积分304

二重积分的应用308

三重积分及其应用311

对弧长的曲线积分316

对坐标的曲线积分318

格林公式、平面曲线积分与积分路径无关性321

对面积的曲面积分326

对坐标的曲面积分、高斯公式328

斯托克斯公式331

9.3学习指导333

9.4习题335

9.5习题提示与答案338

第10章 无穷级数345

10.1内容提要345

10.2典型例题分析351

常数项级数的敛散性351

幂级数的收敛半径与收敛域359

函数展开为幂级数、求幂级数的和361

傅里叶级数365

10.3学习指导372

10.4习题376

10.5习题提示与答案378

第11章 常微分方程383

11.1内容提要383

11.2典型例题分析387

通解、特解及可分离变量的方程387

齐次方程、一阶线性方程和伯努利方程391

全微分方程及积分因子395

可降阶的高阶方程396

齐次线性微分方程400

常系数非齐次线性微分方程403

欧拉方程408

常系数线性微分方程组409

简单变量代换杂题411

常微分方程应用题413

11.3学习指导416

11.4习题418

11.5习题提示与答案420

附录 初等数学中的常用公式429

参考文献432